第18章《勾股定理》教材分析及教学建议李锫贤

1、第18章勾股定理教材分析及教学建议一、教材分析：1课程学习目标：（1）体验勾股定理的探索过程，会使用勾股定理解决简单问题。（2）会使用勾股定理的逆定理判断直角三角形。（3）通过具体的例子，了解逆定理、逆定理的概念，知道原命题成立其逆命题不一定成立。2教材主要内容及特点18.1勾股定理（1）探索和证明勾股定理；（2）勾股定理的应用，包括三个探究：探究1、木板进门问题；探究2、梯子滑动问题；探究3 、数轴上画出表示的点18.2 勾股定理的逆定理 (1)探索和证明勾股定理的逆定理（2）逆命题 逆定理的概念（3）勾股定理逆定理的应用本章知识是为后继学习解直角三角形做铺垫。勾股定理是几何中的几个重要定理

2、之一，它揭示了直角三角形中三边的数量关系，是解直角三角形的主要根据之一，在表现方式上，突出实践性与研究性。突出学数学、用数学的意识与过程，勾股定理的应用尽量和实际问题联系。在问题的选择方面注重联系学生的实际生活。3、知识结构款图4、本章内容的课时安排，约需8课时181勾股定理 4课时182勾股定理的应用3课时复习 1课时二、教学建议：相关知识点回顾：（1）直角三角形的两个锐角互余（2）直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半。（3）斜边大于任一条直角边（4）全等三角形判定方法。（5）面积公式本章内容的重点与难点是勾股定理及其应用，勾股定理的逆定理及其应用。勾股定理是把形转化为数，它的应用

3、非常广泛。勾股定理的逆定理则是把数转化为形，通过计算判定一个三角形是否为直角三角形。本章的教学步骤可分五步：探索结论验证结论 初步应用结论 证明结论应用结论解决实际问题。1 、重视勾股定理证明的教学引入，在探索结论阶段，让学生充分参与。例如，教材设计了在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理的活动，教师鼓励学生尝试求出方格中三个正方形的面积、比较这三个正方形的面积的关系，通过对几个特殊例子的考察归纳出直角三角形三边之间的一般规律，使用自己的语言表达探索过程和所得结论。2 、教学中注意数形结合数学思想的渗透。例如，在探索勾股定理的过程中，教师应引导学生由正方形的面积想到；而在勾股定理的验证过程中

4、，教师又应引导学生由数想到正方形的面积3 、重视数学兴趣的激发，介绍相对应的数学史，凸显数学的文化价值。例如，风筝的高度(课本P78)，华罗庚与外星人的对话，寻找勾股数(课本P76)。木板进门问题(课本P66)。湖面的宽度，数轴上任意点的确定(课本P68)。拓展后能够作为优等生培养的资料。4、 应用结论解决实际问题要注意强调两类问题：探索性问题和应用性问题通过问题的解决，让学生学会从不同角度分析问题、解决问题；让学生学会引申、变更问题，以培养学生发现问题、提出问题的创造水平。初步应用结论阶段，教师应充分利用教材让学生体会勾股定理及其逆定理在现实世界中有着广泛的应用，如埃及人利用结绳的方法作出直

5、角，利用勾股定理求出蚂蚁的最短路线等。三、学生在本章学习中存有认知误区和思维障碍。(1)忽视题目中的隐含条件。如在RtABC中，B90，a，b，c分别为三条边，a3，b4，求边c的长。很多学生会认为c5，忽视了b是斜边这个隐含条件。(2)忽视定理成立的条件是在直角三角形中，有的同学看到三角形的两边是3和4，就会认为第三边是5，(3)考虑问题不全面造成漏解如已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。(4)通过添加辅助线将非直角三角形转化为直角三角形如(a)连结两点构造直角三角形（b）作高构造直角三角形（c）构造几何图形解决代数问题。第18章 勾股定理单元测试班级 姓名 座号 总分 一、选择

6、题（每小题4分，共32分）1下列各组数据为边的三角形中，是直角三角形的是（ ） A 、7 B5、4、8 C、2、1 D、3、2下列说法不能推出ABC是直角三角形的是（ ）A B CA=B=C DA=2B=2C3如图是一段楼梯，高BC是3，斜边AB是5，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯（ ）A5 B6 C7 D8（第3题）BCA（第4题）（第5题）4如图在RtABC中，C90，若AB15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为（ ）A150cm2 B200cm2 C225cm2 D无法计算（第7题）5如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面3m处折断，树顶端落在离树底部4m处，则树折断

7、之前高（ ）mA5B7C8 D106已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（ ）A5 B25 C D5或7如图，一架2.5米长的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足到墙底端的距离为0.7米，如果梯子的顶端下滑0.4米，则梯足将向外移（ ）（第8题）BAA0.6米 B0.7米 C0.8米 D0.9米8如图，在底面周长为12，高为8的圆柱体上有A、B两点，则AB之间的最短距离是（ ）A10 B8 C5 D4二、填空题（每小题4分，共20分）9直角三角形两直角边长分别为6和8，则它斜边上的高为_ _。10三角形的三边a、b、c，满足，则这个三角形是_ _三角形。11小亮想知道学校旗杆的高

8、度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多2 m，当他把绳子的下端拉开8m后，下端刚好接触地面。你能帮他把学校旗杆的高求出来吗？答_ m。12在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1S2S3S4_。 （第12题）ABCDE（第13题）13如图有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为_ _。（第14题）三、解答题(共48分)14如右图，等边ABC的边长6cm，求高AD。 CBAD（第15题）15如图9，四边形ABCD中，试判断的形状，并说明理由。（第16题）16已知：如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为CB的四等分点且CE，求证：AFFE（第17题）EDCBAF17如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8.将矩形ABCD沿CE折叠后,使点D恰好落在对角线AC上的点F处.求EF的长;求梯形ABCE的面积.BAC甲乙（第18题）18在甲