空间几何体的体积-(苏教版)

1、1,空间几何体的体积,2,类似于用单位正方形的面积度量平面图形的面积，我们可以用单位正方体（棱长为1个长度单位的正方体）的体积来度量几何体的体积。,一个几何体的体积是单位正方体体积的多少倍，那么这个几何体的体积的数值就是多少。,长方体的长、宽、高分别为a，b，c，那么它的体积为,V长方体=abc,或,V长方体=Sh,这里，S，h分别表示长方体的底面积和高。,复习回顾,3,学生活动,（）取一摞书放在桌面上，并改变它们的位 置，观察改变前后的体积是否发生变化？,（）问题：两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）的体积如何？,两等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等,

2、祖暅原理：,（相关原理可参见P59阅读材料。）,4,S,S,S,一.柱体的体积,底面积相等，高也相等的柱体的体积也相等。,V柱体=sh,5,类似的,底面积相等,高也相等的两个锥 体的体积也相等.,V锥体=,S为底面积,h为高.,s,s,二.锥体的体积,6,h,x,三.台体的体积,V台体=,上下底面积分别是s/,s,高是h，则,7,V台体=,V柱体=sh,V锥体=,s,s,s,S/=0,S/=S,想一想？,上一节中，我们知道正棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积之间有一定的关系。那么，这里柱体、锥体、台体的体积公式之间有没有类似的关系？,8,例1.有一堆相同规格的六角螺帽毛坯共重5.8kg已知底面六边形

3、的边长是12mm，高是10mm，内孔直径是10mm那么约有毛坯多少个？(铁的比重为7.8g/cm3),分析：六角螺帽毛坯的体积是一个正六棱柱的体积与一个圆柱的体积的差，再由比重算出一个六角螺帽毛坯的质量即可,解. V正六棱柱=,V=3.74103-0.785103,2.96103（mm3）=2.96cm3,一个毛坯的体积为,约有毛坯,5.8103（2.967.8)251(个),答这堆毛坯约有251个.,数学运用,V圆柱=,9,高等于底面半径的旋转体体积对比,球的体积,10,R,S1,探究,（二）球的表面积,11,例2.一个正方体内接于半径为R的球内,求正方体的体积.,解:,数学运用,因为正方体

4、内接于球内，所以正方体的8个定点均在球面上，又正方体和球体都是中心对称图形，所以它们的对称中心必重合，即球心就是正方体的中心，,设正方体的棱长为 a,则,所以,正方体的体积为:,12,(1)底面为正三角形的直棱柱的侧面的一条对角线长为2.且与该侧面内的底边所成的角为45，求此三棱柱的体积,13,(2)如图，四棱锥PABCD的底面 是边长为1的正方形，PACD，PA1， PD .求此四棱锥的体积 思路点拨(1)由条件求出高和底面边长，再利用公式求体积；(2)解本题的关键是求四棱锥的高，可证明PA底面ABCD，再利用公式求体积,14,15,16,一点通求柱体、锥体的体积，关键是求其高，对柱体而言，

5、高常与侧棱、斜高及其在底面的射影组成直角三角形，对棱锥而言，求高时，往往要用到线面垂直的判定方法，因为棱锥的高实际上是顶点向底面作垂线，垂线段的长度,17,1一圆锥母线长为1，侧面展开图圆心角为240，则该 圆锥的体积为_,18,2三棱柱的一个侧面面积为S，这个侧面到对棱的距离 为d，则三棱柱体积为_,19,圆台上底的面积为16 cm2，下底半径为6 cm，母线长为10 cm，那么，圆台的侧面积和体积各是多少？ 思路点拨解答本题作轴截面可以得到等腰梯形，为了得到高，可将梯形分割为直角三角形和矩形，利用它们方便地解决问题,20,21,一点通求台体的体积关键是求高，为此常将有关计算转化为平面图形(三角形或特殊四边形)来计算对于棱台往往要构造直角梯形和直角三角形；在旋转体中通常要过旋转轴作截面得到直角三角形、矩形或等腰梯形,22,3正四棱台两底面边长为20 cm和10 cm，侧面积为 780 cm2，求其体积,23,24,25,26,一点通已知球半径可以利用公式求它的表面积和体积；反过来，已知体积或表面积也可以求其半径,27,答案：12,28,5把3个半径为R的铁球熔成一个底面半径为R的圆柱，则 圆柱的高为_,答案：4R,29,6(2011扬州市高一期中)棱长为2的正方体的外接球的表 面积是_,答案：12,30,1求柱