新定义阅读题材料

1、阅读材料新定义问题基础知识归纳：“新定义”型问题，主要是指在问题中概念了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新概念进行运算、推理、迁移的一种题型基本方法归纳：新定义问题经常设计方程的解法、代数式的运算、转化思想等注意问题归纳：“新概念”型问题成为近年来中考数学压轴题的新亮点注重考查学生应用新的知识解决问题的能力【例1】对于平面直角坐标系中任意两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），称|x1x2|+|y1y2|为P1、P2两点的直角距离，记作：d（P1，P2）若P0（x0，y0）是一定点，Q（x，y）是直线y=kx+b上的一动点，称

2、d（P0，Q）的最小值为P0到直线y=kx+b的直角距离令P0（2，3）O为坐标原点则：（1）d（O，P0）= ；（2）若P（a，3）到直线y=x+1的直角距离为6，则a= 【例2】阅读以下材料：对于三个数a、b、c，用Ma，b，c表示这三个数的平均数，用mina，b，c表示这三个数中最小的数例如：M-1，2，3=；min-1，2，3=-1，解决下列问题：（1）填空：如果min2，2x+2，4-2x=2，则x的取值范围为 ；（2）如果M2，x+1，2x=min2，x+1，2x，求x；根据，你发现了结论：如果Ma，b，c=mina，b，c，那么 （填a、b、c的大小关系），证明你发现的结论运用的

3、结论，填空：若M2x+y+2，x+2y，2x-y=min2x+y+2，x+2y，+2x-y，则x+y= （3） 在同一直角坐标系中作出函数y=x+1，y=（x-1）2，y=2-x的图象（不需列表描点），通过观察图象，填空：minx+1，（x-1）2，2-x的最大值为 【例3】定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点.（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=2，MN=3，求BN的长；（2）如图2，在ABC中，FG是中位线，点D，E是线段BC的勾股分割点，且ECDEBD，连接AD，AE分别

4、交FG于点M，N，求证：点M，N是线段FG的勾股分割点；（3）已知点C是线段AB上的一定点，其位置如图3所示，请在BC上画一点D，使C，D是线段AB的勾股分割点（要求尺规作图，保留作图痕迹，画出一种情形即可）；（4）如图4，已知点M，N是线段AB的勾股分割点，MNAMBN，AMC，MND和NBM均是等边三角形，AE分别交CM，DM，DN于点F，G，H，若H是DN的中点，试探究，和的数量关系，并说明理由.【例4】小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数（是常数）与（，是常数）满足，则称这两个函数互为“旋转函数”求函数的“旋转函数”小明是这样思考的：由函数可知，根据，求出，就能确定这个

5、函数的“旋转函数”请参考小明的方法解决下面的问题：（1）写出函数的“旋转函数”；（2）若函数与互为“旋转函数”，求的值；（3）已知函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，点关于原点的对称点分别是，试证明经过点的二次函数与函数互为“旋转函数”【例5】定义：数学活动课上，乐老师给出如下定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形理解：（1）如图1，已知A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请在方格图中画出以格点为顶点，AB、BC为边的两个对等四边形ABCD；（2）如图2，在圆内接四边形ABCD中，AB是O的直径，AC=BD求证：四边形ABCD是对等四边形；（3）如图3，在RtPBC中

6、，PCB=90，BC=11，tanPBC=，点A在BP边上，且AB=13用圆规在PC上找到符合条件的点D，使四边形ABCD为对等四边形，并求出CD的长【例6】阅读下列材料，并解决相关的问题按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为a1，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为an一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q0）如：数列1，3，9，27，为等比数列，其中a1=1，公比为q=3则：（1）等比数列3，6，12，的公比q为 ，第4项是 （2）如果一个数列a1，a

7、2，a3，a4，是等比数列，且公比为q，那么根据定义可得到：=q，=q，=q，=q所以：a2=a1q，a3=a2q=（a1q）q=a1q2，a4=a3q=（a1q2）q=a1q3，由此可得：an= （用a1和q的代数式表示）（3）若一等比数列的公比q=2，第2项是10，请求它的第1项与第4项【例7】如果把一个自然数各数位上数字从最高位到个位依次排出一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数叫做“和谐数”.例如：自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是：6、4、7、4、6，从个位到最高排出的一串数字也是：6、4、7、4、6，所64746是“和谐数”.再如：

8、33，181，212，4664，都是“和谐数”.(1)请你直接写出3个四位“和谐数”，猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除，并说明理由；(2) 已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设个位上的数字为x(，x为自然数)，十位上的数字为y，求y与x的函数关系式.【例8】如图，半径为R，圆心角为n的扇形面积是S扇形=，由弧长l=，得S扇形=R=lR通过观察，我们发现S扇形=lR类似于S三角形=底高类比扇形，我们探索扇环（如图，两个同心圆围成的圆环被扇形截得的一部分交作扇环）的面积公式及其应用（1）设扇环的面积为S扇环，的长为l1，的长为l2，线段AD的长为h（即两个同心圆半径R与r的差）类比S梯

9、形=（上底+下底）高，用含l1，l2，h的代数式表示S扇环，并证明；（2）用一段长为40m的篱笆围成一个如图所示的扇环形花园，线段AD的长h为多少时，花园的面积最大，最大面积是多少？【例9】知识迁移我们知道，函数的图像是由二次函数的图像向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到类似地，函数的图像是由反比例函数的图像向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到，其对称中心坐标为（m，n）理解应用函数的图像可以由函数的图像向右平移 个单位，再向上平移 个单位得到，其对称中心坐标为 灵活运用如图，在平面直角坐标系xOy中，请根据所给的的图像画出函数的图像，并根据该图像指出，当x在什么范围内变化时，？实际应

10、用某老师对一位学生的学习情况进行跟踪研究假设刚学完新知识时的记忆存留量为1新知识学习后经过的时间为x，发现该生的记忆存留量随x变化的函数关系为；若在（4）时进行一次复习，发现他复习后的记忆存留量是复习前的2倍（复习时间忽略不计），且复习后的记忆存量随x变化的函数关系为如果记忆存留量为时是复习的“最佳时机点”，且他第一次复习是在“最佳时机点”进行的，那么当x为何值时，是他第二次复习的“最佳时机点”？【例10】理数学兴趣小组在探究如何求tan15的值，经过思考、讨论、交流，得到以下思路：思路一 如图1，在RtABC中，C=90，ABC=30，延长CB至点D，使BD=BA，连接AD设AC=1，则BD

11、=BA=2，BC=tanD=tan15=思路二 利用科普书上的和（差）角正切公式：tan（）=假设=60，=45代入差角正切公式：tan15=tan（6045）=思路三 在顶角为30的等腰三角形中，作腰上的高也可以思路四 请解决下列问题（上述思路仅供参考）（1）类比：求出tan75的值；（2）应用：如图2，某电视塔建在一座小山上，山高BC为30米，在地平面上有一点A，测得A，C两点间距离为60米，从A测得电视塔的视角（CAD）为45，求这座电视塔CD的高度；（3）拓展：如图3，直线与双曲线交于A，B两点，与y轴交于点C，将直线AB绕点C旋转45后，是否仍与双曲线相交？若能，求出交点P的坐标；若

12、不能，请说明理由课后练习1.阅读理解：如图，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由MOx的度数与OM的长度m确定，有序数对(，m)称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”应用：在图的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线Ox上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为( )A(60，4) B(45，4) C(60，2) D(50，2)2.若正整数n使得在计算n(n1)(n2)的过程中，各数位上均不产生进位现象，则称n为“本位数”，例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”现从所有大于0且小于100的“本位数”中，

13、随机抽取一个数，抽到偶数的概率为_ _3.在平面直角坐标系中，我们不妨把纵坐标是横坐标的2倍的点称之为“理想点”，例如点(2，4)，(1，2)，(3，6)都是“理想点”，显然这样的“理想点”有无数多个(1)若点M(2，a)是反比例函数y(k为常数，k0)图象上的“理想点”，求这个反比例函数的表达式；(2)函数y3mx1(m为常数，m0)的图象上存在“理想点”吗？若存在，请求出“理想点”的坐标；若不存在，请说明理由4.阅读理解：如图，ABC中，沿BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重叠部分将余下部分沿BnAnC的平分线AnBn1折叠，点Bn与点C重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，BAC是ABC的好角小丽展示了确定BAC是图ABC的好角的两种情形情形一：如图，沿等腰三角形ABC顶角BAC的平分线AB1折叠，点B与点C重合；情形二：如图，沿BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿B1A1C的平分线A1B2折叠，此时点B1与点C重合探究发现：(1)ABC中，B2C，经过两次折叠，BAC是不是ABC的