极坐标与参数方程经典练习题

1、望子成龙学校高二数学学案 发光并非太阳的专利，你也可以发光！ 第八讲 极坐标系与参数方程 知识梳理 一、极坐标 1、极坐标定义：M是平面上一点，表示OM的长度，是，则有序实数实数对,叫?MOx?)(,极径，叫极角；一般地，。 ?)?0,20?222?y?x?cosx?，或的象限由点(x,y)所在象限确定. 2、极坐标和直角坐标互化公式： ?y?siny?(x?tan0)? x? 二、常见曲线的极坐标方程 1、圆的极坐标方程 （1）圆心在极点，半径为R的圆的极坐标方程是 ； （2）圆心在极轴上的点处，且过极点O的圆的极坐标方程是 ；)0a,( ?（3）圆心在点处且过极点的圆O的极坐标方程是 。)

2、a,( 2 2、直线的极坐标方程 （1）过极点且极角为的直线的极坐标方程是 ； k （2）过点，且垂直于极轴的直线的极坐标方程是 ； )a(,0 ?的直线的极坐标方程是 ，且与极轴所成的角为（3）过点 ； )a?0)(a,0 ?的直线的极坐标方程是 ）（4过点，且与极轴所成的角为 。 )(,11 三、常见曲线的参数方程 直线 圆 椭圆 双曲线 抛物线 ,(xy)过点，倾斜00?角为 ),y(x，圆心在点00 R半径为中心在原点，长、短轴分别为 b2a2、中心在原点，长、短轴分别为 b2、2a2 )?0py?2px( 1 不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海！ 望子成龙学校高二数学学案 发

3、光并非太阳的专利，你也可以发光！ 随堂练习 第一部分：极坐标系 1、点的直角坐标是，则点的极坐标为（ ） 3)?1,(MM?2? D C A B )(2,)(2,?)(2,)Z),(k(2,2k? 3333? ）、极坐标方程 表示的曲线为（ 22?cos2sin 一个圆 D C一条直线和一个圆 A一条射线和一个圆 B两条直线?. 被圆 截得的弦长为_ 3、在极坐标系中，直线 2?sin?4? 4? ?2，2、设A _.（4 ），B（3，）是极坐标系上两点，则|AB|= 33 2252? ） ，则曲线C的离心率为（5、 已知某圆锥曲线C的极坐标方程是 ? 2?16cos?95354 D C A

4、B 3545?C与，则曲线 在极坐标系中，已知曲线C6、)31,?4cos(.若m?C:cos()?m和C:21 213 的位置关系是 D不确定 B相交 C相离 A相切 ?，过极点的直线、以坐标原点为极点，横轴的正半轴为极轴的极坐标系下，有曲线C：74cos?M. 的中点为A，令OA是参数）交曲线C于两点0，（且R?5?时，求）当M点的直角坐标. 2（1）求点M在此极坐标下的轨迹方程（极坐标形式）.（? 3 ?上的点的最小上的点到圆已知直线8、Cl若直线0cos(?)(k?),k:和圆?:lsin(?)4C?2 44 2距离等于。 （CI（）求圆心的直角坐标；II的值。）求实数k 2 不积跬步

5、，无以至千里；不积小流，无以成江海！ 发光并非太阳的专利，你也可以发光！ 望子成龙学校高二数学学案 高考链接?cos(2,)?到圆2 3 ）（2011安徽）在极坐标系中，点的圆心的距离为（ 1、22?4?1399 ） （D （A）2 （B） （C） 2、（2011北京）在极坐标系中，圆=-2sin的圆心的极坐标是（ ） ?)(1,?(1, ?22) ，(1 D C (1,0) A B ?,4cos?=2sin以极点为原若曲线的极坐标方程为3、（2011江西）（坐标系与参数方程选做题）x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为 点，极轴为 。 ?表示的图形是（ 、（2010北京）极坐标方

6、程 ） 4)0(?1)(0?)?A、两个圆 B、两条直线 C、一个圆和一条射线 D、一条直线和一条射线 ?中，曲线（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系5、（2010广东）)?,2)(0?(?的交点的极坐标为 。 1?2sin与?cos? ?相切，且实数江苏）在极坐标系中，已知圆的6、（2010a03?cosa?4?2?cossin与直线值。 第二部分：参数方程 x?1?t?llll的距离为y=3x+4则（t为参数），直线与1、设直线的方程为的参数方程为?1122y?1?3t?_。 x?1?2t,x?s,?2、若直线（为参数）垂直，则 与直线ll):(t为参数:?ks?21y?2?kt.y?1?

7、2s. ?x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已、以直角坐标系的原点为极点，33 不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海！ 发光并非太阳的专利，你也可以发光！ 望子成龙学校高二数学学案 ?cos?2x?1?，它与曲线B（，为参数）相交于两点A和知直线的极坐标方程为，)?(R? ?sin?2y?24?|AB|=_ 则?cos?5tx?2x?2?4?t为参数）（ 。（ 为参数）所截得的弦长为 ，4、直线，被圆,?sin5y?1?y?1?3t ?cos?x?1?轴的正半轴为极轴建，若以原点为极点，以（x为参数）5、设曲线C的参数方程为?sin?y? _立极坐标系，则曲线C的极坐

8、标方程为3?2?tx? ?5?t （的参数方程是。6、已知曲线C的极坐标方程是为参数），设直线sin?2l?4?ty? 5? 的极坐标方程转化为直角坐标方程；）将曲线C （1 的最大值。上一动点，求|MN|，N为曲线C （2）设直线与轴的交点是Mxl ?,cos?2?x? ）上任意一点，（为参数，：（7、设P x，y）是曲线C02?ysin?y. 2）求的取值范围（1）将曲线化为普通方程;（ x ?cos?2x?)?2cos(. 的参数方程为 8、已知曲线C，曲线C的极坐标方程为?21 ?ysin4? （1）将曲线C和C化为普通方程； 21 （2）设C和C的交点分别为A，B，求线段AB的中垂线

9、的参数方程。 21 4 不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海！ 发光并非太阳的专利，你也可以发光！望子成龙学校高二数学学案 高考链接 x?1?t?和参数方程 所表示的图形分别是（ ）1、（2010湖南）极坐标方程)为参数(tcos?y?2?3t? A、圆、直线 B、直线、圆 C、圆、圆 D、直线、直线 xoyx轴的正半轴为中，以原点为极点，2011陕西）（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系2、（?cos?x?3?C:?1?1C:sin4?y?上， 极轴建立极坐标系，设点A，（B为参数）和曲线分别在曲线2AB的最小值为 。 则?cos5x?和3、（2011广东）（坐标系与参数方程选做题）已

10、知两曲线参数方程分别为)(0?sin?y?5?2x?t?，它们的交点坐标为_ )Rt?(4?y?t?x?1?2t?4、（2009广东卷理）（坐标系与参数方程选做题）若直线与直线)为参数:(tl?1y?2?kt?x?s?垂直，则 )为参数sl:(?k?2y?1?2s?1?x?t?t （为参数，5、（2009江苏）已知曲线C的参数方程为 的普通方程。C），求曲线?1?)?3(ty?t? 5 不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海！ 发光并非太阳的专利，你也可以发光！ 望子成龙学校高二数学学案 ?cos?2x?C?，xOy中，曲线的参数方程为M6、（2011全国新课标）在直角坐标系)(为参数1?

11、sin2?y?y?uuuruuuurCCOP?2OM，点PP为点满足的轨迹为曲线 上的动点，21C（I）求的方程； 2?C?的异于极点的交点为A为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与，（II）在以O?13C的异于极点的交点为B，求|AB|. 与2 7、（2011福建）在直接坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为?cos?3x?。 )(为参数?sin?y?（I）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为?），判断点P与直线4的极坐标为（，l的位置关系； 极轴）中，点P2（II）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值 ?cosx?）上的点，点A的坐标为（1,0（P（8、2010辽宁）已知为半圆C：）为