2011年1月MBA联考数学真题及解析

1、2011年1月联考数学真题（共25题）一、问题求解1.已知船在静水中的速度为28km/h,水流的速度为2km/h，则此船在相距78km的两地间往返一次所需时间是（ ）。A5.9h B.5.6h C.5.4h D.4.4h E.4h答案：B解析：t=7828+2+7828-2=5.62.若实数a，b，c，满足a-3+3b+5+(5c-4)2=0，则abc=（ ）。A-4 B.- 53 C.- 43 D. 45 E.3答案：A解析：a-3+3b+5+(5c-4)2=0，a-3=0，3b+5=0，5c-4=0，a=3，b=- 53 ，c=45 ，abc=-43.某年级60名学生中，有30人参加合唱团

2、，45人参加运动队，其中参加合唱团而未参加运动队的有8人，则参加运动队而未参加合唱团的有（ ）A15人 B.22人 C.23人 D.30人 E.37人答案：C解析：4.现有一个半径为R的球体，拟用刨床将其加工成正方体，则能加工成的最大正方体的体积是（ ）。A83R3 B.839R3 C. 43R3 D. 13R3 E. 39R3答案：B解析：本题既然求最大内接正方形，可知球的直径即为正方体的对角线，由此可知：2R=3a，a=23R然后V=a3=(23R)3=83R395.2007年，某市的全年研究与试验发展（R&D）经费支出300亿元，比2006年增长20%，该市的GDP为10000亿元，比2

3、006年增长10%，2006年，该市的R&D经费支出占当年GDP的（ ）。A1.75% B.2% C.2.5% D.2.75% E.3%答案：D解析：R&D，1.2x=300，所以R&D经费为250 GDP，1.1y=10000，所以GDP经费为100001.1R&DGDP=250100001.1=2.75%6.现从5名管理专业，4名经济专业和1名财会专业的学生中随机派出一个3人小组，则该小组中3个专业各有1名学生的概率为（ ）。A12 B. 13 C. 14 D. 15 E. 16答案：E解析：P=C51C41C11C103=167. 一年四年制大学每年的毕业生七月份离校，新生九月份入学，该

4、校2001年招生2000名，之后每年比上一年多招200名，则该校2007年九月底的在校学生有（ ）。A14000名 B.11600名 C.9000名 D.6200名 E.3200名答案：B解析：2001年为2000；2002年为2200；2003年为2400；2004年为2600；2005年为2800；2006年为3000；2007年为3200.所以后四项之和为11600.8.将2个红球与1个白球随机地放入甲、乙、丙三个盒子中，则乙盒中至少有1个红球的概率为（ ）。A18 B. 827 C. 49 D. 59 E. 1727答案：D解析：从反面入手：1-C312233=599.如图1所示，四边

5、形ABCD是边长为1的正方形，弧AOB，BOC，COD，DOA均为半圆，则阴影部分的面积为（ ）。A12 B. 2 C.1- 4 D. 2-1 E.2- 2 答案：E解析：S阴=2S正-2S圆=2-210.3个3口之家一起观看演出，他们购买了同一排的9张连座票，则每一家都坐在一起的不同坐法有（ ）种。A(3!)2种 B. (3!)3种 C. 3(3!)3种 D. (3!)4种 E. 9!种答案：D解析：首先将3个一家人利用捆绑法捆在一起：3!。接着对3个家庭进行全排：P33。所以一共有P333!3!3!=(3!)411.设p是圆x2+y2=2上的一点，该圆在点p的切线平行于直线x+ y+2=0

6、，则点p的坐标为（ ）。A（-1,1） B.（1,-1） C.（0,2） D.（2,0） E.（1,1）答案：E解析：12.设a,b,c是小于12的三个不同的质数（素数），且a-b+b-c+c-a=8，则a+b+c=（ ）。A10 B.12 C.14 D.15 E.19答案：D解析：不妨设 abc， a-b+b-c+c-a=a-b+b-c=2a-c=8，a-c=4，12以内的质数有2,3,5,7,11，所以可知a=7,b=5,c=3,a+b+c=1513.在年底的献爱心活动中，某单位共有100人参加捐款，经统计，捐款总额是19000元，个人捐款数额有100元，500元，2000元三种。该单位捐

7、款500元的人数为（ ）。A13 B.18 C.25 D.30 E.38答案：A解析：设100月的有x，500元的有y，2000元的有z。所以可列举 ： x+y+z=100，100x+500y+2000z=19000，解出y=1314.某施工队承担了一条长为2400m隧道的工程，在掘金了400m后，由于改进了施工工艺，每天比原计划多掘进2m，最后提前50天完成了施工任务，原计划施工工期是（ ）。A200天 B.240天 C. 250天 D.300天 E.350天答案：D解析：此题设定原来计划每天x，则根据题意可列出方程：2400x-50=400x+2000x+2，解答出x，然后用2400x=3

8、0015.已知x2+y2=9，xy=4，则x+yx3+y3+x+y=（ ）。A12 B. 15 C. 16 D. 113 E. 114答案：C解析：x+yx3+y3+x+y=x+yx+yx2-xy+y2+（x+y）=1(x+y)2-3xy=16二、条件充分性判断16.实数a,b,c成等差数列。（1）ea，eb，ec成等比数列 （2）ln a，ln b，ln c成等差数列答案：A解析：针对条件（1）而言，根据条件知：e2b=ea，ec=ea+c所以2b=a+c，故条件（1）充分；针对条件（2）而言，根据条件：2 ln b= ln a+ln c所以b2= ac，故条件（2）不充分。17.在一次英语

9、考试中，某班的及格率为80%。（1）男生的及格率为70%,女生及格率为90% （2）男生的平均分与女生的平均分相等答案：E解析：条件（1）和条件（2）单独都不充分，故考虑二者联合的情况，设男生人数为a，女生人数为b，由此可知及格人数为0.7a，女生及格人数为0.9b，总的及格率为0.7a+0.9ba+b，条件（2）不能推导出a=b，故二者联立也不充分。18.如图2所示，等腰梯形的上底与腰均为x，下底为x+10，则x=13。（1）该梯形的上底与下底之比为13:23 （2）该梯形的面积为216 答案：D解析：针对条件（1）而言，xx+10=1323，x =13，故条件（1）充分；针对条件（2）而言

10、，S梯形=x+x+102x2-25=26，x=13，故条件（2）也充分。19.现有3名男生和2名女生参加面试，则面试的排序法有24种。（1）第一位面试的女生 （2）第二位面试的是制定的某位男生答案：B解析：针对条件（1）而言，C21P44=48，故条件（1）不充分；针对条件（2）而言，P44=24，故条件（2）充分。20.已知三角形ABC的三条边长分别为a,b,c，则三角形ABC是等腰直角三角形。（1）a-bc2-a2-b2=0 （2）c=2b答案：C解析：针对条件（1）而言，a-bc2-a2-b2=0，a=b或c2=a2+b2，故三角形可能为等腰三角形，可能为直角三角形，条件（1）不充分；针

11、对条件（2）而言，c=2b是不能推出三角形为何种类型的三角形的。那么考虑二者联合的情况，a=b，c=2b，故该三角形为等腰直角三角形。故二者联立条件充分。21.直线ax+by+3=0被圆(x-2)2+(y-1)2=4截得的线段长度为23.（1）a=0,b=-1 （2）a=-1,b=0答案：B解析：如下图所示：针对条件（1）代入后，可知y=3相切，不满足，条件（1）不充分；针对条件（2）而言，x=3，d=23，满足，故条件（2）充分。22.已知实数a,b,c,d满足a2+b2=1，c2+d2=1，则|ac+bd|1.（1）直线ax+by=1与cx+dy=1仅有一个交点 （2）ac,bd答案：A解

12、析：针对条件（1）而言，利用(a2+b2)( c2+d2)(ac+bd)2,而adbc，两直线相交一点则满足上述条件，充分；针对条件（2）而言，特殊值将a=12， b=- 12，c=-12，d=12代入即可发现不可以，不充分。23.某年级共有8个班，在一次年级考试中，共有21名学生不及格，每班不及格的学生最多有3名，则（一）班至少有1名学生不及格。（1）（二）班不及格人数多于（三）班。 （2）（四）班不及格的学生有2名答案：D解析：就结论而言，一班至少1名不及格，那么从反面考虑就，就是0个不及格，则其他各班不及格共计3人。针对条件（1）而言，三班最多2人，一班则至少必须有1人，故条件（1）充分；针对条件（2）而言，四班有2名不及格的，不是3名，则可知一班至少1名不及格的，故条件（2）也充分。24现有一批文字材料需要打印，两台新打印机单独完成此任务分别需要4小时与5小时，两台旧型打印机单独完成任务分别需要9小时与11小时，则能在2.5小时内完成此任务。（1）安排两台新型打印机同时打印 （2）安排一台新型打印机一与两台旧型打印机同时打印答案：D解析：设总量为45911，新的两台速度分别为：5911，4911，旧的两台速度为4511，459.针对条件（1）而言，t=459115911+4911=2092.5，所以充分；针对条件（2）而言，t=459115911+