821消元——二元一次方程组的解法

1、8.2消元二元一次方程组的解法 代入消元法,七年级数学下册（人教版）,态度决定一切！,知之者不如好之者， 好之者不如乐之者。,本节学习目标 ： 1、会用代入法解二元一次方程组。 2、初步体会解二元一次方程组的基本思 想“消元”。 3、通过对方程中未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成未知向已知的转化，培养观察能力和体会化归的思想。,1 、什么是二元一次方程,什么是二元一次方程组？ 2、什么是二元一次方程的解？ 3、什么是二元一次方程组的解？,温故而知新,温故而知新,1、用含x的代数式表示y： x + y = 22,2、用含y的代数式表示x： 2x - 7y

2、= 8,篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个队胜、负场数应分别是多少?,是一元一次方程，相信大家都会解。那么根据上面的提示，你会解这个方程组吗？,由我们可以得到：,解：设胜x场,则有：,回顾与思考,比较一下上面的方程组与方程有什么关系？,二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.,请同学们读一读：,上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程

3、,将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫代入消元法，简称代入法,归 纳：,试一试： 用代入法解方程组 y=x3 3x8y=14 ,例题分析,分析:方程中的(x3)替换方程(2)中的y,从而达到消元的目的.,方程化为:3x8(x3)=14,(2)方程组经过等量代换可以消去一个未知数，变成一个一元 一次方程。,(1)找到一个未知数的系数是1的方程，表示成x=?或y=? .,解：,例1（在实践中学习）,由 ，得 x=13 - 4y ,把代入 ，得 2（13 - 4y）+3y=16,26 8y +3y =16,-5y= -10

4、,y=2,把y=2代入 ，得 x=5,把代入可以吗？试试看,把y=2代入 或可以吗？,把求出的解代入原方程组，可以知道你解得对不对。,用代入法解方程组 xy=3 3x8y=14 ,练一练,解:将方程变形,得 y=x3 (3),解这个方程得:x=2,将方程(3)代入(2)得 3x8(x3)=14,把x=2代入(3)得:y=1,所以这个方程组的解为:,课堂练习 解方程,例2 学以致用,解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶。,根据题意可列方程组：,解得：x=20000,答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶。,根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g），两种产品

5、的销售数量（按瓶计算）的比为 某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？,二元一次方程,代入,用 代替y， 消去未知数y,上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：,再议代入消元法,今天你学会了没有？,再练习：,你解对了吗？,1、用代入消元法解下列方程组,2、若方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是关于x、y的二元一次方程，求m 、n 的值.,解：,根据已知条件可列方程组：,2m + n = 1,3m 2n = 1,由得：,把代入得：,n = 1 2m,3m 2（1 2m）= 1,3m 2 + 4m = 1,7m = 3,把m 代入，得：,主要步骤：,基本思路:,写解,求解,代入,消去一个元,分别求出两个未知数的值,写出方程组的解,变形,用一个未知数的代数式 表示另一个未知数,消元: 二元