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文档简介
1、江西省赣州市四所重点中学(赣州一中、平川中学、瑞金中学、赣州三中) 2013 年高二上学期期末联考数学(文)试卷一、选择题 (每小题 5 分,共 50 分。 )1、数学考试中,甲、乙两校的成绩平均分相同,但甲校的成绩比乙校整齐,若甲、乙两校的成绩方差分别为S12 和S22 ,则A S2 S 2B S 2 S2C S 2 S2D S1 S21212122、设命题 p:方程 x2 3x 1 0 的两根符号不同;命题q:方程 x2 3x1 0的两根之和为3,判断命题“p”、“ q”、“p q”、“p q”为假命题的个数为A 0B 1C 2D 33、实验测得四组 (x, y) 的值分别为 (1, 2)
2、, (2, 3), (3, 4), (4, 4),则 y 与 x 间的线性回归方程是A y 1 xB y 1 xC y 1.5 0.7x D y 1 2x4、过抛物线yx2 上的点 M( 1 , 1 )的切线的倾斜角是24A 30B 45C 60D 905、如图所示,程序框图输出的所有实数对 (x, y) 所对应的点都在函数A yx 1 的图象上B y 2x 的图象上C y 2x 的图象上D y2x 1 的图象上6、设定点M 1(0, 3), M 2(0, 3) ,动点 P 满9足条件 |PM 1| |PM 2|a(其中 a 是正常数 ),则点 P 的轨迹是A 椭圆B 线段C椭圆或线段D 不存
3、在7、已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图中圆的直径为4,该几何体的体积为V 1 ,直径为 4 的球的体积为V 2,则 V 1:V 2 等于A 1:2B 2:1C 1:1D 1:48、设 A, B 两点的坐标分别为( 1, 0), (1, 0) ,条件甲: AC BC 0;条件乙:点 C 的坐标是方程x2y 2的解,则甲是乙的41( y 0)3A 充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9、已知直线 l 1: 4x 3y 6 0 和直线 l 2: x 1,抛物线 y2 4x 上一动点 P, P到直线 l 1 和直线 l2的距离之和的最小值是A 2B 3C 11D 37
4、51610、已知函数 f(x) x3 ax2 4 在 x 2处取得极值, 若 m, n 1, 1,则 f(m) f (n) 的最小值为A 13B 15C 10D 15二、填空题(每小题5 分,共 25 分)11、某学校共有师生2400 人,现用分层抽样方法,从所有师生中抽取一个容量为 160 的样本,已知从学生中抽取的人数为150,那么该学校的教师人数是。12、若命题“x R, x2ax 1 0”是真命题,则实数a 的取值范围为。x 2y21( a 0, b0) 的两条渐近线将平面划分13、双曲线b 2a 2为“上、下、左、右”四个区域 (不含边界) ,若点 (1, 2)在“上”区域内,则双曲
5、线离心率的取值范围为。14、如图,在等腰直角ABC 中,过直角顶点C 在 ACB 内任作一条射线CM ,与线段 AB 交于点 M ,则 AM AC 的概率为。15、已知直线 l, m,平面 , ,且 l , m ,给出下列四个命题:命题:若 , 则 l m;若 ,则 l m;其中正确命题的序号是若 l m, 则 ;若 l m, 则 。三、解答题(共75 分)16、 (12 分 )设集合 A ( , 2 3, ),关于 x 的不等式 (x 2a) (x a) 0 的解集为 B(其中 a 0).( 1)求集合 B;( 2)设 p: x A, q: x B ,且 p 是 q 的充分不必要条件, 求
6、a 的取值范围。17、 (12 分 )如图是总体的一个样本频率分布直方图,且在区间15, 18)内的频数为 8.( 1)求样本容量;( 2)若在 12, 15) 内的小矩形的面积为0.06,求样本在 12, 15) 内的频数;求样本在 18, 33) 内的频率。18、(12 分 )已知函数 y x1,令 x 4, 3,2, 1, 0, 1, 2, 3, 4 ,可得函数图象上的九个点,在这九个点中随机取出两个点P1(x1, y 1), P2(x2, y2),( 1)求 P1, P2两点在双曲线 xy 6 上的概率;( 2)求 P1, P2两点不在同一双曲线 xy k(k 0)上的概率。19、 (
7、12 分)如图,在四棱锥 O ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 1 的正方形, OA 底面 ABCD , OA 2, M 为 OA 中点。( 1)求证:直线 BD 平面 OAC ;( 2)求点 A 到平面 OBD 的距离。20、 (13 分 )已知函数f(x) 1 ax2 (2a1)x 2lnx(a R ).2( 1)若曲线y f(x) 在 x 1 和 x 3 处的切线互相平行,求a 的值;( 2)当 a 0 时,求 f(x) 的单调区间。x2y 21(a b0) 过点 P(1, 3),其左、右焦点分别21、 (14 分 )如图,椭圆2b 2a2为 F1 21F M FN 0.,F ,离
8、心率 e, M, N 是直线 x4上的两个动点,且122( 1)求椭圆的方程;( 2)求 MN 的最小值;( 3)以 MN 为直径的圆 C 是否过定点?请证明你的结论。第一学期期末联考试卷高二年级数学 (文科 )参考答案及评分标准一、 (本大 共10 小 ,每小 5 分,共 50 分 )12345678910BCCBDCABAA二、填空 (每小 5 分,共 25 分 )11、 150 12、 (, 2) (2, )13、(1, 5 )14、 315、4三、解答 (本大 共6 小 ,共 75 分。解答 写出文字 明, 明 程或演算步 。 )16、解:( 1) a0, 2a a, B x|x 2a
9、 或 x a (, 2a) ( a, ) 5 分( 2)p: CRA ( 2, 3),q: CRB 2a, a由p 是q 的充分不必要条件知CRA CRB 8 分2a2a3a 3,所以 a 的取 范 (, 3 12 分a 017、解:( 1)由 可知在15 ,18)内的 率 4 3 4又 数 87525 本容量 n8 50 4 分425( 2) 本在 12 , 15)内的 率 0.06 本在 12 , 15)内的 数 50 0.063 8 分 本在 18 , 33)内的 数 50 3 839 本在 18 , 33)内的 率 39 0.78 1250分18、解:函数 象上的九个点分 是:( 4,
10、 5),( 3, 4),(2, 3),(1, 2), (0, 1), (1, 0), (2, 1), (3, 2) ,(4 ,3)( 1)从九个点中 2 个点共有 36 种,其中 足xy 6 的有 2 个点,其概率P136 6 分( 2)两点在同一双曲 xy k(k 0)上的有 ( 3, 4)和 (4,3);( 2, 3)和 (3,2);( 1, 2)和 (2,1)所以两点不在同一双曲 xy k(k 0)上的概率P1 3 11361212 分19、解:( 1) 明: ABCD 正方形BD ACOA 平面 ABCDBD 平面 OACOA BDBD平面 ABCD5 分( 2) 点A 到平面 OBD
11、 的距离 hABD 1AB AD 1 , SOBD 1 2 3 3 。S22222由 V OBD V ABD得 1OBD h 1ABD OAh2AO3S3S3所以点 A 到平面 OBD 的距离 2 12 分320、解:函数f(x) 的定 域 (0, ) f (x) ax (2a 1) 2 x( 1)由已知函数f (1) f (3)a (2a 1) 2 3a (2a 1)2a2 633分( 2) f (x) ax 2(2a 1) x2 (ax 1)( x2)(x (0, ) 8xx分当 a 0 , f (x) 2x ,由 f (x) 0 得 0 x 2,由 f (x) 0 得 x2x f(x)
12、在 (0 , 2) 上 单 调 递 增 , 在 (2, ) 上 单 调 递减 10 分12)a (x)( x1 (舍去 ), x2 2,由 f (x)当 a 0 ,由 f (x)a 0 的 x1xa 0 的 0 x 2,由 f (x) 0 的 x2 f(x) 在(0 ,2)上 增,在(2 , )上 减 12 分 上:当a0 , f(x) 在(0,2) 上 增,在(2, )上 增13 分191a 24b22a21、解:( 1)由已知可得21b3b124a 的方程 x2y2 4 分413( 2) M ( 4, m), N( 4,n), F1 ( 1,0) ,F2(1, 0)F1M (5,m) ,F2 N (3,n),由 F1MF
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