大学物理竞赛习-题-解-答1

1、习 题 解 答,波动光学,三、1 迈克尔干涉仪中的一臂以速度v迅速推进，用透镜接受干涉条纹，将它汇聚到光学元件上，使光强转化为电信号。 （1）若测得电信号的时间频率是 ，试求入射光的波长； （2）若入射光波长在6000 左右，要使电信号频率控制在50Hz，试求反射镜平移的速度； （3）按以上速度移动反射镜，试求钠黄光产生电信号的拍频。（钠黄光双波长5890 和5896 ）,十、光的干涉,解： （1）接收到N个电信号对应得空气长度的变化为 两边同除以t，得: t为接收N个信号所用时间。而 , 代入上式得 因此,十、光的干涉,（2） Hz，得,十、光的干涉,（3）设钠黄光的波长为 ，则干涉仪中产生

2、电信号的频率分别 两个不同频率的电讯号合成，产生的拍频为 故,十、光的干涉,三、2 在宽度为a=0.6nm的狭缝后有一薄透镜，焦距f=40cm处，以平行单色光自左面垂直照射狭缝，在屏上形成衍射条纹，若在离O点为1.4mm的P点，看到是明条纹，如图所示，试求： （1）该入射光的波长； （2）若从P点看，狭缝处该光波的波阵面可作半波带的数目； （3）若在P点看到的是暗条纹，则P点条纹的级数。,十一、光的衍射,解： （1）如图所示，若P为亮条纹，根据单缝衍射亮纹公式 由几何关系，得 所以 在可见光范围内 所以当P点是亮纹时，入射光的波长可能是600nm，也可能是467nm。,十一、光的衍射,（2）由

3、 ，有 ，狭缝处的波面被分成7个半波带； ，狭缝处的波面被分成9个半波带。 （3）有暗纹公式 在可见光范围内 用这3种光入射，都可以使P点为暗条纹。不同波长的光，暗纹的级数不同。,十一、光的衍射,十一、光的衍射,三、3 单缝宽a=0.2nm，在缝后放一焦距f=0.5m的透镜，在透镜的焦平面上放一屏幕，用波长为546.1nm的平行光垂直照射在单缝上，试求： （1）中央明条纹及其他明纹的宽度及屏上的线宽度； （2）第k级明纹的相对强度。,解： （1）设第一级暗条纹衍射角为 ，则 而中央明纹的角宽度、线宽度分别为 设第k级与k+1级暗纹的衍射角为 和 ，则第k级明纹角宽度为,十一、光的衍射,在衍射角

4、较小时，有 第k级明纹的线宽度为 当衍射角较小时 所以,十一、光的衍射,（2）将第k级明纹的近似位置 代入到单缝衍射的强度公式中，有 即 对于第5级明纹， ，即第5级明纹中心的强度仅为零级中央明纹强度的千分之三左右，因而单缝衍射的高级次明纹在一般情况下不易被观测到。,十一、光的衍射,三、4 一束直径为2mm的激光束（波长设为630nm）自地球发向月球，如图所示。设地相隔 ，问 （1）月球上得到的光斑多大？如果将该激光扩成2m和5m的光束再发向月球，将得到多大的光斑？ （2）当D增大时，d是增大还是减小？如果D不断增大，d能否小于D？,十一、光的衍射,解： （1）圆孔几何光学仪器的最小分辨角为

5、当 较小时，光斑直径为 将不同数据代入，即可求得 （2）从以上数据可见，当D增大时，d不断减小，不过当 趋于零，即光束沿原方向前进，不散开，这时可以不考虑衍射效应，几何光学中的直线传播定律成立。因此，在衍射极限下，d只能等于D，不可能小于D。,十一、光的衍射,十一、光的衍射,三、5 一光栅共有2N条缝宽均为a的狭缝，缝间不透明部分的宽度依次按a，3a，a，3a，周期性的变化。波长为 的单色光垂直入射，试求夫琅禾费衍射的强度分布。,解： 方法一：把相距为a的双缝看作一个衍射单元，缝宽为a，缝中心间距d=2a。在衍射角为的方向，每个狭缝的振幅为 ，式中 。双缝干涉后的振幅为 式中 即 这是一个衍射

6、单元的振幅分布。,十一、光的衍射,（2）N个单元叠加后总振幅为 式中 式中d=6a是相邻两衍射单元中心的间距，所以 总的强度分布为 式中 是单缝衍射中央极大的强度，式中,十一、光的衍射,方法2：把N条奇数缝和N条偶数缝看做两个完全相同的衍射单元。每个单元的缝宽为a，光栅常数 ，所以衍射角为处的振幅为 式中 两衍射单元的间距 ，相干叠加后的总振幅为 总的强度分布为,十一、光的衍射,十一、光的衍射,强度分布中包括3个因子，单缝衍射因子 ，极小位置为 N条光束的干涉因子 ，当 时为极大，即 双光束干涉因子 ，当 时为极大，当 时为极小，即 极大位置满足： 极小位置满足： 。,十二、光的偏振,三、6

7、一束部分椭圆偏振光沿着z方向传播通过一个完全线偏振的检偏器。当检偏器的透光方向沿x轴时，透光强度最大，其值为1.5I0；当透射光方向沿y轴时，透射光强度最小，其值为I0，问： （1）当透射光方向与x轴成角时，透射光强度如何？是否与光束中非偏振成分的多少有关？ （2）若令原来的光束先通过一个四分之一波片，再通过检偏器，且四分之一波片的偏振化方向沿x轴或y轴方向。现在发现，当检偏器的透光方向与x轴成30时，透射的强度最大，试确定这个最大强度的值，并确定强度中非偏振成分的比例。,解： （1）部分椭圆偏振光为：椭圆偏振光+自然光。 设入射光中自然光强度为Ia，椭圆偏振光沿x方向和y方向强度为Iex和I

8、ey，根据题意得 当偏振光的偏振化方向与x轴成角时出射光的强度为 由(1)(2)得 由上式可知，I0与Ia无关，可见透射光的强度与非偏振光成份无关。,十二 、光的偏振,十二 、光的偏振,(2)由于椭圆长轴或短轴与四分之一波片偏振化方向平行，故椭圆偏振光通过四分之一波片后为线偏振光。根据题意，线偏振光振动方向与x轴夹角为30，且有 即 根据式(1)、(2)、(3)，有 当偏振器与x轴夹角为30时，出射光最强，为 入射光中非偏振成分的比例是：,三、7 一方解石晶体的表面与其光轴平行，放在偏振化方向相互正交的偏振片之间，晶片的光轴与偏振片的偏振化方向成45，试求： （1）要使 的光不能透过检偏器，则

9、晶片的厚度至少多大？ （2）若两偏振片的偏振化方向平行，要使 的光不能透过检偏器，晶片的厚度又为多少?已知晶片的 ， 。,十二 、光的偏振,解： （1）如图1所示，要使光不透过检偏器，则通过检偏器的两束光须因干涉而相消，通过P2时两光的光程差为 相位差为 由干涉相消条件，有 即 当k=1时，晶片厚度最小，为,十二 、光的偏振,（2）由图2可知，当P1、P2平行时，通过P2的两束光没有附加相位差，因而有 当k=0时，此时晶片的厚度最小，为,十二 、光的偏振,三、8 单色自然光依次垂直通过偏振片M、四分之一波片C和偏振片N。已知M和N的偏振化方向互相垂直，M的偏振化方向与C的光轴之间夹角为60。如图所示。试问： （1）此单色自然光依次通过M、C和N之后各是什么性质的光? （2）设自然光的光强为I，则上述各部分光的光强分别是I的多少倍?,十二 、光的偏振,解： （1）单色自然光通过M后是线偏振光，该线偏振光进入四分之一波片C中发生双折射，它们是振动互相垂直的偏振光 o光和e光。由于它们相位差为2，振幅不相等，因此透出C后合成椭圆偏振光，此光再通过偏振片N后，o光和e光