福建省三明市第一中学2015年高二上学期第三次月考数学试卷-1

1、福建省三明市第一中学2015 年高二上学期第三次月考数学试卷（考试时间：120 分钟满分： 150 分）第 I 卷( 共 60 分)一、选择题（每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的）1为了检验中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力()A 平均数B方差C回归分析D独立性检验2设动点 C 到点 M(0,3)的距离与到直线y -3 的距离相等，则动点C 的轨迹是 ()A抛物线B 双曲线C椭圆D 圆3 两个变量 x 与 y 的回归模型中分别选择了4 个不同模型，它们的相关指数R2 如下，其中拟合效果最好的模型是 ()A 模型 1 的相关指数 R2 为

2、0 98B 模型 2 的相关指数 R2 为 0 80C模型 3 的相关指数 R2 为 0 50D模型 4 的相关指数 R2 为 0 254 一位母亲记录了儿 子 3 9 岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为?10 岁时的身高，则正确的叙述是 ()y 7 19x 73 93，用这个模型预测这孩子A 身高一定是 14583 cmB身高在 145 83 cm 以上C身高在 145 83 cm 以下D身高在 145 83 cm 左右5 过点 M(2,4)与抛物线 y2 8x 只有一个公共点的直线共有 ()A 1B 2C3D 46 函数 f(x) x2 1 在点 (1,2)处的切线斜率为 ()A

3、1B 2C3D 47已知函数 f( x) x3 ax2 3x 9在 x 1 时取得极值，则a ()A 2B 3C4D 58函数 f(x) x lnx 的递增区间为 ()A (， 1)B (0,1)C(1， )D (0， )9设函数 f(x)的图象如图，则函数y f (x)的图象可能是下图中的()2210若抛物线的焦点恰巧是椭圆x y 1 的右焦点，则抛物线的标准方程为()62A y2 4xB y24xCy2 8xD y2 8x11三次函数 f(x) mx3 x 在 (， )上是减函数，则m 的取值范围是 ()A m0B m6 635，所以有99%的把握 地区的老年人是否需要帮助与性 有关 12

4、 分20解：(1) f(x) 3x2 2x 1 1 分1令 f(x)0， x 3或 x 1 2 分当 x 化 f(x)、 f(x) 化情况如下表：x（,1）11, 11(1，)3 33f (x)00f(x)极大极小值值6 分所以 f(x)的极大 是f135 27 a，极小 是 f(1)a 1 8 分(2) 由（ 1）知函数f ( x) 在,11, 1 减，在 (1 ，） （） 增，在33 增，且f(x)的极大 是f13527 a， 极小 是f(1) a 1， 合函数 象的大致形状可知：5若 y f(x)与 x 有三个交点， 有a 1 027 a， 10 分解得51a27所以当 a5 曲 y f

5、(x) 与 x 有三个交点 12分,12721 解： (1) 依 意，直 l 的方程 y x 2，抛物 方程x2 4y， 1分x2 4y，消去 y，得 x24x 8 0. 2 分由yx 2，则 164( 8) 48 0 恒成立设 l 与抛物 的交点坐 A( x1，y1 )， B(x2， y2)， x1 x2 4， x1x2 8. 4 分则 | x2 x1| x1x224x1 x216 32 4 3. SAOB 1|OD |x2 x1|1243 4 3. 6 分22(2) 依 意，直 l 的方程 yx a. 7 分4ay x 4，? x2 ax a2 0，4x2ay， 0， 直 l 与抛物 交点

6、A(x1，y1)， B( x2，y2)2a x1 x2 a， x1x2 4 .又已知 OAOB 3，即 x1x2 y1y2 3， x1x2 x12x2 2 3，aa a2 a2 3，即3a 2341616a216 a 0， a 4.所求抛物 方程 x2 4y. 8 分 9 分 10 分 11 分 12 分f ( x)1m(1)1 m ，又 f (1) m ，22 解：（ 1）xx2 ， f所以曲 yf ( x) 在点 (1, f (1) 的切 方程 ：y m(1m)( x1) ， 2 分令 x0 ，得 y2m1，所以 2m11 ，解得 m1 4 分（ 2）易得函数f (x) 的定 域 (0,)

7、由（ 1）知 f ( x)1mxmxx2x2所以当 m0 ， f (x)0 恒成立，f (x) 在 (0,) 增； 5 分当 m0 ，由 f(x)0 可得 xm ，由 f( x)0 可得 0x m ，f ( x) 在 (0, m) 减，在 (m,) 增 7 分 上所述，当m0 时 ， f (x) 在 (0,) 增；当 m0 ， f (x) 在 (0, m) 单 减，在 (m,) 增 8 分（ 3） 任意 baf (b)f (a)1恒成立，等价于f (b)bf (a)a 恒成立0,ba设 h(x)f (x) xln xm x(x0) ， 10 分x 等价于 h( x) 在 (0,) 上 减，即1m10 在