实数培优材料

1、 实用标准文档 2）七年级数学培优讲义（ 一、实数： （一）【内容解析】 1）概念：平方根、算术平方根、立方根、无理数、实数；（，那的平方是a要准确、深刻理解概念。如平方根的概念：文字概念：若一个数xa?xax?的平方么x是a的平方根；符号概念：若是a；，那么逆向理解：若x2ax? 。根，那么2? ）性质：在平方根、算术平方根中，被开方数a0式子有意义；（2aa 在算术平方根中，其结果0是非负数，即；2a)?(a ；计算中的性质10：）（a)0a?a(?2 ?a?a 计算中的性质2：；?)0?a(a?33a?a? （符号法则）在立方根中，3333a?aaa)(? ：3；计算中的性质 3）实数的

2、分类：（?正有理数正有理数?正实数?零有理数正无理数?负无理数零实数实数 （三分法） （二分法） ?负有理数?正无理数?负实数无理数?负无理数负无理数? （二）【典例分析】 1、利用概念解题：1?b4?2a?b8a?3?b3?a8?bM?N求已知：立方根，是的算术数平方根，是例1. N?M 的平方根。 yx?x?2y?3y4x?3?2，已知的算术平方根与立方根。 练习：，求1. 32若2a1的平方根为3，ab5的平方根为2，求a+3b的算术平方根。 2=36. ）2、解方程（x+1例 12391)?(x25?）?（x1 ）1练习：（2（ 5 精彩文案 实用标准文档 2、利用性质解题： 11，求

3、这个数例1 已知一个数的平方根是2a1和a 11 是一个数的平方根，则这个数是； 2变式：已知a1和a m 。1是同一个数两个平方根，则m为 2若m4与3x33?xx? ）的值，求（x例y2若y1= 3x取何值时，下列各式在实数范围内有意义。例 x21?3x1?22?y33. 与的值已知互为相反数，求例4y 20053?xx?1a 的两个平方根分别为 1.若一个正数a的值。，求和练习：1?y2 x=0，求x2. 若（）3y的平方根；yx,?42x?2?y?1?2x. 3. 已知的值求 的范围。满足下列条件时，求4. 当xx2xx?33?x)x(2?=x = =x 2 73aa?若 5. ，则

4、的值是 38 、利用取值范围解题：32a?2004aa?2005?a2004?的值。例满足，求 a已知有理数1. 精彩文案 实用标准文档 3、利用估算比较大小、计算：两数或两数中某部分b，b为任意两个正实数，先估算出a估算法的基本是思路是设a， 的取值范围，再进行比较。3-131 例1比较的大小与 87 说明：比较大小的常用方法还有： 差值比较法：32 1如：比较1的大小。与323322 0 ， 1）=。解 （111）（ 商值比较法（适用于两个正数）113-如：比较 与的大小。 551113-13-3 =解：-11 5555的倒数，再b倒数法：倒数法的基本思路是：对任意两个正实数a，b，先分别

5、求出a与11 时，根据当ab。来比较a与b的大小。（以后介绍） ba 取特值验证法：比较两个实数的大小，有时取特殊值会更简单。12xx ，的大小顺序是，_1如：当0 2比较大小：”、31 ；“1） 出一般的结论是 15? 140 12 15比较下列实数的大小： 0.5 ； 2 倍；一个立方体的体积m16一个正方形的面积变为原来的倍，则边长变为原来的 变为原来的n倍。 倍，则棱长变为原来的 精彩文案 实用标准文档 17计算： 427 6?62?2?1?3?24 |?5?1?()|?23364 213ca?2b 是求c+5b的平方根是7，的整数部分，3-118已知一个2a的立方根是3，a+ 的平方根。 ? 21?xb?a2ax、0b?382a? 的方程满足19已知ab，解关于 2 7b?aa?b?ab?5 的值若，求a+b，20 6 6?y22 的平方根。21.+(设2+-1的整数部分和小数部分分别是x、y，求（x）+8) 、5?22a?2b?a?1，bbaB在数轴上对应的数分别是a满足已知点22A，且、 c。B的一动点，其对应的数为是数轴上不同于点CABA C所对应的数；（1）若C运动到使AB=BC时，求点