八年级数学四边形动点问题练习

1、 中考数学动点专题它们在线段、射线或弧线上运动的,所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点. 灵活运用有关数学知识解决问题.解决这类问题的关键是动中求静,一类开放性题目. 动中求静关键: 转化思想 数形结合思想 数学思想：分类思想 函数思想 方程思想 注重对几何图形运动变化能力的考查动点的运动”通过“对称、四边形、函数图像等图形，从变换的角度和运动变化来研究三角形、等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。以能力立意，考查学生的自主探究能力，促进培养选择基本的几何图形，让学生经历探索的过程，需要理解图形在不同位置的图形在动点的运动过程中观察

2、图形的变化情况，学生解决问题的能力,在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路情况，才能做好计算推理的过程。 这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。实验探究等动手操作、二期课改后数学卷中的数学压轴性题正逐步转向数形结合、动态几何、方向发展这些压轴题题型繁多、题意创新，目的是考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容）方程思想；2）运动观点；（包括空间观念、应用意识、推理能力等从数学思想的层面上讲：（1 5）转化思想等（）数形结合思想；4）分类思想；（3 方的边上沿厘米，长为1厘米的线段在1、已知：等边三角形的边长为4ABCABCMNABAB，时运动终止）与点重合，点到达点点运动

3、（运动开始时，点向以1厘米/秒的速度向NBABMt 运动的时间为秒边的垂线，与过点分别作的其它边交于两点，线段QP、MNNABCM、ABt 为何值时，四边形在运动的过程中，(1)、线段恰为矩形？并求出该矩形的面积；MNQPMNt的面求四边形）线段在运动的过程中，四边形的面积为，运动的时间为(2MNQPMNQPSMNtt 变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围积随运动时间S C Q P B M A N 边，AD开始，沿A从点P，动点BC=26cm，AB=8cm，AD=24cm中，ADBC，B=90，ABCD梯形2. B点运动。C开始，沿CB边，以3厘米/秒的速度向以1厘米/秒的速度向点D运动；

4、动点Q从点，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。假设运同时出发，C已知P、Q两点分别从A、 秒，问：动时间为t 是平行四边形？（1）t为何值时，四边形PQCD 可能是菱形吗？为什么？（2）在某个时刻，四边形PQCDPAD 3）t为何值时，四边形PQCD是直角梯形？（ 4）t为何值时，四边形PQCD是等腰梯形？（ CBQ 中，AB=20cm，BC=4cm，点3.如右图，在矩形ABCDC 从4cm/s的速度运动，点Q开始沿折线从AABCD以P 同时、C边开始沿CD1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A 时，另一点也随之停止运动，设运动出发，当其中一点到达点D 也为矩形？时间为t(s)，

5、t为何值时，四边形APQD CDAB开始点=12 cm,从=6cm , ,4.如图，在等腰梯形中，cm5=BCABCD=DCADAPABDCD的速度移动，如以每秒从沿边向以每秒3cm的速度移动，点开始沿1cm边向QCBABtACPQ 、果点同时出发，当其中一点到达终点时运动停止。设运动时间为、秒。分别从3t=时，四边形1）求证：当是平行四边形； （APQD2tDPQPQ 是以的值。2）若为腰的等腰三角形，求（ Q C D B A P ?BCA的平分线于交MN，设MN/BC作直线O边上的一个动点，过AC是O中，点ABC如图所示，4. 5. BCA? 。点E，交的外角平分线于FFO?EO （1）求

6、让：； 是矩形？并证明你的结论。运动到何处时，四边形AECF （2）当点O A M O F N E B C D 3、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是梯形，OABC，点A的坐标为(6，0)，点B的坐标为(4，3)，点C在y轴的正半轴上动点M在OA上运动，从O点出发到A点；动点N在AB上运动，从A点出发到B点两个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止，设两个点的运动时间为t(秒) (1)求线段AB的长；当t为何值时，MNOC？ (2)设CMN的面积为S，求S与t之间的函数解析式， y 并指出自变量t的取值范围；S是否有最小值？ B 若有最小值，

7、最小值是多少？ C (3)连接AC，那么是否存在这样的t，使MN与AC互相垂直？ 若存在，求出这时的t值；若不存在，请说明理由 N x M O A 2、（河北卷）如图，在RtABC中，C90，AC12，BC16，动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动，动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动P，Q分别从点A，对称的图形PQ关于直线PCQ同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动在运动过程中，C PDQ设运动时间为t（秒）是 ，求y与t的函数关系式；（1）设四边形PCQD的面积为y ）t为何值时，四边形PQBA是梯形？（2 AB？若存在，求出t的值；若

8、不存在，请说明理由；（3）是否存在时刻t，使得PD的值在括号中的哪AB？若存在，请估计t（4）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t，使得PD ）；若不存在，请简要说明理由3；3t41个时间段内（0t；1t2；2t A P D C B Q 2的两根48xOB的长分别是方程014x3、（山东济宁）如图，A、B分别为x轴和y轴正半轴上的点。OA、点开1个单位的速度从B为BC上一动点，P点以每秒交OB)，直线BC平分ABOx轴于C点，P(OA 始沿BC方向移动。 S的值；、S，求S(1)设APB和OPB的面积分别为S2112 BC的解析式；(2)求直线 y 。，P点的移动时间为t(3)设PA

9、POm mt的取值范围；时，试求出当054 B时，你认为m的取值范围如何(只要求写出结论当t)？ 54 P x AC O 3cm,在BC上，且以CDD5cm,C?Rt?AC?4,BC?cm,点ABC?分别P现有两个动点、Q4、在中，向终AC向终点CBC的速度沿以移动；点Q1.25cm/s的速度，沿以同时出发，其中点和点从点ABP1cm/s 秒。x。设动点运动时间为EQ，连结E于点AD交BCPE作P移动。过点C点 （1）用含x的代数式表示AE、DE的长度； 2)cmy(yxEDQ?的函数关系式，并与月份的面积为，求B、D）上移动时，设（不包括点（2）当点Q在BDx 的取值范围；写出自变量AxED

10、Q? 为直角三角形。为何值时，（3）当 P E CQDB ABCD?C?90?CD?6cmBPQ,P沿出发，点（如图1），高5、（杭州）在直角梯形。动点中，同时从点BA,AD,DCCC1cmBC/sPAQ到达点停止，两点运动时的速度都是运动到点运动到点停止，点。而当点沿?2stCBBPQQQ?P,cmy。2的面积为时，同时从点时，点）正好到达点出发，经过的时间为。设（如图ytDPADAy,t中的为横、纵坐标建立直角坐标系，已知点运动时，在的函数图象是图边上从与到分别以3MN 。线段AD,BA ）分别求出梯形中的长度；（1N,M 中两点的坐标；（2）写出图3ytDCBAP3在与边上和的函数关系式

11、（注明自变量的取值范围）边上运动时，并在图（3）分别写出点yt 关于中补全整个运动中的函数关系的大致图象。y AA DD30 P CBCBOQt ）（图3 2（图）（图1） o，3)(0A430?ABOxPB，在平面直角坐标系中，已知点（金华）如图1动点，点、在正半轴上，且在6 3txNM，BAAB作等边线段上从点向点以每秒个单位的速度运动，设运动时间为秒在轴上取两点PMN AB （1）求直线的解析式；ttOPMNPMNM的的边长（用的顶点的代数式表示），并求出当等边重合时运动到与原点（2）求等边 值；CODCEODRtAOBOBABD设在线段点内部作如图为边在2（3）如果取所示的矩形的中点上

12、，以，tSSS2PMNODCE0t的最并求出等边秒时的函数关系式，和矩形与重叠部分的面积为，请求出当 大值yy AAP C E NOOBBDMxx （图2）（图1） 在一条直线上，其中BC、DF1所示放置，点C、F重合，且7、两块完全相同的直角三角板ABC和DEF如图重合为止设和点BDEF沿CB向左平移，直到点FBC=EF=3固定RtABC不动，让Rt=4AC=DF， yFC=x，两个三角形重叠阴影部分的面积为1 的值是多少？x时，=y（1）如图2，求当2 y的值；AB上时，求x、（2）如图3，当点E移动到 之间的函数关系式；x）求y与（3 把这张纸CDAB的中线，所示，一张三角形纸片ABCA

13、CB=90,AC=8,BC=6.沿斜边8、（重庆课改卷）如图1BDDBC?D?AC?ACD）方向平移（点将纸片两个三角形（如图2所示）.片剪成沿直线AB和（2211121ACBCCD,DD,BDA,E,在平移过程中，当点，B于点重合时，停止平移.交于点与始终在同一直线上）1111212BC、CDP. 与、F分别交于点222 FED?ACDD 与的数量关系，并证明你的猜想；平移到如图3所示的位置时，猜想图中的（1）当2111DBCDD?ACD?yyxx的函数关系式，以及自变量为与）设平移距离，与，请写出重叠部分面积为2（222111 的取值范围；1xABC?？若不存在，请2）对于（）中的结论是否

14、存在这样的面积的的值；使得重叠部分的面积等于原（3 4 . 说明理由CCC 12CC12 P F E BABADDDBDDA12 121 图 3 图图2 BCA?，的平分线于点是AC边上的一个动点，过O作直线MN/BC，设MNE交点4. 如图所示，ABC中，OBCA? 的外角平分线于交F。FOEO? （；1）求让： 是矩形？并证明你的结论。AECF （2）当点O运动到何处时，四边形6AEB? OAC边上存在点，使四边形的大小。AECF是正方形，且= （3，求）若 2BC A N F M O E D C B AFC的面积处，求重叠部分. DAB=8,BC=4,中，将矩形沿AC折叠，点落在点DAB

15、CD 如图，矩形5. D A BF DC 6. 如图所示，有四个动点P、Q、E、F分别从正方形ABCD的四个顶点出发，沿着AB、BC、CD、DA以同样的速度向B、C、D、A各点移动。 （1）试判断四边形PQEF是正方形并证明。 （2）PE是否总过某一定点，并说明理由。 A F D （3）四边形PQEF的顶点位于何处时， 其面积最小，最大？各是多少？ P E B Q C 7. 已知在梯形ABCD中，ADBC，AB = DC，对角线AC和BD相交于点O，E是BC边上一个动点（E点不与B、C两点重合），EFBD交AC于点F，EGAC交BD于点G. 求证：四边形EFOG的周长等于2 OB； 请你将上述

16、题目的条件“梯形ABCD中，ADBC，AB = DC”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论“四边形EFOG的周长等于2 OB”仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证、不必证明. AD O F G C EB 10图 ，E重合）叠放在一起（点A与点（山东青岛课改卷 ）如图，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG9、 斜边上的中点O 是EFG4cm，EGF90，908cm已知AC，BC6cm，C，EG平移的同时，EFG AB方向平移，在EFG如图，若整个从图的位置出发，以1cm/s 的速度沿射线停止运动，点PP到达点F时，1cm/s 出发，以的速度在直角边GF上向点F运动，当点的顶点点P从EFGG2)cm（不y，四边形OAHP的面积为（H）也随之停止平移设运动时间为EFGx（s，FG的延长线交 AC于考虑点P与G、F重合的情况） （1）当x为何值时，OPAC ? 的取值范围x之间的函数关系式，并确定自变量x 与y）求2（ （3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与ABC面积的比为1324？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由 222 11613456 13225（参考数据：114， 12996，11