21圆的基本概念及性质

1、圆的有关概念与基本性质 eOCDCDABABE，则下列结论中不2008庆阳）如图4，为弦，是的直径，于1、（成立的是（ ） ?COE?DOECE?DEA ?BE?OEBCBD? O C D E 、2B 4 图eeABOOCD?EAB，为于点交（2008江西）21如图，的直径，ACOF?FD ，于点于点BC 有关的正确结论；1）请写出三条与（o30?D1BC? ，时，求圆中阴影部分的面积（2）当C F B A E O D 答案：21解：（1）答案不唯一，只要合理均可例如：2ABgBC?BEOAFBC?BDOFBC?BCD?BCEA；222BEBC?CE?BCDABC 是等腰三角形 分； 3是直角

2、三角形；OB?OA?OCOC ）连结，则（2C ooo120?30?AOC?D?30?A?DQ 4，分 ，F oOe90ACB?ABQ 为的直径，B A E O 3AC?1BC?RtABC2AB? 5分，中， 在 D CFAF?AC?QOF ，ABCOF?OB?QOA 是，的中位线11?BC?OF 22 3111 ?3ACg?S?OF 6分 AOC4222?12?SOA? 7 分 AOC扇形33 ?3?S?S?S? 8分 AOC阴影AOC扇形34说明：第（1）问每写对一条得1分，共3分 (2008甘肃白银)高速公路的隧道和桥梁最多图7是一个隧道的横截面，若它的形状 CDAB=7米，则此圆的半径

3、为圆心的圆的一部分，路面 =10米，净高是以OOA=（D） 3737 D7 C A5 B 57oeO60ABCA?EFA 的一是为3，已知的直径，把的直角三角板（2008甘肃兰州）如图 P OeABCBCOBEFABP将三角板交于点与点条直角边，放在直线点上，斜边重合与 ）（BC E O F oxxPOF?OEEB 的取值范围是（沿A 方向平移，使得点，则与点）重合为止设90x3030x60B BA 3 图E 12030x12060x DCC6，BC?10，AC?8ABCABAB且与边，如图6在，经过点中，（2008甘肃兰州） F，CAECBEF D 相切的动圆与），则线段长度的最小值是（分别

4、相交于点A C F 244.7548 C5 A D B 6 图 OOee10ABB?A，PP与，点（是是，点上两点，上的动点甘肃兰州）（2008如图9PBOFA，BAP，PBOOE?AP?FE于点，过点不重合）连结， 分别作于点A O ?EF5 答案： 则 E B F P OOeeCDAEABCD?BD，是的直径，（2008甘肃兰州）如图18，四边形内接于9 图BDE?EDA 垂足为平分， OeAE 是（1）求证：的切线；A E o1cm?30，DE?DBC?BD （2）若，求的长D OAEDA?BDA?QDA?BDE? ，平分）证明：连接解：（1，O B C EDA?OAD?OA?OD，?O

5、DA?OADQ CE?OA 图18 oo90?DEAAED?90，?OAE?DEAE?Q ， A OA?AE E OeAE? 是的切线D o90?BAD?BCDBDQ 2）是直径，（O B C ooo120?60，?BDC?BDEDBCQ?30QDA?BDE，分平 oo30?ABD?EAD?BDA?EDA60RtAED，中在ooDE?2，?，?EAD?30AD?AED?90 ooDEAD?430，?BD?2?BAD?90，?ABD?ABDRt 中，在BD?QDEA 的长是的长是1cm，4cmo3AC?C?90，ABCRt 中，将其如图（2008甘肃兰州）8，在C B BC，BAB 绕为半径的圆

6、形成一圆环点顺时针旋转一周，则分别以9 答案：则该圆环的面积为 8 图，则这8cm6cm和）在半径为2008齐齐哈尔T75cm的圆中，两条平行弦的长度分别为1.（ 两条弦之间的距离为 7cm 或1cm 7，交DAB于点5，OCT142008哈尔滨市）如图，AB为O的弦，O的半径为2. （ ，于点CO 的长是 且CDl，则弦AB 6 141、 AB所对的优弧上，O上，且点山东济南）如图：点ACB在弦C都在（2008 ） 若，则的度数是（ACB?72?AOB 3018 B A 7236 D CC 答案，那么8，CDE，如果AB10AB2（2008山东青岛）如图，AB是O的直径，弦CD于 AE的长为

7、 2 【参考答案】1，4CD5，根据垂径定理：可知DE【解析】连结AE，由于AB10，所以O的半径为 22 AEOE3，则求得的OD5，DE4，根据勾股定理得：，在RtDOE中，DEO90 如图所示，从垂径定理中可得到下列性质：C OMBAD Rt与RtOAM与RtCBM；1）有4对全等的直角三角形：RtCAD与RtCBD；RtCAM（是它们公共的斜边，中，直径CD与RtCBDRtMAD与RtMBD；特别在RtCADOBM；. CD上的高、BM是AM是它们CDAB是它们的公共底边，直径、CAB、OABDAB.弦个等腰三角形；（2）有3. AB的顶角平分线和底边的垂直平分线?AC?BCCAD?C

8、BDBDAD?对弧相等：，3）有 3，（，是两种重要的添线方连接半径或作垂直于弦的直径（或弦心距）添加辅助线的方法：）4（. 法 A oOe50?ABC?AOC? 4(2008安徽)如图，在）中，等于（ ，则O B oooo100508090 D A C BC 答案D 第4题图 2，则该如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm(2008芜湖)8半圆的半径为（ ） (4?5) cm B A 9 cm 6254cm D C cm 答案C AD、分别是劣弧BC上的点，已知点E是圆O 12(2008芜湖)如图，o46?BOC?AED的度数为 ，则 的三等分点， 答案69 o60B

9、?ABCD?E，若，10T2分）如图，于（2008年江苏省无锡市，?A 3100 答案则 题）（第10 aABCb的的正如图，边长为内有一边长为，（2008年江苏省无锡市，12T2分）已知：AEFDEF案答 内接正 ，则 的内切圆半径为 3(a?b) 126 oOe25ACD?CDMAB ，过弦的中点如图，青海）（20087，的直径 题）12（第?BOD 则 度50 答案：A C D M O B 7题图第 ，则宁夏)14.制作一个圆锥模型，已知圆锥底面圆的半径为3.5cm，侧面母线长为6cm(2008210 度此圆锥侧面展开图的扇形圆心角为 ACOBCABCDEBDAD，如图，梯形与内接于，

10、相交于点(2008宁夏)24 在不添加任何辅助线的情况下： 请把它们一一写出来，并选择其中一对全等三角形进行证明(1) 图中共有几对全等三角形，ADCABEBD ，请找出图中与平分(2) 若相似的所有三角形 （1）图中共有三对全等三角形： 解：DCBABCDACDCEABEADB 3分 ADB 选择证明DACBCAODCABDAABD 中，=,在 CADBCBCACADBDAAD = ADAD? 又DACADB 分 5 ABE 相似的三角形有：）图中与（2DBAACDDCE 8分 ， ?AB是分）已知：如图，22T，8M交的中点，过点M的弦MNAB（2008年江苏省南通市，34cm. MN的半

11、径为于点C，设O4cm， 的距离；O到弦MN（1）求圆心. 的度数）求ACM（2ONACMB ?AB是点M）连结22AB （1OM.的中点，OM ，D于点MNOD作O过点 ONACDMB 13. MN由垂径定理，得MD22223MDOM?2 MD2，OD在RtODM中，OM4，2cm. MN的距离为故圆心O到弦3MD? ，（2）cosOMD2OM 60，ACMOMD30 OOee 2（08南京）如图，的半径为是等边三角形的外接圆，8ABC ） C 则等边三角形的边长为（ABC535232 D CA B 处安装了一台监视南京）如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点（0816A 器，o65为了监控

12、整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装它的监控角度是 这样的监视器 3 台 eOeO，AOCDAB，（9分）如图，线段点经过圆心于点，交在2008福建省南平市21o65 oeO30B?A?BDAD，BD的切线吗？请说明理由是上，连接， A （第16题） eOBD的切线 21答：是 2分 o30?ADO?A?OD?ODQOA 分 4 ：理由1连接，ooo120)?A?B?BDA?180(?30Q?A?B? ， 7分 o90?ADOBDO?BDA?OD?BD 即 eOBD? 的切线是 分9 ODQOA?OD，连接 理由2：o30A?ADO? 4分 o60A?ADO?BOD? 7分 o30B?Q?， o

13、o90)?BOD?BDO?180B?(?OD?BD ，即eOBD?的切线 是 9分 o30A?ADO?OD?ODQOA 分 4 理由3：连接，o30?B?Q?A?EBD 的延长线上取一点，在o60?B?ADE?A 7分 o90?ADEEDO?ADO?OD?BD ，即eOBD?的切线 是 9分o30A?ADO?OD?QOAOD 4分 连接理由4：， o90?ADCCD 5分连接，则 o60?ADO?ODC?ADC 6分 o60?OCDOC?QOD ，oo30B?OCDQ?B?30?BDC ，7分 o90?BDCODB?ODCOD?BD ，即eOBD?的切线是 9分 oo60BOC?BACABCO

14、 15030或 若18(08泰州) 为 的外心，且 ，则 eeOBCABCOABCAEAD的，是)泰州如图，上的高，内接于的边是(0823ADCABEBE 与， 相似吗？请证明你的结论直径，连接B E O D C A 第23题图 分ABE与ADC相似2 分AE是O的直径，ABE=90 5 ,ABE=ADC. 7分 ADC=90 ACD, ABEADC 9分又AEB=，则图中与CBD交于点AD=DE，AE与O（滨州市2008）12、如图所示，AB是的直径， ）相等的角有（ BCEEDCBAO 5个4个 D、 C A、2个 B、3个、D 答案： 、如图，圆柱的左视图是（2008深圳）1 D C 图

15、 1 A B C 答案： 命题（填“真”或“假”）2、命题“圆的直径所对的圆周角是直角”是 （2008广州） 答案：真命题) (2008福州市eeO3cm8cmOCO?ABCAB?OC?AB的半，若14如图，是，于点的弦，则 cm径为A C B O 14题）（第 5 答案) 龙岩市(2008 、70B两点，它们的读数分别是如图，量角器外沿上有9A . 的度数为，则401 15答案O 题图）9（第 22.与圆有关的位置关系 o90?A4?BCABC ，中，如图，在（济宁市二八）16cmCB， 分别以为圆心的两个等圆外切，则图中阴影部2cm 分的面积为 答案： C两点绕点A旋转，当B1、如图2，边

16、长为1的菱形、ABCD（2008深圳）A 的长度等于AEF的弧EF上时，弧BC恰好落在扇形D?FE 2436BCC 答案： 2图 ，交一圆于点B、C，（2008广州）2、如图9射线AMAN 射线?BC?DE，且、E 交该圆于点D（1）求证：AC=AE （2）利用尺规作图，分别作线段CE的垂直平分线与MCE 的平分线，两线交于点F（保留作图痕迹，不写作法）求证：EF平分CEN 图9 ?APO?AQOCP?EQ得证CD，得 BC由AN）作答案：（1OPAM，OQ证?ECM?CEN， 2）同ACAE得（11?MCE?FEC?CEN?FCE得证得 CE由EF22) (2008福州市 分）1119（本题

17、满分eoo45ACD?DAB22.5COABABAD 使得，如图，是，的直径，是弦，延长到点eOCD的切线；1）求证： 是（AB?22BC的长（2，求）若 OD ，连接如图）证法一：1（19答案oDAB2?DAB22.5?，?DOC?Q ，o45?DOC o45?Q?ACD ，又oo90?ACD?DOC?ODC?180CD?OD ，即eO?CD 是的切线OD 证法二：如图，连接oo45ACD?22.5，?Q?DAB? ，oo112.5?ACD?ADC?180?DAB ODQOA? ，又o22.5?DAB?ADO? o90ADO?ODC?ADC?CD?OD ，即eOCD? 的切线是ODC （2）

18、解：由（1）可得：是等腰直角三角形22AB?QAB 是直径，2?OB?OD 22OD?OC? 2?OB?2?BC?OC? ) 龙岩市(2008轴于xB两点，直线FA中，分）如图，在平面直角坐标系xOyO交x轴于A、（2413. Cx轴于点的弦MB，连DM并延长交OA，点点AD在F上，且DO平行 O的位置关系，并给出证明；1）判断直线DC与（. 的解析式MC，试求的长及直线DC），的坐标为（）设点（2D-24 （第24题图） 相切于点M . 答案1）答：直线DC与O， MB 证明如下：连OM， DO 4 . ，3= 1=2 OM， OB= 3 . 1= 4 . 2= DMO中， 在DAO与 AO

19、=OM?42= ?DO=DO? DAODMO . OMD=OAD . x轴于点A，OAD=90 由于FA. OMD=90. 即OMDC . DC切O于M. （2）解：由D（2，4）知OA=2（即O的半径），AD=4 . MCOM21 由（1）知DM=AD=4，由OMCDAC，知 = = = . ACAD42 AC=2MC. 在RtACD中，CD=MC4. 8222，解得MC= 或MC=0=(MC4)（不合，舍去） 由勾股定理，有(2MC). 4 38 MC的长为 . 310 点C（ ，0）. 3y kxb . 的解析式为 设直线DC = 3?10k? b?k0?4 3 解得 则有 ?5?.b?4?2k?b.? 2?35 y x . DC的解析式为 = 直线 42 （12?6的网格图中，在（每）2008年贵阳市15如图4 eAeB个小正方形的边长均为1个单位）1的半径为，A B AeeAeB由与静止的相切，那么，要使的半径为2 6，8 个单位，图示位置需向右平移24 ）4（图 ）AB肇庆市）6如图1，是O的直径，ABC=30,则BAC =（2008 D3045 B60 C A90 B. 答案： . 3cm肇庆市）13圆的半径为 ，它的内接正三角形的边长为 （20083cm 答案：3(2008中山市)10如图2，已知AB是O的直径，BC为弦