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文档简介
1、1.5 第2课时 正弦型、余弦型、正切型函数的图象与性质一、选择题1已知函数ytan(2x)的图象过点,则可以是()AB.C D.答案A解析由条件知,tan0,k,k(kZ),令k0得.2若函数ysin(2x)(0)是R上的偶函数,则的值可以是()A0 B.C. D答案C解析ysin(2x)为R上的偶函数,k(kZ),0,k0,.3函数yAsin(x)k(A0,0,|0)的最小正周期为,为了得到函数g(x)sinx的图象,只要将yf(x)的图象()A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度答案D解析f(x)最小正周期为,4,f(x)coscos4,g(x)
2、sin4xcoscoscos4,故须将f(x)的图象右移个单位长度5函数f(x)3sin(3x)在区间a,b上是增函数,且f(a)2,f(b)2,则g(x)2cos(2x)在a,b上()A是增函数 B是减函数C可以取得最大值 D可以取得最小值答案C解析由f(x)在a,b上为增函数及f(a)2,f(b)2知,g(x)在a,b上先增后减,可以取到最大值6(20092010北京通州区高一期末)函数f(x)2sin,当f(x)取得最小值时,x的取值集合为()Ax|x4k,kZBx|x4k,kZCx|x4k,kZDx|x4k,kZ答案A解析由2k得,x4k,kZ,故选A.7欲得到函数ycosx的图象,须
3、将函数y3cos2x的图象上各点()A横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标伸长到原来的3倍B横坐标缩短到原来的,纵坐标缩短到原来的C横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标缩短到原来的D横坐标缩短到原来的,纵坐标伸长到原来的3倍答案C8方程sin2xsinx在区间(0,2)内解的个数是()A1个 B2个C3个 D4个答案C解析函数ysin2x与ysinx的图象交点个数等于方程解的个数在同一坐标系内作出两个函数ysin2x,ysinx在(0,2)内的图象,如图所示由图象不难看出,它们有三个交点所以方程sin2xsinx在(0,2)内有三个解故正确答案为C.二、填空题9如图所示的是函数y2sin(x)(|)的图象
4、,则_,_.答案2解析由已知y2sin(x)的图象经过点(0,1),2sin(0)1,即sin.|,.令x0,解得x.,2.10(2010通州市模拟)若sin,且是第二象限角,则tan_.答案解析sin,为第二象限角,cos,tan.11若函数ycos(0)的一条对称轴方程为x,则函数ysin(2x)(0x)的单调增区间为_答案或解析ycos的对称轴为x,k,kZ,k,又0,由2k2x2k得,kxk,0x,0x或x0,0)是R上的偶函数,其图象关于点M对称,且在区间上是单调函数,求和的值解析f(x)sin(x)是R上的偶函数,k,kZ.又0,f(x)sincosx.图象关于点对称,cos0.n
5、,nZ.n,nZ.又f(x)在区间上是单调函数,0,即,2.又0,或2.14已知函数f(x)2sina(其中a为常数)(1)求f(x)的单调区间;(2)当x时,f(x)的最大值为4,求a的值;(3)求出使f(x)取最大值时x的取值集合解析(1)由2k2x2k,kZ,解得kxk,kZ.函数f(x)的单调增区间为(kZ)由2k2x2k,kZ,解得kxk,kZ.函数f(x)的单调减区间为(kZ)(2)0x,2x,sin1,f(x)的最大值为2a4,a2.(3)当f(x)取最大值时,2x2k,2x2k,xk,kZ.当f(x)取最大值时,x的取值集合是x|xk,kZ15已知函数f(x)Acos(x)b(A0,0,|)在同一个周期内的图象上有一个最大值点A和一个最小值点B.(1)求f(x)的解析式;(2)经过怎样的平移和伸缩变换可以将f(x)的图象变换为g(x)cosx的图象解析(1)由f(x)的最大值点A与最小值点B可知,A4,b1,T,2.f(x)4cos(2x)1.将点A代入得:4cos13,cos1,2k(kZ),2k,|,f(x)4cos1.(2)依次按下列步骤变换:(一)将f(x)图象上
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