在数学教学中培养学生构建知识体系的能力

1、在数学教学中培养学生构建知识体系的能力现 代教育理念着眼于学生的终身持续发展，注重学生学习能力的培养，重视从学生的生活经验和已有知识中学习和理解新知识，扩充认知结构，构建新的知识体系；强 调以学生为主体的探索性学习。数学课程标准（实验稿）明确指出：“义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展。”它不仅 要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进 而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步与发展。“数学来源于现实生活，学习数学的最终目的是为

2、了更好地认识和解决现 实生活中的实际问题。解决问题的关键，就是从实际问题中，舍弃与数学问题无关的东西，抓住体现问题实质的东西。沟通问题与数学知识之间的联系，从而找到解 决问题的突破口。”这一过程实际就是一个构建知识体系的过程。 随 着研究的不断深入我们发现：指明探究方向后学生能够很快找到问题答案；如果不指明方向而放手让学生独立探究，学生就会感到无从下手，找不到思维的切入点， 探究起来则困难重重；形式发生了变化，学生解题的正确率也随之出现明显的滑坡现象。这些说明学生具有一定的解决问题的能力，但是由于对知识的内在联系缺少 深刻的认识，不能很快地找到解决问题的切入点。也就是说：如果有了明确的方向，学

3、生就会朝着这个方向前进，最终到达目的地。但是如果出现在学生面前的是岔 路口，那么学生表现出来的则是无奈，不能根据已有的现象找准前进的方向，即前后知识的连接点,从而无法构建新的知识体系。另 外，由于学生的年龄比较小，对书本的数学知识和生活的联系缺乏相应的理解和感受，不能因新经验的进入而对原有知识进行调整和改变。他们的学习只是简单的单 个知识点的积累，不能主动地分析出事物的本质属性和非本质属性，因而他们头脑中的知识仍然是支离破碎的，无法构建新的知识体系。 基于这些认识，我们进行了培养学生构建知识体系的能力的研究。 一.在数的运算教学中注重方法的指导，培养学生构建知识体系的能力。 数 的运算是小学数

4、学教学的重要内容，此方面的教学对于学生数学素养的培养具有多种作用和功能。运算领域中的概念、法则与公式的教学过程是教师帮助学生形成知 识技能、提高解决问题能力的过程，也是重现人类认识数学的历程，其中充满着探索、发现与创造。所以，数的运算教学既是知识与技能的形成过程，也是培养学生 构建知识体系、促进学生思维发展的过程。 小 学阶段“五大定律、两大性质”的学习内容集中在三四年级出现，而在北京版第六册数学教材的不同单元中出现了四条定律和一个性质。以往的教学中，我们只是随 教材的进度进行教学。学生学一条定律掌握一条定律的内容，也能够依据所学的定律进行诸如简算等简单的应用。但是学生对于怎样在众多的现象中发

5、现规律并没有 长进，在学另一条定律仍然是从零开始，等待老师指明探究方向后再去做。可见以往的教学留给学生的是知识而并非进一步学习的技能。面对这一问题，我们在教学 中进行了研究。分析教材，我们不难发现虽然是不同的定律、性质，但有其共性的本质即：“什么变了，什么没变”的本质。因而我们把这几条定律和性质重组为一 个单元进行教学。我 们首先进行的是“加法的运算定律”的教学。加法的运算定律包括交换律和结合律。分析这两条定律我们不难得出交换律只是两个数的位置发生了变化，两个数的大 小没有变化，它们的和也没有变。而结合律三个数相加的顺序变了，数的大小没变，它们的和也没有变化。从学生的角度来看，交换律他们其实早

6、在低年级竖式计算 中通过交换两个加数的位置进行验算时就已应用过，只是没有用语言归纳成定律而已。因而学生理解内容并不难，基于此我们把学习交换律的重点定位为归纳感悟学 习探究规律的方法。在教学中，教师引导学生从整体与部分的关系入手分析线段图，理解算式的意义，使学生明确无论是“70+20”还是“20+70” 表示的都是把这两部分合并成同一个整体，两个部分和整体都是不变的，从而沟通了新旧知识之间的联系。在探索规律的过程中，紧紧把握在计算过程中“什么变 了，什么没变”这一探索规律的本质进行渗透，我们引导学生运用观察、比较的方法，令其发现加法交换律中“变与不变”的内容，从而用语言归纳、概括出加法交 换律的

7、内容，使学生在构建新知识的同时找到切入点，领悟到发现规律的方法。在此基础上，教师抛出问题：两个数相加存在规律，那三个数呢？这一问题既引导学 生深入思考同时又为学习减法、乘法规律打下孕伏。一石激起千层浪，孩子们大胆猜测、举例验证并从大量的验证中得出了加法结合律。当发现他们自己得出的规律 与书上的内容一致时孩子们发自内心的笑了。课后总结时，孩子们提出了减法、乘法、除法中是否也存在规律？并表示要用今天的方法来探究。显然孩子们既学到了 知识也掌握了进一步学习的技能。在此基础上，我们在另外几条运算定律和性质的学习中放手让学生运用已有的方法进行学习，达到了自主探究，构建新的知识体系的目的。尤 其是在学习乘

8、法交换律和结合律的时候，学生能自主与原有知识体系进行沟通，联系加法运算定律的探究方法，即寻找“什么变了，什么没变”这一规律，归纳概括 出乘法交换、结合律的概念，并在反复验证中证明规律确实存在。学生通过自己的观察、比较发现了规律，心中的喜悦不言而喻。二、在平面几何知识教学中沟通知识间的联系，培养学生构建知识体系的能力。小学数学教学内容中的几何初步知识是几何学中最基础的知识，这部分知识在日常生活和生产实践中有着广泛的应用。因此学好几何初步知识是小学生日常生活和继续学习必不可少的工具，对学生智力的发展和能力的培养有着十分重要的意义。培养学生初步的空间观念是小学数学教学的知识技能目标之一。发展空间观念

9、有利于学生对几何初步知识的理解和掌握，从而提高学生的学习能力和解决实际问题的能力。长 方形、正方形的认识一课是小学阶段第一次把对图形的感性认识上升为理性的认识，使学生掌握图形的本质特征。这节课的重点是使学生理解长方形和正方形的本质 特征，形成长方形和正方形的空间观念。教学关键是处理好由感性到理性、由直观到抽象的思维过渡问题。为了突出重点，突破难点，我们设计成让学生在众多的平 面图形中挑出长方形、正方形去探究它们为什么叫长方形、正方形。按照以往的教学，此时会明确地告诉学生从边和角两个方面去考虑。而我们的学生只要你给指出 方向，他们的探究肯定能成功，得到的是边、角的特征，失去的是对进一步学习的方法

10、的感悟，学生却得不到发展；如果不给指出方向学生恐怕就无从下手了。为了 使学生学会把握事物的本质特征，为进一步学习平面图形打下基础。我们采用了以下几个步骤：1了解学情定思路 我 们问学生：关于长方形、正方形你都了解了什么？你还想知道什么？我们发现大多数学生对这两种图形的了解是感性的，如：长方形是瘦瘦的、细长的，正方形是胖 胖的、方方的；个别学生能说到边的特征，还有个别学生能说出角的特征，但不完整。对于“还想知道什么”这个问题，虽然学生的表述不一样，但是可以基本概括 为为什么叫长方形，为什么叫正方形？我 们通过研究发现：名称实际与图形的特征有着密切的联系，长、正方形的共同特点四个角都是直角，给人的

11、感觉就是学生感受到的“方”，因此他们的名字中都有这 个字。而他们的不同特征“长方形对边相等，正方形的四条边都相等”形成的图形给人的感觉：长方形是瘦长的，正方形是方方正正的，顾名思义，瘦长的就是长方 形，方正的就是正方形。这样我们将学生的提升发展点定位为：沟通知识间的联系，帮助学生将感性的认识上升为理性的理解。2教学设计定方法教材的安排：准备题部分是沿着数学书的边画一画，看有几组同样长的线段，用2根4厘米长和2根3厘米长的小棒围出一个长方形。新授部分安排了“数一数：长方形有几条边？几个角？它们的边有什么特征？”“比一比：它们的每个角，你发现了什么？”练习部分安排的是方格纸上画出长方形和正方形，找

12、物体表面的长、正方形等内容的题目。从 教材的设计意图来看，指向性非常明确，就是引导学生掌握长、正方形的特征。这是本节课教学的核心内容，是学生必须掌握的知识，学生通过动手操作得出特征不 难。在突出学生主体活动思想指导下，我们想让学生掌握特征固然重要，但让学生通过探究理解“什么是特征？怎样找特征？如何用特征？”应该更重要。因此确定 本节课的教学方法是：通过动手操作，观察和比较图形的相同点、不同点，让学生找出长正方形的特征，并能灵活运用特征解决问题。 3课堂实践调设计第 一次实践：我们为学生准备了大量的学具，不同长短的线，不同长短的小棒，不同大小的长、正方体，尺子，三角板等。设计了由学生先利用手中的

13、学具得到长方形 和正方形，然后再利用得到的图形去研究为什么是长、正方形从而得出特征。课上学生非常投入，每个小组在大家合作的基础上，选取不同的学具，先后得出了长、 正方形的特征。但是学生说思路时不是很清晰。老师们发现：学生用线、小棒得出的图形是不稳定的图形，他们得出的特征可能意想的成分更多一些，所以学生对为 什么从边角来探究图形的特征依然有说不清的感觉。经过进一步的讨论，老师们一致认为我们的思路是可行的，但是教学设计还需要调正。既然这部分的学习是在低 年级学生已经初步形成长方形和正方形，三角形和圆形的表象，知道图形名称，能够辨认这些图形，并初步认识直线和线段、角和直角的基础上编排的，我们可以几

14、何图形的基本要素“点、线、面”为突破口，使学生逐步感受到长、正方形具有不同特征的原因是边的大小发生了变化，出现了不同的形状。这样既沟通了所学知识 与以往知识间的联系，又为后面知识的学习做好铺垫，起到了承上启下的作用。培养了学生用联系的观点思考问题的习惯。第二次实践：（1）利用电教媒体手段，教师点击后出现一条线段，问：这是什么？为什么是线段？增加一条线段出现了角，问：认识它吗？关于角你知道什么？再增加一条线段，三条线段首尾相连形成了三角形，问：这是什么图形？你发现了什么？又增加一条线段，四条线段首尾相连构成了四边形，问：这为什么叫四边形？这为什么叫三角形？学生很轻松的说出他们的边和角的数量不同，

15、所以有不同的名字。教 师顺势点击出现长方形、正方形、平行四边形、直角梯形和菱形，问：认识它是什么图形吗？虽然有的图形不属于学生学习的范围，但是有的孩子已经认识了它，随 机叫出了它们的名字，这不仅拓展了其他学生的认识，更重要的是让学生知道像这样有四条边、四个角、四个顶点的图形有很多种。此时教师指着课件问到：既然它们都有四条边、四个角、四个顶点，为什么这叫长方形？这叫正方形？而它们却叫别的名字呢？学生陷入了沉思。在教师的引导下，学生小组合作学习，开始探究长正方形的本质属性。从课上学生的表现来看，前面的铺垫，使学生顺利地找到了探究事物本质属性的突破口。顺利地解决了“什么是特征？怎样找特征？”的问题。

16、（2） 为了使学生感受到只有用特征才能准确衡量一个图形是什么图形，从而把感性思维上升到理性思维，我们出示了一个接近于正方形的长方形问学生：这个图形是长方 形还是正方形？学生凭感觉做出了回答，答案自然不会一致。到底是什么图形？学生又一次动手验证。验证中应用了长、正方形的特征；验证中学生感悟到“光凭眼 睛看是不行的，必须用特征去衡量（学生语）”。在 这节课上，学生能够比较准确地找到观察点，得出长正方形的特征；能够选择恰当的方法来验证结论；能够比较全面地思考问题，解决问题，达到了我们预期的目 的。既沟通了所学知识与以往知识间的联系，又为后面知识的学习做好铺垫，起到了承上启下的作用。培养了学生用联系的

17、观点思考问题的习惯。三、在复习中沟通知识之间的联系，培养学生构建知识体系的能力。沟 通知识间的联系，为学生构建这样系统化的知识体系。这在单元复习中显得尤为重要。一个单元的知识学完了，在学生的头脑中它是一个又一个单独存在的知识点。 以往的复习课上，我们也会带着学生进行复习。但这种复习仍然是知识点的罗列，不能在学生头脑中形成知识的网络。显然，这对学生构建知识体系是没有任何帮助 的。为了学生的发展，我们对复习课中怎样帮助学生构建知识之间的联系进行了研究。下面以小数的意义这一单元为例进行说明。这个单元的知识点多而杂，以往复 习中我们多按教材所安排的小结进行复习，看似进行了知识的整理，实际上在学生头脑中

18、还是一个又一个的知识点平摆浮搁地放在那里，根本没有达到沟通知识，构 建知识体系的目的。试想，如果不能在学生头脑中把知识点穿上线、织成网，那学生头脑中将是“一锅粥”。反思以往的教学，我们将这次的复习重点调整为沟通知 识间的联系，为学生构建系统化的知识体系，使学生感悟沟通知识间联系的重要性，构建系统化的知识体系的方法。课前，我们让学生用自己喜欢的方式对本单元的 知识进行整理，使学生对所学知识进行回顾，同时也为下一步做好准备。课上，我们首先引导学生回忆所学知识，整理知识点。师：今天这节课我们一起来复习“小数的认识”这一单元。通过前一段时间的学习，我们已经初步认识了小数。谁来说说你都知道了或学会了哪些知识？生：小数的意义；小数的性质；小数大小的比较；小数点位置的移动引起小数大小的变化；复名数和小数；小数的近似数。（板书六部分的题目）其次，我们就每一部分知识的的基本知识点进行了巩固，进行了不同层次的练习巩固了所学得知识。再次，我们引导学生构建知识之间的联系。 师：刚才我们一起回顾了第四单元的知识点。现在请同学们回忆一下，在学习新知的时候