勾股定理的图形证明方法

1、 勾股定理的图形证明方法 方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图（1）所示的正方形。 ，所以。1 ）中 图（ 方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图（2）所示的正方形。 ，所以。）中图（ 2 方法三：将四个全等的直角三角形分别拼成如图（3）1和（3）2所示的两个形状相同的正方形。 在（3）1中，甲的面积=（大正方形面积）（4个直角三角形面积）, 在（3）2中，乙和丙的面积和=（大正方形面积）（4个直角三角形面积）, 乙和丙的面积和，即：=. 所以，甲的面积 4）所示，将两个直角三角形拼成直角梯形。 方法四：如图（ ，所以。 1 如图，长方体的高为3 cm，底面是边长为2 cm的正方形. 现有一

2、小虫从顶点A出发，沿长方体侧面到达顶点C ? 处，小虫走的路程最短为多少厘米 BACCAB 点，那么它所行的最短路线点沿纸箱爬到一只蚂蚁从棱长为1的正方体纸箱的BD3、 的长是_。 B C A D B C 当小红折叠时，BC?，?长为10cm8cm进行折纸，、4如图，小红用一张长方形纸片ABCD已知该纸片宽AB为? 有多长？想一想，此时ECAEBC顶点D落在边上的点F处（折痕为）DA E CBF 5如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则EB的长是（ ） A3 B4 5 CD5 FAD B CE EDBCABB=30C=90ABC6已知：如图，在中，的垂直平分

3、线交于，垂足为，ACBD=4cm求的长 AB折叠，使其落在斜边，现将直角边AC沿直线7AD、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6，BC=8 CD的长为上，且与AE 重合，则 C D BAE ,6AB?AE：BE?ABCD1ABCD：2CC若落在将矩形处，折叠，D使点B与点、，8如图，在矩形重合，中，EF的长为 则折痕 。 9、如图，已知：点E是正方形ABCD的BC边上的点，现将DCE沿折痕DE向上翻折，使DC落在对角线DB上，则EBCE_ o，把ADC沿AD对折，点C落在C的位置，若BC2AD10、如图，是ABC的中线，ADC45，则BC_ C A B A F E C B C D D

4、图题5 折叠，使它AD，6cmBC8cm，现将直角边AC沿直线，有一块直角三角形纸片，两直角边11如图1AC ） AE落在斜边AB上，且与重合，则CD等于（D.5 cm C.4 cm A.2cm B.3 cm AEBC D 1 图 折叠，使它落的角平分线AD、有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿CAB12 的长吗？ 在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD C D B A E ?90，折痕为BD:DC=1:2与点DABC中，B=重合，AB=BC=6，把ABC进行折叠，使点13、如图，在A AC上，求ECEF，点E的长。在AB上，点F在 A F E C B

5、D 14已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则ABE的面积为（ ） 2222 、12cm10cm 、 B8cmD C、A 、6cm E D A B C F 第11题图 15如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，已知AB3，AD9，求BE的长 的面积。求图中格点四边形16、如图，每个小方格的边长都为1ABCDD CA B ?90?ABC?ACB?，分别以此直角三角形的三边为直径画半圆，试说明图中阴影部分17、如图，已知：在中， 的面积与直角三角形的面积相等 的直角顶点，宽为18如图8，有一块塑料矩形模板ABCD，长为1

6、0cm4cm，将你手中足够大的直角三角板 PHF 不与A、D重合)，在AD上适当移动三角板顶点P：P落在AD边上( 8 图 AP 的长；若不能，请说明理由能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C？若能，请你求出这时的与DCPH 上移动，直角边始终通过点B，另一直角边PF再次移动三角板位置，使三角板顶点P在AD 的长；若不能，请你说明理由，能否使CE2cm？若能，请你求出这时AP延长线交于点Q，与BC交于点E22222222+16+(10x)，而在RtPBC中，有BP16+x+ CP，BP能21.设APx米，由于BC16+x即，CP16+(10222仿照.2x8，x，即AP8或2，能x)3100，所以x10x+160，即(x5)9，所以x5，所以4. 可求得AP BC,BC?5?AC,BM,AN?,?ACB?90?AC?12 MN= 如图19.ABC中，4 则 dS ） 20、直角三角形的面积为 ，斜边上的中线长为，则这个三角形周长为（22ddd?2Sd?S ）A （ （B2?2? ）（ ）（C D 1ab?Sba,cd2c