江西省赣州市四所重点中学(赣州一中、平川中学、瑞金中学、赣州三中)2013年高二上学期期末联考数学(文)

1、江西省赣州市四所重点中学（赣州一中、平川中学、瑞金中学、赣州三中） 2013 年高二上学期期末联考数学（文）试卷一、选择题 (每小题 5 分，共 50 分。 )1、数学考试中，甲、乙两校的成绩平均分相同，但甲校的成绩比乙校整齐，若甲、乙两校的成绩方差分别为S12 和S22 ，则A S2 S 2B S 2 S2C S 2 S2D S1 S21212122、设命题 p：方程 x2 3x 1 0 的两根符号不同；命题q：方程 x2 3x1 0的两根之和为3，判断命题“p”、“ q”、“p q”、“p q”为假命题的个数为A 0B 1C 2D 33、实验测得四组 (x, y) 的值分别为 (1, 2)

2、, (2, 3), (3, 4), (4, 4)，则 y 与 x 间的线性回归方程是A y 1 xB y 1 xC y 1.5 0.7x D y 1 2x4、过抛物线yx2 上的点 M( 1 , 1 )的切线的倾斜角是24A 30B 45C 60D 905、如图所示，程序框图输出的所有实数对 (x, y) 所对应的点都在函数A yx 1 的图象上B y 2x 的图象上C y 2x 的图象上D y2x 1 的图象上6、设定点M 1(0, 3), M 2(0, 3) ，动点 P 满9足条件 |PM 1| |PM 2|a(其中 a 是正常数 )，则点 P 的轨迹是A 椭圆B 线段C椭圆或线段D 不存

3、在7、已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为V 1 ，直径为 4 的球的体积为V 2，则 V 1:V 2 等于A 1:2B 2:1C 1:1D 1:48、设 A, B 两点的坐标分别为( 1, 0), (1, 0) ，条件甲： AC BC 0；条件乙：点 C 的坐标是方程x2y 2的解，则甲是乙的41( y 0)3A 充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9、已知直线 l 1: 4x 3y 6 0 和直线 l 2: x 1，抛物线 y2 4x 上一动点 P， P到直线 l 1 和直线 l2的距离之和的最小值是A 2B 3C 11D 37

4、51610、已知函数 f(x) x3 ax2 4 在 x 2处取得极值， 若 m, n 1, 1，则 f(m) f (n) 的最小值为A 13B 15C 10D 15二、填空题（每小题5 分，共 25 分）11、某学校共有师生2400 人，现用分层抽样方法，从所有师生中抽取一个容量为 160 的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是。12、若命题“x R, x2ax 1 0”是真命题，则实数a 的取值范围为。x 2y21( a 0, b0) 的两条渐近线将平面划分13、双曲线b 2a 2为“上、下、左、右”四个区域 （不含边界） ，若点 (1, 2)在“上”区域内，则双曲

5、线离心率的取值范围为。14、如图，在等腰直角ABC 中，过直角顶点C 在 ACB 内任作一条射线CM ，与线段 AB 交于点 M ，则 AM AC 的概率为。15、已知直线 l, m，平面 , ,且 l , m ，给出下列四个命题：命题：若 , 则 l m；若 ，则 l m；其中正确命题的序号是若 l m, 则 ；若 l m, 则 。三、解答题（共75 分）16、 (12 分 )设集合 A ( , 2 3, )，关于 x 的不等式 (x 2a) (x a) 0 的解集为 B（其中 a 0).（ 1）求集合 B；（ 2）设 p: x A, q: x B ，且 p 是 q 的充分不必要条件， 求

6、a 的取值范围。17、 (12 分 )如图是总体的一个样本频率分布直方图，且在区间15, 18)内的频数为 8.（ 1）求样本容量；（ 2）若在 12, 15) 内的小矩形的面积为0.06，求样本在 12, 15) 内的频数；求样本在 18, 33) 内的频率。18、(12 分 )已知函数 y x1，令 x 4, 3,2, 1, 0, 1, 2, 3, 4 ，可得函数图象上的九个点，在这九个点中随机取出两个点P1(x1, y 1), P2(x2, y2)，（ 1）求 P1, P2两点在双曲线 xy 6 上的概率；（ 2）求 P1, P2两点不在同一双曲线 xy k(k 0)上的概率。19、 (

7、12 分)如图，在四棱锥 O ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 1 的正方形， OA 底面 ABCD ， OA 2， M 为 OA 中点。（ 1）求证：直线 BD 平面 OAC ；（ 2）求点 A 到平面 OBD 的距离。20、 (13 分 )已知函数f(x) 1 ax2 (2a1)x 2lnx(a R ).2（ 1）若曲线y f(x) 在 x 1 和 x 3 处的切线互相平行，求a 的值；（ 2）当 a 0 时，求 f(x) 的单调区间。x2y 21(a b0) 过点 P(1, 3)，其左、右焦点分别21、 (14 分 )如图，椭圆2b 2a2为 F1 21F M FN 0.,F ,离

8、心率 e, M, N 是直线 x4上的两个动点，且122（ 1）求椭圆的方程；（ 2）求 MN 的最小值；（ 3）以 MN 为直径的圆 C 是否过定点？请证明你的结论。第一学期期末联考试卷高二年级数学 (文科 )参考答案及评分标准一、 (本大 共10 小 ，每小 5 分，共 50 分 )12345678910BCCBDCABAA二、填空 (每小 5 分，共 25 分 )11、 150 12、 (， 2) (2， )13、(1， 5 )14、 315、4三、解答 (本大 共6 小 ，共 75 分。解答 写出文字 明， 明 程或演算步 。 )16、解：（ 1） a0， 2a a， B x|x 2a

9、 或 x a (， 2a) ( a， ) 5 分（ 2）p： CRA ( 2， 3)，q： CRB 2a， a由p 是q 的充分不必要条件知CRA CRB 8 分2a2a3a 3，所以 a 的取 范 (， 3 12 分a 017、解：（ 1）由 可知在15 ，18)内的 率 4 3 4又 数 87525 本容量 n8 50 4 分425（ 2） 本在 12 ， 15)内的 率 0.06 本在 12 ， 15)内的 数 50 0.063 8 分 本在 18 ， 33)内的 数 50 3 839 本在 18 ， 33)内的 率 39 0.78 1250分18、解：函数 象上的九个点分 是：( 4，

10、 5)，( 3， 4)，(2， 3)，(1， 2)， (0， 1)， (1， 0)， (2， 1)， (3， 2) ，(4 ，3)（ 1）从九个点中 2 个点共有 36 种，其中 足xy 6 的有 2 个点，其概率P136 6 分（ 2）两点在同一双曲 xy k(k 0)上的有 ( 3， 4)和 (4，3)；( 2， 3)和 (3，2)；( 1， 2)和 (2，1)所以两点不在同一双曲 xy k(k 0)上的概率P1 3 11361212 分19、解：（ 1） 明： ABCD 正方形BD ACOA 平面 ABCDBD 平面 OACOA BDBD平面 ABCD5 分（ 2） 点A 到平面 OBD

11、 的距离 hABD 1AB AD 1 ， SOBD 1 2 3 3 。S22222由 V OBD V ABD得 1OBD h 1ABD OAh2AO3S3S3所以点 A 到平面 OBD 的距离 2 12 分320、解：函数f(x) 的定 域 (0， ) f (x) ax (2a 1) 2 x（ 1）由已知函数f (1) f (3)a (2a 1) 2 3a (2a 1)2a2 633分（ 2） f (x) ax 2(2a 1) x2 (ax 1)( x2)(x (0， ) 8xx分当 a 0 ， f (x) 2x ，由 f (x) 0 得 0 x 2，由 f (x) 0 得 x2x f(x)

12、在 (0 ， 2) 上 单 调 递 增 ， 在 (2， ) 上 单 调 递减 10 分12)a (x)( x1 (舍去 )， x2 2，由 f (x)当 a 0 ，由 f (x)a 0 的 x1xa 0 的 0 x 2，由 f (x) 0 的 x2 f(x) 在(0 ，2)上 增，在(2 ， )上 减 12 分 上：当a0 ， f(x) 在(0，2) 上 增，在(2， )上 增13 分191a 24b22a21、解：（ 1）由已知可得21b3b124a 的方程 x2y2 4 分413（ 2） M （ 4， m）， N（ 4，n）， F1 ( 1，0) ，F2(1， 0)F1M (5，m) ，F2 N (3，n)，由 F1MF