微积分期末模拟试题

1、微积分期末模拟试题一、填空题（每小题4 分，本题共 20 分）函数 f (x)14x 2的定义域是ln( x 2)3若函数 f (x)xsin x1,x0 , 在 x 0处连续，则 kk,x0曲线 yx 在点 (1, 1)处的切线方程是 (sin x) dx微分方程 ( y ) 34xyy 5 sin x的阶数为二、单项选择题（每小题4 分，本题共 20 分）设 f ( x1)x 21 ，则 f (x) （）A x( x1)B x 2C x( x 2)D (x 2)(x 1)若函数 f (x)在点 x0 处可导，则 ()是错误的A函数 f (x)在点 x0 处有定义B lim f (x) A

2、，但 A f (x0 )x x0C函数 f (x)在点 x0 处连续D函数 f (x)在点 x0 处可微函数 y(x1)2 在区间 ( 2,2) 是（）A单调增加B 单调减少C先增后减D 先减后增 xf ( x)dx （）A.xf ( x)f ( x)cB.xf (x)cC.1 x 2 f (x) cD.( x1) f (x)c2下列微分方程中为可分离变量方程的是（）A.dyxy ；B.dyxyy ；dxdxC.dyxysin x ；D.dyx( yx)dxdx三、计算题（本题共44 分，每小题 11 分）x26x8计算极限 lim25x4x 4 x1设 y 2xsin 3x ，求 dy .计

3、算不定积分x cos xdx计算定积分e 15 ln xdx1 x四、应用题（本题 16 分）欲做一个底为正方形， 容积为 32 立方米的长方体开口容器， 怎样做法用料最省？微积分期末模拟试题参考答案2（供参考）一、填空题（每小题4 分，本题共 20 分） ( 2, 1)( 1,21 y1 x 1 sin x c 32 2二、单项选择题（每小题 4 分，本题共 20 分）CBD A B三、（本题共44 分，每小题 11 分）解：原式( x 4)( x 2)x 2211 分limlim3x 4 ( x 4)( x 1)x 4 x 1解： y2 x ln 23 cos3x9 分dy(2x ln 2

4、3cos3x)dx11 分解：x cos xdx =xsin xsin xdx xsin x cos xc11 分4解：e 1 5 ln x1e(15ln x)d(11(15lnx)2 exdx5lnx)1511011 (36 1)711 分102四、应用题（本题16 分）解：设底边的边长为 x ，高为 h ，用材料为 y ，由已知 x2 h 32 , h3232128x 2yx24xhx24xx 2128x 2x令 y 2 x0，解得 x4是惟一驻点， 易知 x4是函数的极小值点， 此时x2322，所以当 x4， h2 时用料最省16 分有 h24（赵坚：各位老师，各位同学，大家好！现在是微

5、积分初步教学活动时间，欢迎大2家的加入。今天活动的主题是：课程教学答疑和期末复习指导。刘涌泉： 赵老师，早上好！深圳电大报到。赵坚：刘老师好！欢迎参加教学活动考核形式与考核成绩确定考核形式：作业考核和期末考试相结合.考核成绩：满分为100 分， 60 分为及格，其中平时作业成绩占考核成绩的30%，期末考试成绩占考核成绩的70%.与往年不同的是， 从这个学期开始， 在考题中为学生提供导数与积分的基本公式微积分初步课程考核内容与考试要求一、函数、极限与连续1.了解常量和变量的概念；理解函数的概念；了解初等函数和分段函数的概念 .熟练掌握求函数的定义域、函数值的方法；掌握将复合函数分解成较简单函数的

6、方法 .2.了解极限概念，会求简单极限 .3.了解函数连续的概念，会判断函数的连续性，并会求函数的间断点 . 二、 导数与微分部分考核要求1.了解导数概念，会求曲线的切线方程 .2熟练掌握求导数的方法 (导数基本公式、导数的四则运算法则、复合函数求导法则 )，会求简单的隐函数的导数 .3.了解微分的概念，掌握求微分的方法 .4.了解高阶导数的概念，掌握求显函数的二阶导数的方法 . 三、导数应用考核要求1.掌握函数单调性的判别方法 .2.了解极值概念和极值存在的必要条件，掌握极值判别的方法.3.掌握求函数最大值和最小值的方法 . 四、一元函数积分考核要求1.理解原函数与不定积分的概念、性质，掌握

7、积分基本公式，掌握用直接积分法、第一换元积分法和分部积分法求不定积分的方法 .2.了解定积分的概念、性质，会计算一些简单的定积分.3. 了解广义积分的概念，会计算简单的无穷限积分。五、积分应用考核要求1. 会用定积分计算简单的平面曲线围成图形的面积（直角坐标系）和绕坐3标轴旋转生成的旋转体体积.2.了解微分方程的几个概念， 掌握变量可分离的微分方程和一阶线性微分方程的解法 .微积分初步（ 09 春）期末模拟试题及参考答案2009 年 6 月一、填空题（每小题4 分，本题共 20 分）函数 f (x)12)4x 2的定义域是ln( x30 , 在 x若函数 f (x)xsin x1,x0 处连续

8、，则 kk,x0曲线 yx 在点 (1, 1)处的切线方程是 (sin x) dx微分方程 ( y ) 34xyy 5 sin x的阶数为答案： ( 2, 1)(1,21y1 x1 sin x c 32 2二、单项选择题（每小题 4 分，本题共 20 分）设 f ( x1)x 21 ，则 f (x) （）A x( x1)B x 2C x( x 2)D (x 2)(x 1)答案： C若函数 f (x)在点 x0 处可导，则 ()是错误的A函数 f (x)在点 x0 处有定义B lim f (x) A ，但 A f (x0 )x x0C函数 f (x)在点 x0 处连续D函数 f (x)在点 x0

9、 处可微答案： B函数 y(x1)2 在区间 ( 2,2) 是（）A单调增加B 单调减少C先增后减D 先减后增答案： D4 xf ( x)dx （）A.xf ( x)f ( x)cB.xf (x)cC.1 x 2 f (x) cD.( x1) f (x)c2答案： A下列微分方程中为可分离变量方程的是（）A.dyxy ；B.dyxyy ；dxdxC.dyxysin x ；D.dyx( yx)dxdx答案： B三、计算题（本题共44 分，每小题 11 分）计算极限 limx26x8 x 4 x25x4解：原式( x4)( x2)x 22分lim( x 4)( x 1)lim11x 4x 4 x

10、13设 y2xsin3x ，求 dy .解： y2 x ln 23 cos3x9 分dy(2x ln 23c o 3sx)dx11 分计算不定积分xcos xdx解：x cos xdx =x sin xsin xdxx sin xcos xc11 分计算定积分e 15 ln xdx1 xe 15 ln x1e5ln x)d(1 5lnx)15lnx)2 e解：dx5(1(11x11011(36 1)711 分102四、应用题（本题16 分）欲做一个底为正方形， 容积为 32 立方米的长方体开口容器， 怎样做法用料最省？解：设底边的边长为 x ，高为 h ，用材料为 y ，由已知 x2 h 32

11、 , h3232 x 2128x 2y x24xhx24x128x 2x令 y 2 x0 ，解得 x4是惟一驻点， 易知 x4是函数的极小值点， 此时x2322，所以当 x4， h2 时用料最省16 分有 h245余梦涛： 赵老师好，四川电大报到，刚才有学生找我。赵坚：你好，余老师欢迎参加教学活动。赵坚：建议在期末复习中要先梳理教学内容，在做练习，练习的题目以作业和期末复习指导中综合练习的题目为主，模拟试题是为大家复习提供考试试卷题型，分数及难易程度的参考。余梦涛： 这样就好了。赵坚：建议这次考试在试卷中为大家提供了导数和积分的基本公式， 所以在复习中，大家要把功夫用到如何运用公式求解问题上。余梦涛： 知道了。余梦涛：提问试卷中为大家提供了导数和积分的基本公式？其他课程如经济数学基础有吗？赵坚：都有的，从这个学期开始。何清红： 不定积分与定积分的区别？赵坚：定积分有积分限，不定积分没有积分限，定积分是一个数值，不定积分是无穷多函数；定积分是被积函数的一个原函数在积分上下限函数值之差何清红： 导数与微分如何区分？赵坚：微分 =导数 dx何清红： 如何掌