信号与线性系统分析复习题及答案

1、信号与线性系统复习题单项选择题。31.已知序列f(k) cos( k)为周期序列，其周期为5D. 12B. 5C. 102.题2图所示f (t)的数学表达式为A. f (t) 10sin( t)(t) (t 1)B.f(t)10si n(t)(t)(t1)C. f(t) 10sin( t)(t) (t 2)D.f(t)10si n(t)(t)(t2)3已知f(t)sin(t 9 (t)dt，其值是B. 2C. 3D.4冲激函数(t)的拉普拉斯变换为A.15.为了使信号无失真传输，系统的频率响应函数应为B. 2C. 3D. 4A. H (jw)ejwtdB. H(jw)jwtdC. H( jw)

2、 KejwtdD. H( jw)Ke jwtd6已知序列f(k)(k),其z变换为zA.1z3z B.1z3C.1z -4D.z1z 410f(t)正弦函数0 r1图题27. 离散因果系统的充分必要条件是A. h(k) 0,k0B. h(k)0,kC. h(k) 0,k0D. h(k)0,k8.已知f(t)的傅里叶变换为F(jw)，则 f (t3)的傅里叶变换为A. F(jw)ejwB. F(jw)ej2wC. F(jw)ej3wD. F(jw)ej4w9已知f(k)A f(t)(t 1)(t 1)c. f(t)(t) (t1)B. f(t) (t 1) (t 1)D. f (t)(t) (t

3、 1)13.已知 f1(t)(t 1), f2(t)(t 2)，则A (t)B. (t 1)C. (t 2)14.已知F (j)j ，则其对应的原函数为A (t) B. (t) C. (t)15. 连续因果系统的充分必要条件是A h(t) 0,t0B. h(t) 0,tC. h(t) 0,t0D. h(t) 0,tfdt)f2(t)的值是()D. (t 3)()i nD. (t)( )00A -,；乙1B.z,;乙1Cz 1z 117.已知系统函数 H(S)1，则其单位冲激响应S16. 单位阶跃序列(k)的z变换为( )七z 1D. z1，:z 1z 1z 1h(t)为( )(k) , h(k

4、) (k 2)，则 f(k) h(k)的值为( B )A k 1 (k 1) B. k 2 (k 2) C. k 3 (k 3) D. k 4 (k 4)10连续时间系统的零输入响应的“零”是指(A)A. 激励为零B.系统的初始状态为零C. 系统的冲激响应为零D.系统的阶跃响应为零4k11. 已知序列f(k) e 3为周期序列，其周期为()A 2B. 4C. 6D. 812. 题2图所示f(t)的数学表达式为()1f(t)1-101tA(t) B. t (t) C. 2t (t) D. 3t (t)18.已知f (t)的拉普拉斯变换为 F(s)，则f(5t)的拉普拉斯变换为s、1 s1 s1s

5、A F()B.；F()C. F( )D.F()53 5557519.已知 f(k)k2 (k 2),h(k)(k 2)，则f (k) h(k)的值为()A. k 1 (k1)B.k2 (k 2)c. k3 (k3)D.k 4 (k 4)20.已知f (t)的傅里叶变换为F (j )，则F (jt)的傅里叶变换为()A.f( )B. f()C. 2 f( )D.2 f()21.下列微分或差分方程所描述的系统是时变系统的是()A.y(t) 2y(t) f(t)2f(t)B.y(t) sin ty(t) f (t)C.y(t) y(t)2f(t)D.y(k) y(k 1)y(k 2) f(k)22.

6、已知 fdt)t (t), f2(t)(t)，则fjt)f2(t)的值是()A.2 20.1t(t)B. 0.3t (t)2C. 0.5t (t)D.0.7t2(t)23.符号函数sgn(t)的频谱函数为()A.1B. 2C. D.4jjjj24.连续系统是稳定系统的充分必要条件是()A.h(t)dt MB.h(t)dt MC.h(t)dt MD.h(t)dt M25.已知函数f(t)的象函数F(S)(s6)rniim* 丽粉f (t)的初值为()，则原函数(s 2)(s 5)A .0B. 1C. 2D. 3326.已知系统函数H(s)，则该系统的单位冲激响应为s 1( )A .e t (t)

7、B.2e t (t)C.3e t (t)D. 4e t (t)27.已知 f (k)k 1 (k 1),h(k)(k 2)，则 f(k) h(k)的值为( )A .k (k)B. k 1 (k 1)C. k 2 (k 2)D.k 3(k 3)28.系统的零输入响应是指()A. 系统无激励信号B. 系统的初始状态为零C. 系统的激励为零，仅由系统的初始状态引起的响应D. 系统的初始状态为零，仅由系统的激励引起的响应29偶函数的傅里叶级数展开式中()A .只有正弦项B.只有余弦项C.只有偶次谐波D.只有奇次谐波10.已知信号f(t)的波形，则f (-)的波形为()21A. 将f (t)以原点为基准

8、，沿横轴压缩到原来的-B. 将f (t)以原点为基准，沿横轴展宽到原来的2倍1C. 将f(t)以原点为基准，沿横轴压缩到原来的一4D. 将f (t)以原点为基准，沿横轴展宽到原来的4倍填空题2s 31. 已知象函数F(s) 丁，其原函数的初值f(0 )为(s 1)2. (et t) (t 2)dt 。3当LTI离散系统的激励为单位阶跃序列(k)时，系统的零状态响应称为4. 已知函数F(s) 4 ，其拉普拉斯逆变换为2s 35函数f (t)的傅里叶变换存在的充分条件是6.已知 X(z)-17系统函数H1T (z 0.5)，则其逆变换x(n)的值是 0.5z(Z 1)(Z1的极点是(z 1)8已知

9、f (t)的拉普拉斯变换为F(s)，贝V f (t t0) (t t0)的拉普拉斯变换为9如果系统的幅频响应H (jw)对所有的均为常数，则称该系统为10.已知信号f(t),则其傅里叶变换的公式为11.13当LTI离散系统的激励为单位阶跃序列(k)时，系统的零状态响应称为 2s 3已知象函数F(s)，其原函数的初值 f(0 )为(s 1)12.(et t) (t 2)dt414.已知函数F(s)其拉普拉斯逆变换为15.函数f(t)的傅里叶变换存在的充分条件是16. 已知 X(z)-117. 系统函数H(z)10.5z(z0.5)，则其逆变换x(n)的值是(z 1)(z 1)(Z 1)的极点是1

10、9.如果系统的幅频响应H(jw)对所有的均为常数，则称该系统为。18.已知f(t)的拉普拉斯变换为 F(s)，贝U f(t t0) (t t0)的拉普拉斯变换为 o20.已知信号f(t),则其傅里叶变换的公式为 21.6e 3t (t)的单边拉普拉斯变换为 22. f (t t。)(t)dt23.5 (t)的频谱函数为24. 一个LTI连续时间系统，当其初始状态为零，输入为单位阶跃函数所引起的响应称为响应。125. 序歹U f (k)(k)的z变换为。26. 时间和幅值均为的信号称为数字信号。27.系统函数H (z)(zz(z 1)0.4)(z0.6)的极点是28.LTI系统的全响应可分为自由

11、响应和29.函数fdt)和f2(t)的卷积积分运算fdt)f2(t)330.已知函数F(s) ，其拉普拉斯逆变换为s 2简答题.。1 简述根据数学模型的不同，系统常用的几种分类。2 简述稳定系统的概念及连续时间系统时域稳定的充分必要条件。3 简述单边拉普拉斯变换及其收敛域的定义。4. 简述时域取样定理的内容。5. 简述系统的时不变性和时变性。6. 简述频域取样定理。7. 简述0时刻系统状态的含义。8. 简述信号拉普拉斯变换的终值定理。9. 简述LTI连续系统微分方程经典解的求解过程。10. 简述傅里叶变换的卷积定理。11. 简述LTI离散系统差分方程的经典解的求解过程。12简述信号z变换的终值

12、定理。13简述全通系统及全通函数的定义。14简述LTI系统的特点。15简述信号的基本运算计算题1描述离散系统的差分方程为y(k) 0.9y(k 1) 0,y( 1) 1，利用z变换的方法求解y(k)。2 描述某LTI系统的微分方程为 y(t) 4y(t) 3y(t) f(t) 3f(t)，求其冲激响应h(t)。3 给定微分方程 y(t) 3y(t) 2y(t) f(t) 3f(t) , f(t) (t), y(0 ) 1 , y(0 ) 2，求其零输入响应。4已知某LTI离散系统的差分方程为y(k) 2y(k 1) f (k), f (k) 2 (k),y(-1)=-1,求其零状态响应。5.

13、当输入f (k)(k)时，某LTI离散系统的零状态响应为yzs(k)2(0.5)k ( 1.5)k (k)，求其系统函数。6描述某LTI系统的方程为y(t) 4y(t) 3y(t) f(t) 3f (t),求其冲激响应h(t)。7 描述离散系统的差分方程为3y(k) y(k 1) y(k 2)2 f (k) f (k 1) ”求系统函数和零、极点。4& 已知系统的微分方程为y(t) 4y(t) 3y(t) f (t) , y(0 ) y(0 ) 1f (t)(t)，求其零状态响应。9用z变换法求解方程 y(k) 0.9y(k1)0.1 (k), y( 1)2的全解10已知描述某系统的微分方程y

14、(t) 5y(t) 6y(t) f(t) 4f(t)，求该系统的频率响应H(jw).11.已知某LTI系统的阶跃响应g(t) (1 e 2t) (t)，欲使系统的零状态响应yzs(t) (1 e 2t te2t) (t),求系统的输入信号 f(t)。12利用傅里叶变换的延时和线性性质(门函数的频谱可利用已知结果)，求解下列信号的频谱函数。13若描述某系统的微分方程和初始状态为y(t) 5y(t)4y(t) 2f(t) 4 f (t)y(0 )1, y (0 )5，求系统的零输入响应。14描述离散系统的差分方程为1 y(k) y(k 1) -y(k 2) f(k) f(k 2)， 2求系统函数和

15、零、极点。15若描述某系统的差分方程为y(k) 3y(k 1) 2y(k 2)(k)，已知初始条件y( 1)0, y( 2)0.5，利用z变换法，求方程的全解。信号与线性系统分析复习题答案单项选择题1. C2.B3.A 4.A5.D6.B 7 .A17. A 18.C 19. D 20.C21.B30. B填空题8.C 9.B10.A22.C 23. B单位阶跃响应22.3.e21. 211. C24.A/阶跃响应12.A 13. D 14.B 15.B25.B 26.C 27.D 28.C16. D29. B(0.5)k(k)7.8. F (s)e st09.卷积和12.13.y(t) kf

16、 (t td)14.16.系统函数分子24.单位阶跃响应34. 2e (t)5.全通系统10. F(jw)f1(t)f2(t)f1(t)f3(t)f(t)dtf(t)e jwtdt6.11.15齐次解和特解17. 218. Z3z 625. 旦 26.离散27.2z 119.2(w)20.齐次 21s 322. f( t。)0.4，-0.628.强迫响应23. 529.仏)f2(t)d 30.3e 2t (t)简答题1 答：(1)加法运算，信号 f)与f2()之和是指同一瞬时两信号之值对应相加所构成的“和信号”，即f()仏)f2()(2)乘法运算，信号 fi()与f2()之积是指同一瞬时两信号

17、之值对应相乘所构成的“积信号”，即 f() fl()f2()(3) 反转运算：将信号f (t)或f(k)中的自变量t或k换为t或k，其几何含义是将信号 f() 以纵坐标为轴反转。(4) 平移运算：对于连续信号f (t)，若有常数t0 0，延时信号f (t t0)是将原信号沿t轴正方向平移to时间，而f(t to)是将原信号沿t轴负方向平移to时间；对于离散信号f(k)，若有整常数 ko 0,延时信号f(k ko)是将原序列沿k轴正方向平移ko单位，而f(k k。)是将原序列沿k轴负方向平移ko单位。(5)尺度变换：将信号横坐标的尺寸展宽或压缩，如信号f(t)变换为f(at)，1若a 1，则信号

18、f(at)将原信号f(t)以原点为基准，将横轴压缩到原来的倍，若o a 1，则f (at)a一、 1 、表示将f (t)沿横轴展宽至 倍2答：根据数学模型的不同，系统可分为4种类型.即时系统与动态系统；连续系统与离散系统；线性系统与非线性系统时变系统与时不变系统3.答：(1) 一个系统(连续的或离散的)如果对任意的有界输入，其零状态响应也是有界的则称该系统是有界输入有界输出稳定系统。(2)连续时间系统时域稳定的充分必要条件是h(t)dt M4 信号的单边拉普拉斯正变换为：F(s) f (t)e stdt逆变换为：1 jw st f(t) 2jjwF(s)e ds的取值范围(或区域)，称为f (

19、t)或F(s)收敛域为：在s平面上，能使lim f (t)e t o满足和成立的t的收敛域。5答：一个频谱受限的信号f(t)，如果频谱只占据WmW m的范围，则信号f(t)可以用等间隔的抽样值唯一表示。而抽样间隔必须不大于芥(Wm 2fm)，或者说，最低抽样频率为2fm。m6答：如果系统的参数都是常数，它们不随时间变化，则称该系统为时不变(或非时变)系统或常参量系统，否则称为时变系统。描述线性时不变系统的数学模型是常系数线性微分方程(或差分方程)，而描述线性时变系统的数学模型是变系数线性微分(或差分)方程。7答：一个在时域区间(tm,tm)以外为零的有限时间信号f (t)的频谱函数F(jW)，

20、可唯一地由其在均匀所以，零输入响应为yz(t)Cziie 21Czi2e间隔fs( fs12tm)上的样点值F(jnws)确定。F(jw)F(j宁)Sa(wtmn ) , tm&答：在系统分析中，一般认为输入 f(t)是在t 0接入系统的。在t 0时，激励尚未接入，因而响应 及其导数在该时刻的值 y(j)(0 )与激励无关，它们为求得 t 0时的响应y(t)提供了以往的历史的全部信 息，故t 0时刻的值为初始状态。9答：若f(t)及其导数可以进行拉氏变换,dtf (t)的变换式为F(s)，而且Ijmf (t)存在，则信号f (t)的终值为|jm f (t) lim sF(s)。终值定理的条件是

21、：仅当sF(s)在s平面的虚轴上及其右边都为解析时(原点除外)，终值定理才可用。10答：(1)列写特征方程，根据特征方程得到特征根，根据特征根得到齐次解的表达式(2)根据激励函数的形式，设特解函数的形式，将特解代入原微分方程，求出待定系数得到特解的具体值 .(3)得到微分方程全解 的表达式，代入初值，求出待定系数(4)得到微分方程的全解11答：(1)时域卷积定理：若ft)Fj )，f2(t)F2(j )，则fi(t) f2(t)F1(j )F2(j )频域卷积定理：若f1(t)F1(j ), f2(t)F2(j )，则1f1(t)f2(t)F1(j ) F2(j )212答：(1)列写特征方程

22、，得到特征根，根据特征根得到齐次解的表达式(2)根据激励函数得到特解的具体值(4)得到差分方程的全的形式，设特解的形式，将特解代入原差分方程，求出待定系数(3)得到差分方程全解的表达式，代入初始条件，求出待定系数13答：终值定理适用于右边序列，可以由象函数直接求得序列的终值，而不必求得原序列。如果序列在k M时，f (k)0，设f(k) F(z), z 且01，则序列的终值为z 1f ( ) lim f (k) limF(z)或写为f( ) lim (z 1)F (z)上式中是取z 1的极限，因kz 1 zz 1此终值定理要求z 1在收敛域内01,这时lim f(k)存在。k其相应的系统函数称

23、为全通函数。凡极点位于左半开平面，零点位于右半开平面，且所有的 零点与极点为一一镜像对称于jw轴的系统函数即为全通函数。15答：当系统的输入激励增大倍时，由其产生的响应也增大倍，则称该系统是齐次的或均匀的；若两个激励之和的响应等于各个激励所引起的响应之和，则称该系统是可加的。如 果系统既满足齐次性又满足可加性，则称系统是线性的；如果系统的参数都是常数，它们不 随时间变化，则称该系统为时不变系统或常参量系统。同时满足线性和时不变的系统就称为 线性时不变系统(LTI)系统。描述线性时不变系统的数学模型是常系数线性微分(差分)方程。线性时不变系统还具有微分特性。计算题1解：令y(k) Y(z)，对差

24、分方程取z变换，得Y(z) 0.9z 1Y(z)y( 1)0将y( 1)1代入上式并整理，可得Y(z)0.910.9z0.9zz 0.9取逆变换得k 1y(k) (0.9)(k)2.解：令零状态响应的象函数为Yzs(s)，对方程取拉普拉斯变换得: s2Yzs(s) 4sY：s(s) 3Yzs(s) sF(s) 3F(s)于是系统函数为H(s)Yzs(s)F(s)s 3s2 4s 3h(t) (3e3t 2e) (t)3.系统的特征方程为2320特征根为:2,Czi2所以：yzi( )Czi1Czi21y zi (0 )2Czi1 Czi2 2故:Czi1所以：yzi (t) 3e 21 4e4

25、解：零状态响应满足：yzs(k) 2yzs(k 1) 2，且yzs( 1) 0该方程的齐次解为：Czs2k设特解为p,将特解代入原方程有：p 2p 2从而解得yp(k)2所以 yzs(k) Czs2k 2将yzs(O) 2代入上式，可解得 Czs 4故，yzs(k)(4 2k 2) (k)5解：zF(z)z 1Yzs(z)2z(2z 0.5)(z 1)(z0.5)( z 1.5)H(z)2Yzs(z)2z 0.52F(z) z z 0.756解：令零状态响应的象函数为Yzs(s)，对方程取拉普拉斯变换得:s2Y：s(s) 4sYzs(s) 3Y；s(s) sF(s) 3F(s)系统函数为：Yzs(s)23H (s)空F(s) s 1 s 3故冲激响应为h(t) (3e3t 2et) (t)7.解：对差分方程取z变换，设初始状态为零。方程的齐次解为:Czs1eCzs2e方程的特解为：13于是：yzs(t)Czs1eC e3tCzs2e1cyzs( 0 )Czs1Czs203y；s(o )Czs1 3Czs20得 Czs11C,Czs21263tyzs(t)(t)& 解:(