2020年高中数学必修第一册《不同函数增长的差异》同步练习(含答案).doc

1、高中数学必修第一册不同函数增长的差异同步练习一、选择题若1x0，则不等式中成立的是()A.5x5x0.5x B.5x0.5x5x C.5x5x0.5x D.0.5x5x1) B.y=axb(a1)C.y=ax2b(a0) D.y=logaxb(a1)某种动物繁殖数量y(只)与时间x(年)的关系为y=alog2(x1)，设这种动物第一年有100只，到第7年它们发展到()A.300只 B.400只 C.500只 D.600只四个物体同时从某一点出发向前运动，其路程fi(x)=(i=1,2,3,4)关于时间x(x1)的函数关系是f1(x)=x2，f2(x)=2x，f3(x)=log2x，f4(x)=

2、2x.如果它们一直运动下去，最终在最前面的物体具有的函数关系是()A.f1(x)=x2 B.f2(x)=2x C.f3(x)=log2x D.f4(x)=2x二、填空题已知a=0.32，b=log20.3，c=20.3，则a，b，c的大小关系为_.如图表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距80 km的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系，有人根据函数图象，提出了关于这两个旅行者的如下信息：(1)骑自行车者比骑摩托车者早出发3 h，晚到1 h；(2)骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；(3)骑摩托车者在出发1.5 h后追上了骑自行车者；(4)骑摩托车者在出发1.

3、5 h后与骑自行车者速度一样.其中正确信息的序号是_.已知函数y1=2x，y2=x2，y3=log2x，则当2x4时，y1，y2，y3的大小关系为_.某种病菌经30分钟繁殖为原来的2倍，且知这种病菌的繁殖规律为y=ekt(k为常数，t为时间，单位：小时)，y表示病菌个数，则k=_；经过5小时，1个病菌能繁殖为_个.三、解答题商店出售茶壶和茶杯，茶壶每个定价20元，茶杯每个定价5元，该店推出两种优惠办法：买一个茶壶赠送一个茶杯；按总价的92%付款.某顾客需购茶壶4个，茶杯若干个(不少于4个).若购买茶杯数为x(个)，付款数为y(元)，试分别建立两种优惠办法中y与x之间的函数关系式，并讨论该顾客买

4、同样多的茶杯时，两种办法哪种更省钱.如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50 m长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场，设它的长度为x m.要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少米？某公司生产一种产品的固定成本为0.5万元，但每生产100件需要增加投入0.25万元，市场对此产品的需求量为500件，销售收入为函数R(x)=5x(0x5)万元，其中x是产品售出的数量(单位：百件).(1)把利润表示为年产量的函数f(x)；(2)年产量为多少时，当年公司所得利润最大？某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件.为了估计以后每个月的产量，以这3个月的产品数量为

5、依据，用一个函数来模拟该产品的月产量y与月份x的关系.模拟函数可以选用二次函数或函数y=abxc(a，b，c为常数).已知4月份该产品的产量为1.37万件，试问用以上哪个函数作为模拟函数较好.并说明理由.某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线.(1)写出服药后，y与t之间的函数关系式y=f(t)；(2)据测定：每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效.求服药一次治疗疾病有效的时间？复利是把前一期的利息和本金加在一起作本金，再计算下一期利息的一种计算利息的方法.某人向银行贷款10万元

6、，约定按年利率7%复利计算利息.(1)写出x年后，需要还款总数y(单位：万元)和x(单位：年)之间的函数关系式；(2)计算5年后的还款总额(精确到元)；(3)如果该人从贷款的第二年起，每年向银行还款x元，分5次还清，求每次还款的金额x(精确到元).(参考数据：1.073=1.225 0，1.074=1.310 8，1.075=1.402 551，1.076=1.500 730)有甲，乙两家健身中心，两家设备和服务都相当，但收费方式不同.甲中心每小时5元；乙中心按月计算，一个月中30小时以内(含30小时)90元，超过30小时的部分每小时2元.某人准备下个月从这两家中选择一家进行健身活动，其活动时

7、间不少于15小时，也不超过40小时.(1)设在甲中心健身活动x(15x40)小时的收费为f(x)元，在乙中心健身活动x小时的收费为g(x)元，试求f(x)和g(x)；(2)问：选择哪家比较合算？为什么？参考答案答案为：B；解析：在同一坐标系内作出y=5x，y=0.2x，y=0.5x的图像，由1x0，观察图像知5x0.5x5x.答案为：A；解析：由图象知，在不同时段内，路程折线图不同，故对应的函数模型为分段函数.答案为：D；解析：函数y=ax与y=logax的单调性相同，由此可排除C；直线y=xa在y轴上的截距为a，则选项A中0a1，显然y=ax的图像不符，排除A，B，选D.答案为：B；解析：由

8、题意可知，当t=0时，y=10；当t=1时，y=10ek=20，可得ek=2.故10个细菌经过7小时培养，能达到的细菌个数为10e7k=10(ek)7=1 280.答案为：C；解析：当h最大时，S为0，h为0时，S最大，排除A，B，当h越接近H时，S减少得越慢，故选C.答案为：D；解析：设该林区的森林原有蓄积量为a，由题意可得ax=a(10.104)y，故y=log1.104x(x1).函数为对数函数，所以函数y=f(x)的图象大致为D中图象.故选D.答案为：D；解析：由题图可知，甲到达终点用时短，故选D.答案为：B;答案为：B；解析：法一：在同一平面直角坐标系中分别画出函数y=log2x，y

9、=x2，y=2x，在区间(2,4)上从上往下依次是y=x2，y=2x，y=log2x的图象，所以x22xlog2x.法二：比较三个函数值的大小，作为选择题，可以采用特殊值代入法.可取x=3，经检验易知选B.答案为：C；解析：通过所给数据可知s随t增大，其增长速度越来越快，而A，D中的函数增长速度越来越慢，B中的函数增长速度保持不变，故选C.答案为：A；解析：由已知第一年有100只，得a=100. 将a=100，x=7代入y=alog2(x1)，得y=300.答案为：D；解析：由增长速度可知，当自变量充分大时，指数函数的值最大，故选D.答案为：cab；解析：a=0.321a0.又b=log20.

10、3ab.答案为：(1)(2)(3)；解析：看时间轴易知(1)正确；骑摩托车者行驶的路程与时间的函数图象是直线，所以是匀速运动，而骑自行车者行驶的路程与时间的函数图象是折线，所以是变速运动，因此(2)正确；两条曲线的交点的横坐标对应着4.5，故(3)正确，(4)错误.答案为：y2y1y3；解析：在同一平面直角坐标系中画出函数y=log2x，y=x2和y=2x的图象，如图，在区间(2,4)内从上往下依次是y=x2，y=2x，y=log2x的图象，所以x22xlog2x，即y2y1y3.答案为：2ln 21 024解析：设病菌原来有1个，则半小时后为2个，得2=e，解得k=2ln 2，y(5)=e(

11、2ln 2)5=e10ln 2=210=1 024(个).解：由优惠办法(1)可得函数关系式为y1=2045(x4)=5x60(x4，且xN)；由优惠办法(2)可得函数关系式为y2=(5x204)92%=4.6x73.6(x4，且xN).对以上两种优惠办法比较得：y1y2=0.4x13.6(x4，且xN).令y1y2=0，得x=34.可知当购买34个茶杯时，两种付款相同；当4x34时，y1y2，优惠办法(1)省钱；当x34时，y1y2，优惠办法(2)省钱.解：因为长为x m，则宽为 m，设面积为S m2，则S=x=(x250x)=(x25)2(12.5x5时，销售收入为万元，此时f(x)=(0

12、.50.25x)=120.25xf(x)=(2)当0x5时，f(x)=(x4.75)210.781 25；当x5时，函数f(x)为单调递减函数.当年产量为475件时，公司所得利润最大.解：设两个函数：y1=f(x)=px2qxr(p0)，y2=g(x)=abxc.依题意，解得y1=f(x)=-0.05x20.35x0.7，f(4)=1.3(万件).依题意，解得y2=g(x)=-0.80.5x1.4.g(4)=-0.80.541.4=1.35(万件).经比较，g(4)=1.35万件比f(4)=1.3万件更接近于4月份的产量1.37万件.选y2=g(x)=-0.80.5x1.4作为模拟函数较好.解：(1)当0t1时，y=4t，当t1时，y=(0.5)t-a，此时M(1，4)在曲线上，4=(0.5)1-a，a=3，这时y=(0.5)t-3.所以y=f(t)=(2)因为f(t)0.25，即解得t5.所以服药一次治疗疾病有效的时间为5=4个小时.解：(1)y=10(17%)x，定义域为x|xN*.(2)5年后的还款总额为y=10(17%)5=101.075=14.025 5.答：5年后的还款总额为140 255元(或14.025 5万元).(3)由已知得x(11.071.07