信号与系统MATLAB实验

1、2016-201学年第一学期信号与系统实验报告班级:姓名:学号:成绩:指导教师:实验一常见信号的MATLAB表示及运算一. 实验目的1 熟悉常见信号的意义、特性及波形2. 学会使用MATLA表示信号的方法并绘制信号波形3. 掌握使用MATLA进行信号基本运算的指令4. 熟悉用MATLA实现卷积积分的方法二. 实验原理信号一般是随时间而变化的某些物理量。 按照自变量的取值是否连续，信号 分为连续时间信号和离散时间信号，一般用 f(t)和f(k)来表示。若对信号进行 时域分析，就需要绘制其波形，如果信号比较复杂，则手工绘制波形就变得很困 难，且难以精确。MATLA强大的图形处理功能及符号运算功能，

2、为实现信号的 可视化及其时域分析提供了强有力的工具。根据MATLAB勺数值计算功能和符号运算功能，在MATLA中，信号有两种表 示方法，一种是用向量来表示，另一种则是用符号运算的方法。在采用适当的 MATLA语句表示出信号后，就可以利用MATLA中的绘图命令绘制出直观的信号 波形了。下面分别介绍连续时间信号和离散时间信号的MATLA表示及其波形绘制方法。1. 连续时间信号所谓连续时间信号，是指其自变量的取值是连续的，并且除了若干不连续的 点外，对于一切自变量的取值，信号都有确定的值与之对应。从严格意义上讲，MATLA并不能处理连续信号。在MATLA中，是用连续信号在等时间间隔点上的 样值来近似

3、表示的，当取样时间间隔足够小时，这些离散的样值就能较好地近似 出连续信号。在MATLAB连续信号可用向量或符号运算功能来表示。向量表示法对于连续时间信号f (t)，可以用两个行向量f和t来表示，其中向量t是用 形如t ti : p：t2的命令定义的时间范围向量，其中，ti为信号起始时间，t2为终 止时间，P为时间间隔。向量f为连续信号f(t)在向量t所定义的时间点上的样 值。说明：plot是常用的绘制连续信号波形的函数。严格说来，MATLAB能表示连续信号，所以，在用plot()命令绘制波形时， 要对自变量t进行取值，MATLAB分别计算对应点上的函数值，然后将各个数 据点通过折线连接起来绘制

4、图形， 从而形成连续的曲线。因此，绘制的只是近似 波形，而且，其精度取决于t的取样间隔。t的取样间隔越小，即点与点之间的 距离越小，则近似程度越好，曲线越光滑。例如：图1-1是在取样间隔为p=0.5时绘制的波形，而图1-2是在取样间隔p=0.1时绘制的波形，两相对照，可以看 出图1-2要比图1-1光滑得多。在上面的f=sin(t) . /t语句中，必须用点除符号，以表示是两个函数对应 点上的值相除。符号运算表示法如果一个信号或函数可以用符号表达式来表示，那么我们就可以用前面介绍的符 号函数专用绘图命令ezplot()等函数来绘出信号的波形。常见信号的MATLAB!示对于普通的信号，应用以上介绍

5、的两种方法即可完成计算函数值或绘制波 形，但是对于一些比较特殊的信号，比如单位阶跃信号(t)、符号函数sgn(t) 等, 在MATLAB这些信号都有专门的表示方法。单位阶跃信号1t0单位阶跃信号的定义为：(t)t0，单位阶跃信号是信号分析的0t0基本信号之一，在信号与系统分析中有着非常重要的作用， 通常，我们用它来表 示信号的定义域，简化信号的时域表示形式。例如：可以用两个不同延时的单位 阶跃信号来表示一个矩形门信号，即： G2(t) (t 1) (t 1)在MATLAB，可通过多种方法得到单位阶跃信号，下面分别介绍。方法一： 调用Heaviside(t) 函数在MATLAB勺Symbolic

6、 Math Toolbox 中，有专门用于表示单位阶跃信号的函数，即Heaviside(t)函数，用它即可方便地表示出单位阶跃信号以及延时的 单位阶跃信号，并且可以方便地参加有关的各种运算过程。首先定义函数Heaviside(t)的m函数文件，该文件名应与函数名同名即Heaviside.m。定义函数文件，函数名为Heaviside,输入变量为x,输出变量为yfun cti on y= Heaviside(t)y=(t0); % 定义函数体，即函数所执行指令%此处定义t0时y=1,t=0时y=0，注意与实际阶跃信号定义的区别。方法二：数值计算法在MATLAB，有一个专门用于表示单位阶跃信号的函数

7、，即stepfun()函数，它是用数值计算法表示的单位阶跃函数。其调用格式为：stepfu n(t,tO)其中，t是以向量形式表示的变量，to表示信号发生突变的时刻，在to以前，函数值小于零，to以后函数值大于零。有趣的是它同时还可以表示单位阶 跃序列(k)，这只要将自变量以及取样间隔设定为整数即可。有关单位阶跃序列(k)的表示方法，我们后面有专门论述，下面通过一个例子来说明如何调用stepfu n()函数来表示单位阶跃函数。符号函数符号函数的定义为：sg n(t)在MATLAB有专门用于表示符号函数的函数 sign()，由于单位阶跃信号(t)和符号函数两者之间存在以下关系：(t) 舟sgn(

8、t)，因此，利用这个函数就可以很容易地生成单位阶跃信号。下面举个例子来说明如何利用sig n()函数生成单位阶跃信号，并同时绘制其波形。2. 离散时间信号离散时间信号又叫离散时间序列，一般用f(k)表示，其中变量k为整数,代表离散的采样时间点(采样次数)。三. 实验内容1.分别用MATLAB勺向量表示法和符号运算功能，表示并绘出下列连续时间信号的波形：(2) f(t) cos() (t) (t 4)syms t;f=sym(cos(t)*pi*t/2*heaviside(t)-heaviside(t-4); ezplot(f,-2,8); f(t) 3t (t 2)syms t;f=sym(2

9、/3*t*heaviside(t+2); ezplot(f,-4,8);2.分别用MATLA表示并绘出下列离散时间信号的波形:(2) f(t) k (k) (k 8)t=0:8;t1=-10:15;f=zeros(1,10),t,zeros(1,7);stem(t1,f)axis(-10,15,0,10)rrz# :igurr pt Fil# Edit Vtfrw Intfrrt TookWindow HtHp|已Id幽|h貝| 口昌|口 f(k) ( k 2)t=-20:10;f=o nes(1,23),zeros(1,8);stem(t,f)stem(t,f)1 Figure 1匚XSle

10、 Edit View IfrMrt Took Dwklop Whdiwf Kelp* JIo d d ，負花讣倉咗晨口哥口3. 已知信号f(t)的波形如下图所示，试用MATLA绘出满足下列要求的信号波形0t则(2) f(t 2)2 t=-1:0.01:4;t0=0;12t1=1;t2=2;ut=2*stepfu n(t,t0)-2*stepfu n(t,t1)+stepfu n(t,t1)-stepfu n(t,t2);plot(t-2,ut)axis(-3,2,0,3)(4) f(0.5t 1)Fl Edit Viw Iritd Tgh Cnklcp Wirid* t=-1:0.01:4;t

11、0=0;t1=1; t2=2;ut=2*stepfu n(t,t0)-2*stepfu n(t,t1)+stepfu n(t,t1)-stepfu n(t,t2); plot(0.5*t+1,ut)axis(-1,2,0,4)Sb1 5Ob-0510SI# Edk Viw lnr TookHvlpV t3 0 d 哙铅弋彩国貝謠-总C S 4. 已知两信号fi(t)(t 1)(t) ,f2(t)(t) (t 1)，求卷积积分g(t)f1(t)f2(t)，并与例题比较程序清单：t1=-1:0.01:0;t2=0:0.01:1;t3=3:0.01:5;f1= on es(size(t1);f2=o

12、 nes(size(t2); g=co nv(f1,f2); plot(t3,g)信号波形:5.已知两信号fi(t)t (t) , f2(t) te t t 0 ，求卷积积分e t 0g(t)f/t) f2(t)o程序代码：t1=0:0.01:5;t2=-5:0.01:5;t3=-5:0.01:10;f1=t1;f2=exp(t2).*(t2=0);g=co nv(f1,f2);plot(t3,g);运行结果截图:阪 Figure 1 X.:Fie- Edit Virw Inwrt Todi- Drqkfop Window HdpwF少巴* 柑【 -s ? / s z s n s oi6.已知

13、f1(k)1,1,1,2 , f2(k)123,4,5，求两序列的卷积和程序清单：f1=1,1,1,2,0;f2=1,2,3,4,5;f=con v(f1,f2);x=0:8;stem(x,f, filled )信号波形:File Edit View Interl Tcota Deckiop Window Hi-Ip J fd ciFh实验二 LTI系统的响应一、实验目的1. 熟悉连续时间系统的单位冲激响应、阶跃响应的意义及求解方法2. 熟悉连续(离散)时间系统在任意信号激励下响应的求解方法3. 熟悉应用MATLA实现求解系统响应的方法二、实验原理1. 连续时间系统对于连续的LTI系统，当系统

14、输入为f(t)，输出为y(t)，则输入与输出之nm间满足如下的线性常系数微分方程：利(t)bjf(j)(t)，当系统输入为单i 0j 0位冲激信号S(t)时产生的零状态响应称为系统的单位冲激响应，用h(t)表示。若输入为单位阶跃信号& 时，系统产生的零状态响应则称为系统的单位阶跃 响应，记为g(t)，如下图所示系统的单位冲激响应h(t)包含了系统的固有特性，它是由系统本身的结构及参数所决定的，与系统的输入无关。我们只要知道了系统的冲激响应，即可求得系统在不同激励下产生的响应。因此，求解系统的冲激响应h(t )对我们进行连续系统的分析具有非常重要的意义。在MATLAB有专门用于求解连续系统冲激响

15、应和阶跃响应，并绘制其时域波形的函数impulse()和step()。如果系统输入为f(t)，冲激响应为h(t)，系统的零状态响应为y(t)，则有：y(t) h(t) f(t)。若已知系统的输入信号及初始状态，我们便可以用微分方程的经典时域求解 方法，求出系统的响应。但是对于高阶系统，手工计算这一问题的过程非常困难 和繁琐。在MATLAB，应用lsim()函数很容易就能对上述微分方程所描述的 系统的响应进行仿真，求出系统在任意激励信号作用下的响应。lsim()函数不仅能够求出连续系统在指定的任意时间范围内系统响应的数值解，而且还能同时绘制出系统响应的时域波形图。2. 离散时间系统LTI离散系统

16、中，其输入和输出的关系由差分方程描述：nmaiy(k i)bj f (k j)(前向差分方程)i 0j 0nmaiy(k i)bj f (k n j) (后向差分方程)i 0j 0当系统的输入为单位序列 S (k)时产生的零状态响应称为系统的单位函数 响应，用h(k)表示。当输入为& (k)时产生的零状态响应称为系统的单位阶跃应，记为：g(k)，如下图所示如果系统输入为e(k),冲激响应为h(k),系统的零状态响应为y(k),则有: y(k) h(k) f(k)。与连续系统的单位冲激响应h(t)相类似，离散系统的单位函 数响应h( k)也包含了系统的固有特性，与输入序列无关。我们只要知道了系统

17、 的单位函数响应，即可求得系统在不同激励信号作用下产生的响应。因此，求解系统的单位函数响应h(k)对我们进行离散系统的分析也同样具有非常重要的意 义。MATLA中为用户提供了专门用于求解离散系统单位函数响应，并绘制其时域波形的函数impz()。同样也提供了求离散系统响应的专用函数filter()，该函数能求出由差分方程所描述的离散系统在指定时间范围内的输入序列作用 时，产生的响应序列的数值解。当系统初值不为零时，可以使用dlsim()函数求出离散系统的全响应，其调用方法与前面连续系统的lsim()函数相似。另外， 求解离散系统阶跃响应可以通过如下两种方法实现：一种是直接调用专用函数 dstep

18、(),其调用方法与求解连续系统阶跃响应的专用函数step()的调用方法相似；另一种方法是利用求解离散系统零状态响应的专用函数filter()，只要将其中的激励信号看成是单位阶跃信号& (k)即可。三、实验内容1.已知描述系统的微分方程和激励信号 e(t)分别如下，试用解析方法求 系统的单位冲激响应h(t)和零状态响应r(t)，并用MATLAB出系统单位冲激响 应和系统零状态响应的波形，验证结果是否相同。 y(t) 4y(t) 4y(t) f(t) 3f(t); f(t) et (t)程序清单:a=1 4 4;b=1 3;impulse(b,a,10) p=0.01;t=0:p:10; x=ex

19、p(-1*t); y=filter(b,a,x) subplot(2,1,1),impulse(b,a,10) subplot(2,1,2),lsim(b,a,x,t)?) d J .jj 世ipnldE鲁J一芝File Edit Viffw* Inwl Tgl* CwIcWp Winiskw hilpTrne seconcte)Linger SImiJlaLlofi ResukshmpuUeTim a： (sworda) y(t) 2y(t) 26y(t) f(t) ; f(t) (t)单位冲激响应程序代码：a=1 2 26;b=1;subplot(2,1,1), impulse(b,a,4

20、)subplot(2,1,2), step(b,a,4)运行结果截图:Q Figuif# 1Irnpul&if Respmi&eWindow HWpRIh Edit Vi* Insert Tg 氐 DekEap 二i占刀a | felXKo魯鉴zo.06D403 O.QO. C S| Q2 103pnl-KiuJe Insert Ted 弓 O-tkiop UWmdcsw HelpJ门巳鸟b 、厂总3虫、建】E3 口LinMr Similntian RviulfiiTime 佃ec” 寸町 y(t) 4y(t) 3y(t) f(t) ； f(t) e2t (t)a=1 4 3;b=1;p=0.

21、01;0Impulse RB&ponETime 佃Linear Si mu I aft ion Reau ItsTime secondsi 如下图所示的电路中，已知RR2R3 4(),L21(H )，且两电感上初始电流分别为i1 (0)2(A),i2(0)0(A)，如果以电阻R3上电压y(t)作为系统输t=0:p:10;x=exp(-2*t)y=filter(b,a,x) subplot(2,1,1),impulse(b,a,10) subplot(2,1,2),lsim(b,a,x,t)Fie Ectt Vie*Inwtfl Too-fe iDe-ktop Wndw Htelpu m 心 1

22、 fe| A -xZ 0 酉 | 口出，请求出系统在激励f(t) 12 (t)(v)作用下的全响应程序清单：A=-8 4;4 -8;B=1；0；C=-4 4;D=0; x0=2;0;t=0:0.01:10;E=12.*o nes(size(t); r,x=lsim(A,B,C,D,E,t,x0); plot(t,r)信号波形:File Edit ViewImerr T-od? UeMrtop Window Help-二1亡n空滋1丸野毀左* 1冬1 D nFib Edit ViewTook D&tktEp Window HlpD吕日第乍霉鹫巳駁X*旦 S | 口阶跃响应程序代码：a=1,-5/

23、6,1/6;b=1,0,-1; k=0:20;x=heaviside(k); y=filter(b,a,x) subplot(2,1,1),ste m( k,x) title( 输入序列)subplot(2,1,2),stem(k,y)title(输出序列)运行结果截图:IRJe Edit View IriscrtNe-lp口1吕聲轧也$f- I s mT ihfaiifh 1巾0. 34001.4LG71-3S-72i.osi&gCL 3SCDCL H!3Ca.: A32ELdOaMD. QZ陆t. Vi as 0阿氛EMV. GQUI.QDC8d DOtl.4 DOCQ!0. DOQD.

24、OOdlD. WDC210一带通滤波器可由下列差分方程描述：y(k) 0.81y(k 2) f (k) f(k 2)，其 中f(k)为系统输入，y(k)为系统输出。请求出当激励f(k) 10 10cos(kn/2) 10cos(kn) (k)(选取适当的n值)时滤波器的稳态输 出。a=1,0,81/100;b=1,0,-1；k=0:20;x=(10+10*cos(1/2.*k)+10.*cos(k);y=filter(b,a,x)subplot(3,1,1),impz(b,a,0:20),subplot(3,1,2),dstep(b,a,0:20),subplot(3,1,3),ste m(k

25、, y)File Edit Yievv Insert Tools Desklop Window Helpn x x x - a 目Impulse ResponseStep Response02468101211618it丁 I mg 峙益 I.opw olu4、求原函数的程序代码：Fie Edit VirwIrs-rrt ocls Desktcp WindewHelp% 3 511 + 1) (x + y 11 + y 11) abs(x + y 1i * 2)y 11 + ：syms t sFs =sym(s+1)*(s+3)/s*(s+2)*(s+5) ft=ilaplace(Fs)原函数：ft = exp(-2*t)/6 + (8*exp(-5*t)/15 + 3/103. 已知