2017天津高考理科数学试题及答案

1、 2017天津高考理科数学试题及 答案 绝密启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学（理工类） 本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第卷1至2页，第卷3至5页。 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 第卷 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2.本卷共8小题，每小题5分，共40分。

2、 参考公式： 如果事件 A，B 互斥，那么 如果事件 A，B 相互独立，那么 2 P(AP (B) )+B)=P(AP B)=P(A) P(AB 球的 棱柱的体积公式V=Sh. 4 . 体积公式3R?V?3 表示棱柱的底面面积， 其中S 其中表示球的半径R h表示棱柱的高一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有. 一项是符合题目要求的则合，（1）设集5?x?x?R|?1,2,6,A?1B?2,4,C ?(I)CAUB （D）C） （B）（）（A5x?R1,2,4|?1,2,4,61?2x?2x?y?0,?x?2y?2?0,?则目标函（满足约束条件2）设变量y,x?0,?x?3,y? 的最大值

3、为数y?zx233 C1B（ ）（）D）（）A（23（3）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为24，则输出的值为 NN3 3 ）（A）0 （B）1（C）2（D1，则“）设”是“”的 （4?sin|?|?R?21212）必要而不充分条B （A）充分而不必要条件（ ）既不充分也不必要条件件（C）充要条件（D22yx离），的左焦点为已知双曲线（50)b?1(a?0,?F22ba两点的直线平行于双曲若经过心率24)(0,PF 线的一条渐近线，则双曲线的方程为22222222yyxyyxx）C（ A（BD）（11?1?1? 48444888.上是增函数，（6）已知奇函数在R)?x)xf(xg

4、(x)(f的大小关b，c，则若，a，0.8)g(2b?(3)?cg5.1)(a?g?log2 系为）DC） （ B）（A （） （c?b?b?a?bca?ac ab?c若.，其中（7）设函数?)2sin(fx)?x?|?|0R?x ，则的最小正周期大于，且，?5?)x(f?20?(f?)f(2)884 ，）（CB） （A ） ，（22?123123 ，（D，）?1?1?2433242?1,xx?x?3,的不设，若关于8）x已知函数（?f(x)Ra?2 1.x?,x?x? 在等式R上恒成立，则a的取值范围是x|)(x?|?af2 ） ）（CB（） D（A ）（47394733,2?23,?2,2

5、?16161616 第卷 注意事项：用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在1 答题卡上。 110分。2本卷共12小题，共分，共小题，每小题5二. 填空题：本大题共6. 分30为实数，则为虚数单位，若（9）已知，iai?Ra?i?2. a的值为 ）已知一个正方体的所有顶点在一个球面10（，则这个球的18上，若这个正方体的表面积为. 体积为 ?圆与11）在极坐标系中，直线（?01cos(?)?46_. 的公共点的个数为?2sin?441?4ba，则为若值小最的）（120ab?R,a?bab5 _. ruruuuuu，若，中，.（13）在2?AB?3?ACA?60DCBD?2ABCruuuuuurrru

6、uuuuuuuur为且的则值，?)AC?AB(R?AE?4?AD?AE? _. 组成9，56，7，8，（14）用数字12，3，4，且至多有一个数字是偶数的四位没有重复数字，（用数.数，这样的四位数一共有_个 字作答）分解答三. 解答题：本大题共6小题，共80 应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.（本小题满分13分）已知.在中，内角所对的边分别为ABCcCA,B,a,b3. ，ba?Bsin6?5,ca5 的值；（）求和Absin（）求的值. ?sin(2A)4 （本小题满分13分）16.设各路口信3个十字路口，从甲地到乙地要经过且在各路口遇到红灯的概率号灯工作相互独立，111分别为. ,

7、234（）设表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的X6 的分布列和数学期望；个数，求随机变量X2辆车独立地从甲地到乙地，求这（）若有2. 个红灯的概率辆车共遇到1 分）（17）（本小题满分13，ABC中，PA底面ABCP如图，在三棱锥-的PC，BC，.点DE，N分别为棱PA，?90BAC?=2. AB=4，的中点，中点，M是线段ADPA=AC ；平面BDE（）求证：MN N的正弦值；-（）求二面角CEM-与直线且直线NH（）已知点H在棱PA上7所成角的余弦值为，求线段BEAH的长. 21 18.（本小题满分13分） 已知为等差数列，前n项和为，是首?ab)?NS(nnnn项为2的等比数列，且公比大于

8、0，,，. b?Saa12?bb?b?21141123431（）求和的通项公式； abnn7 . （）求数列的前n项和?)?N(nab1n2n?2 分）（本小题满分14（19）22yx，设椭圆，右顶点为的左焦点为0)?1(a?b?AF22ba 1到离心率为的焦点，.已知是抛物线20)?2px(p?yFA21. 抛物线的准线的距离为l2 I）求椭圆的方程和抛物线的方程；（与椭轴对称，直线（II）设上两点，关于xlQAPP轴相交于与圆相交于点（异于点），直线xBQAB6. .的面积为的方，求直线点APDAP2 （20）（本小题满分14分）上的函数设，已知定义在R234Za?a?6?3xf(x)?2

9、xx?3x?. ，为的导函数内有一个零点在区间x)g(x)x(1,2)f(0 （）求的单调区间；)(gx求证：，（）设函数)(m?g?(x)(m?x)2U?m1,x)(x,f(hx)000 ；0x(m)h()?h0，使得对于任的常数（）求证：存在大于0Ap1p，且意的正整数满足 . ?|?|,()1,?xUx2,xq,p0004qAqq8 天津理数答案 1-4BDCA 5-8BCAA 9.?2；9 ；10. 2 ；11.2 ；12.43 ；13.11 14.1080 3，15.（）解：在中，因为，故由baABC?Bsin54由已知及余弦定理，有可得.?Bcos5. ，所以2213b?13c?2

10、accosBb?a13a3sinba. 得由正弦定理,?sinA?13bBAsinsi13. 的值的值，所以，Absi13113，所以，得（）解：由（）及ca?Aco1312 ，?cosA?sin2A2sinA1325. 故.2?sin(2cos2sinAcos?2Asin?A)?A1?2sin?cos226444130,1,2,3. 的所有可能取值为（）16.解：随机变量X1111 ，?)(1(1?)?(1XP(?0)?)423411111111111 ，P(X?1)?(1?)?(1?)?(1?)?(1?)?(1?)?(1?)?234234234249 1111111111 ，?)?(1?)

11、?P(X?2)?(1)?(1?43423423421111. ?(PX?3)?24423 的分布列为所以，随机变量X103212241113111. 的数学期望随机变量?3?1?E?(X2)?0?X12244244表示第一辆车遇到红灯的个数，设（）解：ZY则所求事件的概表示第二辆车遇到红灯的个数，为率 0)?(ZYP0)?P(Y?0)(Z?1)?P(?1)P?(?(PY?Z1)?P0,Y?Z?1)P(Y1,Z11111111. ?4824442411. 所以，这2辆车共遇到1个红灯的概率为48）本小题主要考查直线与平面平行、二面（17考查用空间角、异面直线所成的角等基础知识.考查空间想象能向量

12、解决立体几何问题的方法. 分.满分13力、运算求解能力和推理论证能力uuruuruuruuux方向为，A如图，以为原点，分别以APABAC依题.轴、轴、yz轴正方向建立空间直角坐标系 意可得P（，002B），（A000，（，）C0，），4，0 01 M，0，2，2）D），（0，0，2），E（0，0，4. ）（1，2，0（0，0，1），N uuuruuru）2（0，0=（2，0，）.（）证明：=DB2?DE 设，为平面BDE的法向量，)zn?(x,y,ruuuruuuu?=不妨设，可得.又则，即.0?2y0DE?n?(1,0,1)n?1z?MNuuru?0?2z2x?0?DBn?uruuu. ）

13、，可得（1，2，1?0n?MN?. 平面BDE平面因为BDE，所以MN/?MN的一个法向为平面CEM（）解：易知(1,0,0)n?1ruuuu?，的法向量，则为平面量.设EMN0n?EM?2)y,z?n(x,uruuu?20?n?MN?2ruruuuuuuu，所以因为，不妨设.0?z?2y?1)?EM(0,?2,?MN?(1,2,1)?1y?0?zx?2y?. 可得2)?n?(?4,1,.，于是因此有n?1052?ncos?,n?nsin?n,1221|n|n212121的正弦值为N所以，二面角CEM. 10521（）解：依题意，设AH=h（），则H（0，4?h?0uuuuruuur.，由已知

14、，得），0h，进而可得)h?NH(1,2,2,2,2)?BE( 11 ruuuuruuuruuuuruuu，整理得，7|?2|NH?BE|2h2uuuuruuur?|?,BE?|cosNH0?810h?21h21|BE|NH|23?5?h2. 解得，或81?hh25. 的长为或所以，线段AH81 25，等比的公差为18.【解析】（I）设等差数列dan. 的公比为数列bqn，所以，而由已知，得22?bb?b?1212b(q?q)?1231. 20?q?q6?. 又因为，解得.所以，n2b?2q?q?0n. ，可得由 8?a?2aab3d?1134 由，可得 ，16S=11b?a?5d4111.

15、联立，解得，由此可得，3?da1a3n?2?n1数列，数列的通项公式为所以，2a?a3n?bnnn. 的通项公式为n2?bn ，项和为（II）解：设数列的前nabT1?n22nn 由，有nn?12n?a64?1)?a?4b?(3n?b2n212nn2?1n?2 故，n2344?TL?(3n?1)?24?5?48?n ，1?n324n4?n?1)8?4?L(3n?4)?4?(324T?4?5?4?n相减述两式上，得 1?23nn4?(3n?44?3T2?3?34L?341)?nn)412?(1?1n?4?n?4?(3?1) 41?1?n8.n?(3?4?2) 21 83n?2. 得1n?4?Tn

16、338n?23. 的前所以，数列项和为1?nnab?4?1n2n2?33 pc1依题意，.19.（）解：设的坐标，a?,0)?(cF22a311. ，于是，解得，2221a?a?c?c?acb2p?4222y4，抛物线的方程为所以，椭圆的方程为21x?3. 2xy?4，与直（）解：设直线的方程为0)x?my?1(m?AP22将.线的方程联立，可得点，故1?x?l)1,?1,()?QP(?mm2y4，整理得与联立，消去2x1?x?1?x?my3m?6异于点由点，解得.，或220?y?6(3mmy?4)?y0y?B24?3m2m6m?4?32的.，可得直线，可得点由)B(,)1,(Q?BQA224

17、?m?433mm22m?4?6m2?3解得方程为，令，0(?)()?(?1)(yx?1)0y?22m4m3m?43m?2222mm62?3?23mm?23所以.又因为故.，?x?,0)?1?|AD|D(22222m3m?3m2?23?2m?32616m26，整理得，故的面积为?APD222|2|m32m?66. ，解得，所以2?m|?m02|m|2?3m6?33 31 . 的方程为所以，直线，或0?3x6y?63x?y?3?30AP得（）解：由，可20.243axx?f(x)?2x?3x6?3 ，23?6x?9x?6x(gx)?f)(x?8 1进而可得或.令，解得，. 2?1?x?6x24)?

18、x?g18(x?x0(xg)?4 变化时，的变化情况如下表：当x?)(x),g(gx1?1?+-+(1，单调，所以，的单调递增区间是)?,()xg(1),?(?41. 递减区间是)?1,(4（）证明：由，得)m)?f(m)?g(x)(?xh(x0， )m)(m)(m?x?f(?h(m)g0. h(x)?g(x)(m?x)?f(m)000令函数，则.由?)x?x)?f(xH(x)?g(x)()x?g)?x(xH)(x1010（）知，当时，故当时，?)xx?1,0x?1,2)g?(x0，单调递减；当时，?2,x?(H(x)x0)?HHx()?0(x1011单调递增.因此，当时，2)H(x,U(xx?1,x)001，可得. 0)?h0,即(m(fx)?0H(m)?)(xH()?Hx?01110令函数，则.由?)(?x)?fxx)H(x?g()(x)(?gxxH)(x?g()02020（）知，在上单调递增，故当x?1,x)1,2g(x)0 41