概率统计-理-样卷1题解

1、南京信息工程大学试卷20*20*学年第一学期概率论与数理统计课程（理工科）*卷本试卷共2页；考试时间 120 分钟；任课教师统计系；出卷时间 20*年12月学院专业年级班级 学号姓名 不爱拉面一、选择题（每小题3分，共15分）1、设表示3个随机事件，则表示( C )。（A）中有一个或两个发生；（B）中不多于一个发生；（C）中至少有两个发生；（D）中恰有两个发生。2、设，概率密度为，分布函数为，则( C )成立。（A）（B) （C）（D）解：正态分布的概率密度图像是关于直线左右对称的，故3、和为两个随机变量，则下列结论错误的是( D )。（A）（B）（C）（D）解：根据期望的线性性质，A和B正确

2、。根据方差公式，C正确。故只能D。注意，D不是绝对正确的，也不是绝对错误的。易知当X的概率密度为偶函数时D正确。4、下面关于参数和统计量的说法，哪项是正确的：( A )。（A）样本统计量可以看作随机变量；（B）总体参数是随机变量；（C）样本统计量都是总体参数的无偏估计；（D）对一个总体参数进行估计时，无偏估计量总是唯一的。5、对正态总体的数学期望进行假设检验，如果在显著水平下接受，那么在显著水平下，下列结论中正确的是( A )。（A）必接受；（B）可能接受，也可能拒绝；（C）必拒绝；（D）不接受，也不拒绝。解：在z检验中，拒绝域为，其中为显著水平。因此，在显著水平下接受零假设根据上侧分位点定义

3、，。于是我们有下列推理：在显著水平0.05下接受在显著水平0.01下接受. 因此选A。二、填空题（每小题3分，共15分）1、设为两个随机事件，且则=_2/3_。2、设随机变量有_1/7_。解：令，则3、设随机变量与的相关系数是，若两者的方差分别是与，则随机变量与的协方差= 7 。解：4、设总体，是来自总体的简单随机样本，当未知时，总体方差的双侧置信区间为5、随机变量，且与独立，则服从N(1,5) 分布。解：由期望和方差的性质可得下列知识点：若且相互独立，则根据第2条结论和题目条件可得。三、计算题（每题10分，共70分)1、三个箱子，第一个箱子中有4个黑球1个白球，第二个箱子中有2个黑球3个白球

4、，第三个箱子中有3个黑球1个白球，（1）随机地取一个箱子，再从这个箱子中随机取出一个球，求这个球为白球的概率；（2）若已知取出的球是白球，求此球属于第三个箱子的概率。解：（1）令A表示取到白球，表示取到第i个箱子。由全概率公式，（2）2、设顾客在某银行的窗口等待服务的时间（以分计）服从指数分布，其概率密度函数为现有一顾客李某每月要到银行5次。该顾客有个习惯，每次等待服务的时间若超过8分钟，他就离开。记为李某每次等待时间超过8分钟的概率，为一个月内（5次）他因等待时间超过8分钟而离开窗口的次数。（1）求的值； (2 ) 写出的分布律。解：（1）（2）3、设随机变量的概率密度函数为求：的概率密度函

5、数。解：4、设随机变量的概率密度函数为其中（1）求关于和的边缘概率密度函数；（2）判断与是否独立。解：（1）（注：siny为奇函数故第2行中第2个积分为0.最后一个=来自于下列公式：，见最新版“课程菁华及记忆要点”中关于函数的公式。）由中的对称性得（2）由于，故与不是相互独立的。5、设随机变量概率密度函数为(1) 求常数；(2)求。解：（1）（2）6、设是取自总体的一个简单样本，其中服从参数为的泊松分布，其中未知，（1）的矩估计量与极大似然估计量；（2）若得到一组样本观测值如下：01234频数17201021求矩估计值和极大似然估计值。解：（1）矩估计：（泊松分布期望=参数）最大似然估计：（2）根据所得的估计量求估计值如下：7、设某种清漆个样品，其干燥时间（以小时计）分别为设干燥时间服从正态分布。若未知,试问在显著性水平下能否可以认为漆的干燥时间均值