微积分上知识点概括

1、知识点1. 定义域：偶次根式内的式0 反三角函数的对应式的绝对值1 幂函数的幂0 指数函数的底0且1 对数函数的底0且12. 几个常用字母表示：总成本：C 总收益：R L（x）=R（x）-C（x） 总利润：L 需求量： 供给量：3. 夹逼准则4. 无穷小量：极限为零的变量 设，是统一变化过程中的两个无穷小量。 如果，则称是的高阶无穷小量，记作=o()。 如果（c为常数），则称与是同阶无穷小量，特别，当c=1时，称与是等价无穷小量，记作。如果，则称是的低阶无穷小量常见等价无穷小量：当x0时，sinxx，tanxx，arcsinxx，1-cosx，In（1+x）x5. 求极限：共轭因子法：求极限

2、换元必须换极限过程： 无穷多个无穷小的和未必是无穷小6. 两个重要极限： （未定式）7. 函数y=f（x）在点连续的条件：函数y=f（x）在点有定义存在=f（）连续=左连续+右连续8. 间断点：第一类间断点：（左、右极限皆存在）可去间断点：左、右极限皆存在且相等跳跃间断点：左、右极限皆存在但不相等 第二类间断点：（左、右极限至少一个不存在）无穷间断点：极限为者振荡间断点：函数 f(x)=cos(1/x)或f(x)=sin(1/x)在x=0处无定义，且当x趋向于0时，对应的函数值在-1和1之间变动无数次，所以 x=0称为 f(x)= cos(1/x)或f(x)=sin(1/x)的 “振荡间断点”

3、。9. 闭区间上连续函数的性质：最值定理、介值定理、零点定理10. 分为+和-11. =12. 不连续一定不可导，连续也不一定可导13. 可导的奇（偶）函数的导数是偶（奇）函数14. 微分dy=df（x）=dx15. 边际成本的经济意义：近似等于产量为x时再生产一个单位产品所需要增加的成本边际收益的经济意义：近似等于产量为x时再生产一个单位产品所增加（或减少）的收益边际利润的经济意义：近似等于产量为x时再生产一个单位产品所增加（或减少）的利润函数的弹性：表示当自变量在点x=处变化1%时，f（x）近似地变化%，记作：=-1时，称为单位弹性，此时价格与需求变动的幅度相同；-1时，称为高弹性，此时需

4、求的幅度大于价格变动的幅度，即此时价格上涨（或下跌）1%时，需求将减少（或增加）%-10，称为低弹性，此时需求的幅度小于价格变动的幅度，即此时价格上涨（或下跌）1%时，需求将减少（或增加）%16. 罗尔定理：设函数f（x）在闭区间【a，b】上连续，在开区间（a，b）内可导，且f（a）=f（b），则在（a，b）内至少存在一点，使得=0拉格朗日中值定理：若函数f（x）在闭区间【a，b】上连续，在开区间（a，b）内可导，则在（a，b）内存在一点，使得柯西中值定理：若函数f（x）与g（x）在闭区间【a，b】上连续在开区间（a，b）内可导，且在（a，b）内恒不为零，则在（a，b）内至少存在一点，使得洛必

5、达法则：（）型未定式，分子、分母分别求导17. 函数导数等于零的点称为函数的驻点可导函数的极值点必为驻点，不可导点也可能是极值点18. 凹凸性判断：19. 渐近线：水平渐近线：对于函数y=f（x），若对于函数y=f（x），若斜渐近线：20. 三角函数：21. 偶次降次，奇次分一个因子凑微分22. 第二换元积分法：23. 含24. 分部积分法：反对幂指三（三指），前面的取为，后面的凑成dv基本三角公式基本初等函数求导公式 (1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)，(13)(14)(15)(16)函数的和、差、积、商的求导法则设，都可导，则（1） （2） （是常数）（3） （4） 反函数