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文档简介

1、24.1.3 弧、弦、圆心角的关系,圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?,一、思考,圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心.,圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.,O,二、圆心角概念,如图AOB是圆心角,根据旋转的性质，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置时， AOBAOB，射线 OA与OA重合，OB与OB重合而同圆的半径相等，OA=OA，OB=OB，点 A与 A重合，B与B重合,O,A,B,A,B,三、,如图，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？,四、弧、弦与圆心角的定理,所对的弧,所对的弦,在O中, AOBAOB ， 。,（2）在同圆或等圆中，相等的

2、弧所对的圆心角_， 所对的弦_； （3）在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角_，所对的弧_,相等,相等,相等,相等,在O中, ， 。,在O中, ， 。,AOBAOB,AOBAOB,议一议,不能去掉. 反例：如图，虽然AOB=AOB， 但ABAB，弧AB弧AB,定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角 所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否 把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？,证明：, AB=AC,ACB=60，, ABC为等边三角形， AB=BC=CA., AOBBOCAOC.,A,B,C,O,五、例题,例1 如图，在O中， ,ACB=60,求证AOB=BOC=AOC,1.如图，O中，AB=CD

3、， ，则,试一试你的能力,六、练习,3如图，在O中，AC=BD， ,求2的度数。,你会做吗？,解：,（已知）,1=2=45,（在同圆中，相等的弧所对的圆心角相等）,六、练习,如图，AB、CD是O的两条弦 （1）如果AB=CD，那么_，_ （2）如果 ，那么_，_ （3）如果AOB=COD，那么_，_ （4）如果AB=CD，OEAB于E，OFCD于F，OE与OF相等吗？为什么？,AB=CD,AB=CD,六、练习课本P83,解： OEOF，因为 OEAB OF CD ABCD AECF OAOC RtAOERt COF OEOF,2 如图，AB是O 的直径， COD=35，求AOE 的度数,解：,六、练习,七、思考,1 .如图，已知AB、CD为O的两条弦， AD=BC, 求证AB=CD, ,2 .如图，已知OA、OB是O的半径，点C为AB的中点，M、N分别为OA、OB的中点，求证：MC=NC,3 如图，BC为O的直径，OA是O的半径，弦BEOA, 求证：AC=AE, ,

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