福建省师范大学附属中学2013年高一上学期期末考试数学试卷

1、福建省师范大学附属中学2013 年高一上学期期末考试数学试卷（满分： 150 分，时间： 120 分钟）说明：请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.一、选择题：（每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1.若直线的倾斜角为120，则直线的斜率为（）A 3B3C3D3332已知直线 a / 平面，直线 b平面，则（）A a / bB a 与 b 异面C a 与 b 相交D a 与 b 无公共点3某几何体的正视图和侧视图均如图1所示 ,则该几何体的俯视图不可能是（）图 1ABCD4 圆 ( x 2)2y24 与圆 ( x 2)2( y 1)29 的位置关系

2、为（）A内切B相交C外切D相离5.圆锥的表面积是底面积的3 倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（）A 120B 150C 180D 2406设 m, n 是两条不同的直线，, 是两个不同的平面，给出下列条件，能得到m的是（）A, mB m,C mn, nD m / /n,n7 过点P(1,1) 的直线,将圆形区域( x, y) | x2y 24分两部分,使得这两部分的面积之差最大 ,则该直线的方程为（）Axy20By10Cxy0D x3 y408已知直线l 过定点 P(1,2) ，且与以 A( 2,3) ， B( 4,5) 为端点的线段（包含端点）有交点，则直线l 的斜率k 的取值范围是

3、（）A1,5B1,5C， 15,D， 1(5,)9 如图 ,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm, 将一个球放在容器口,再向容器内注水, 当球面恰好接触水面时测得水深为6cm, 如果不计容器的厚度,则球的体积为（）A500cm3B866cm333C 1372cm3D 2048 cm33310直线 yx b 与曲线 x1y2 有且仅有1 个公共点，则 b 的取值范围是（）A Cb 21 b 1BD 1b1 或 b21b1 或 b211 已知棱长为1 的正方体的俯视图是一个面积为1 的正方形 ,则该正方体的正视图的面积不可能 等于（）A 1B 2C2-1D2+12212 已知点 A(

4、1,0), B(1,0),C(0,1) ,直线 yax b(a0) 将 ABC 分割为面积相等的两部分 ,则 b 的取值范围是（）A (0,1)B (12 , 1)C. (12 , 1D 1 , 1 )22233 2二、填空题：（本大题 6 小题，每小题5 分，共 30 分，把答案填在答卷上）13. 点 P 1,1, 2 关于 xoy 平面的对称点的坐标是14过点（ 1，3）且与直线 x2 y1 0 垂直的直线方程是15无论 m 为何值，直线l ：（ 2m+1） x+（ m+1）y 7m 4=0 恒过一定点P，则点 P 的坐标为16.光线从A(1， 0)出发经 y轴反射后到达圆x2y26x6y

5、170 所走过的最短路程为17. 已知圆 C1 : x2y22y21，过动点 Pa, b分别作圆 C1 、1 与圆 C2 : x 24圆2222PMPN ( MNPMaPNa5b 1 的最C2的切线、分别为切点），若b ,则小值是18 如图 ,正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱长为 1,P 为 BC的中点 ,Q 为线段 CC1 上的动点 ,过点 A,P,Q 的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是 _(写出所有正确命题的编号 ). 当 0 CQ1时 ,S 为四边形 ;21 当 CQ时 ,S 为等腰梯形 ;23CQ1 时 ,S 为六边形 ; 当 CQ 16 当时,S 的面积为.4

6、2三、解答题：（本大题共5 题，满分60 分）19（本小题满分10 分）如 图 所 示 的 多 面 体A A D D B C C111中 ， 底 面 ABCD 为 正 方 形 ，AA1/DD1 /CC1，2 AB 2 AA1CC1 DD1 4 ，且A 1 A 底面A BCD（）求证：A1 B / 平面 CDD 1C1 ；（）求多面体A1 ADD 1BCC1 的体积 V 20. （本小题满分 12 分）已知ABC 中，顶点 A 2,2 ，边 AB 上的中线 CD 所在直线的方程是x高 BE 所在直线的方程是x3y40D1C1A1DCABy0 ，边 AC 上（）求点 B 、 C 的坐标；（）求AB

7、C 的外接圆的方程21（本小题满分12 分）如图，在直三棱柱 ABC A 1B 1C1 中， ACB=90 ， AC=BC=CC 1= a ， E 是 A 1C1 的中点， F 是 AB 中点（）求直线EF 与直线 CC1 所成角的正切值；（）设二面角E AB C 的平面角为，求 tan 的值22（本小题满分13 分）如图，在四棱锥SABCD 中， SA平面 ABCD ，底面ABCD 为直角梯形，AD / BC ，BAD90 ，且 BC2AD2 ， AB4 ， SA3 ( )求证：平面SBC平面 SAB；（）若 E 、 F 分别为线段BC 、 SB上的一点（端点除外） ，满足SFCEFBEB(

8、 )求证：不论为何值，都有SC / 平面 AEF ( )是否存在，使得AFE90 0 ，若存在，求出符合条件的值；若不存在，说明理由23 (本小题满分13 分 )已知圆C ：x2y29 ，点 A ( 5,0) ，直线l : x2y0 .(1)求与圆 C 相切，且与直线l 垂直的直线方程；（2）在直线 OA上（ O 为坐标原点），存在定点B （不同于点A ），满足：对于圆C 上的任一点P ，都有PB为一常数， 试求出所有满足条件的点BPA的坐标 .参考答案一、 ： BDDBCDAAABCB二、填空 ： (1,1,2)2x y1 0( 3 , 1 )2545三、解答 ：19解法一：（） 明：取DD

9、1 的中点 M , 接 A1M 、 MC ，由 意可知 AA1DM 2,AA1 / DM ，四 形 AA1MD 平行四 形，得A1 M / AD又 AD / BC ，A1 M / BC四 形 A1 BCM 平行四 形，A1B / CM ， 3分又 A1 B平面 CDD1C1 ,CM平面 CDD1C1A1B / 平面 CDD1 C1 5分（ II） AA1 平面 A BC D, AA1 AB又 ADAB,ADAA1AAB平面 ADD1 A1同理可得 BC平面 CDD1C1 7分连结 BD ， VVB ADD 1 A1VBCDD 1 C1 ，VB ADD1 A11SADD 1 A1BA16224

10、，332VB CDD C1SCDD CBC142 216 ，1131133所求的多面体的体 V41628 分33解法二：（） 明：AA1 / DD1 ,AA1平面 CDD1C1 , DD1平面 CDD1C1 ，AA1 / 平面 CDD1 C1 ，同理可得 AB / 平面 CDD1C1 ，又 AA1 AB A,平面 ABA1 / 平面 CDD1 C1 ， 3分又 A1B 平面 ABA1 ，A1B / 平面 CDD1 C1 5分（）AA1平面 ABCD ，AA1AB ，又ADAB,ADAA1A ，D1C1MA1DCAB10D1C1MA1DCABBA平面 ADD1 A1 7分VVBCC 1ADD 1

11、VBAA1D1，VBCC11BCCC12 48 ，ADD1BA S BCC1 22VB AA D1S AA DAB1 12 2 24 ，1131323所求的多面体的体 V8428 分10333a 2, a220 解（ 1）由 意可 B(3a4, a) ， AB 的中点 D () 必在直 CD上， 3a2a22220， a0 ， B(4,0) ，4分2又直 AC 方程 ： y23( x2) ，即 y3x4 ，xy0得， C (1, 1)由3x46分y（2） ABC 外接 的方程 x2y2DxEyF 0， 7分D922222D2EF04则 ( 4)24DF0分10得 E1111DEF04F7 AB

12、C 外接 的方程 x2y 29x11y 7 0 分 124421.（ 1）直三棱柱 ABC A 1B 1C1 ，EG平面 ABCEG CC1 FEG 直 EF与 CC1 所成的角。 3分在 Rt EFG中， tan FEG=即直 EF与 CC1 所成角的正切 16分2（ 2）取 AF 的中点 H， 接 GH、 EH ，AC=BC ， CF AB ，又 GH CF， GH AB ，有（ 1）知 EG平面 ABC ， GH 为 EH 在平面 ABC 中的射影， EHG又 EHG 二面角 E AB C 的平面角，是直角三角形， 且 HGE=90 ，9，EG=CC 1=a，分则12分22（ ii ）1

13、3 分23. （ 1） 所求直 方程 y 2 x b ，即 2xy b 0 .由直 与 相切，可知b，得 b35 ，32212故所求直 方程 y2 x 355分（2）方法 1：假 存在 的点B(t,0) ，PBt3当 P 为圆 C 与 x 左交点 ( 3,0) ，PA2当 P 为圆 C 与 x 右交点PBt3(3,0) ，8PAt 3t 3，解得 t5 （舍去），或 t98分依 意，8.25下面 明：点 B(9 于 C 上任一点 P ，都有PB,0) 一常数 .5PA设 P( x, y) ， y29x2 .92xPB52x 5PA218 x8118 (5 xy2x29x217)9525252y2x210x259x22(5x17)，25从而PB3分13PA 常数 .5方法 2：假 存