江西省吉安一中2013年高二上学期12月第二次月考数学文试卷

1、江西省吉安一中 2013 年高二上学期 12 月第二次月考数学文试卷一、选择题（每小题5 分，共 50 分）1. 在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图是全等的矩形如图所示，则这个几何体可以为：三棱柱；四棱柱；圆柱其中真命题的个数是A. 0B. 1C. 2D. 32.x2y21(a0, b0) 与抛物线212 x 有一个公共焦点F，过点 F 且垂直于实轴的双曲线22yab弦长为2，则双曲线的离心率等于2A.32B.243342C.3D.23.关于直线 l ,m 及平面, ，下列命题中正确的是A.若 l ,m ，则 l mB. 若 l , m ，则 l mC. 若 l, l ，则D. 若 l ,

2、 ml ，则 m4. 下列命题中正确的是A. 经过点 P0 ( x0 , y0 ) 的直线都可以用方程yy0k( xx0 ) 表示B. 经过定点 A(0, b) 的直线都可以用方程ykxb 表示C. 经过任意两个不同点P1 ( x1, y1 ), P2 (x2 , y2 ) 的直线都可用方程(x2 x1 )( y y1) ( y2y1)( x x1 ) 表示xy1表示D. 不经过原点的直线都可以用方程ba5. 入射光线在直线 l1 : 2 xy 3 0 上，经过 x 轴反射到直线 l 2 上，再经过 y 轴反射到直线 l3 上，则直线 l3 的方程为A. x 2 y 3 0B. 2x y 3

3、0C. 2x y 3 0D. 2 x y 6 06. 过抛物线 yax2 ( a0) 的焦点 F 作一直线交抛物线于P、Q 两点，线段 PE 与 QF 的长分别是p 与 q ，则11 pqA. 2aB.14a4C.D.2aa7.已知双曲线 C：x2y21的焦距为10，点 P(2,1)在 C 的渐近线上，则C 的方程为a2b2x2y2B.x2y2C.x2y2x2y2A.151801D.1205202020808.对于常数 m、 n ，“mn0”是“方程mx2ny21的曲线是椭圆”的A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充分必要条件a) 22)2D.既不充分也不必要条件9.已知圆C： ( x

4、( y4( a0) 及直线 l : xy 30 当直线 l 被 C 截得的弦长为2 3 时，则 aA.2B.22C.2 1D.2 110. 一个四面体的所有棱长都为2 ，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为A.3B.4C.3 3D.6二、简答题（每小题5 分，共 25 分）11.x2y21(a b 0) 的左、右顶点分别是A ， B ，左、右焦点分别是F1, F2 。若椭圆2b2a| AF1|, |F1 F2|, |F1 B 成|等比数列，则此椭圆的离心率为_。12. 已知抛物线方程 y 2x2 ，则它的焦点坐标为 _。13.曲线 y x3 在 x1 处的切线方程为 _。14.已知命题“存在

5、x R ，使得 | x a | | x 2 |2 成立”是假命题，则实数a 的取值范围是_。15. 下列命题中正确的是 _。如果幂函数y(m23m 3) xm2 m 2 的图象不过原点，则 m1或 m2 ；定义域为 R 的函数一定可以表示成一个奇函数与一个偶函数的和；已知直线 a, b, c 两两异面，则与a, b,c 同时相交的直线有无数条；方程 y3y1 表示经过点A(2,3), B( 3,1) 的直线；x2x3方程x2y21表示的曲线不可能是椭圆。mm12三、解答题16. 如 图 ， 在 四 棱 锥 P ABCD 中 ， 底 面 ABCD 是 矩 形 ， AD PD ，BC1, PC23

6、, PDCD2 。（）求异面直线PA 与 BC 所成角的正切值；（）证明平面PDC平面 ABCD 。17. 已知 p :|1x1|2, q : x22x1m20( m0)，若 p 是q 的必要而不充分条件，求3实数 m 的取值范围。18. 已知与曲线 c : x2y22x2 y10 相切的直线 l交 x 轴、 y 轴于 A 、B 两点， O 为原点，且 | OA | a,| OB | b,( a2, b 2) 。（ 1）求证：曲线C 与直线 l 相切的条件是 ( a 2)(b 2)2 ；（ 2）求线段 AB 中点的轨迹方程。19. 已知抛物线 y22 px( p0), M (2 p,0) ，

7、A 、 B 是抛物线上的两点。求证：直线AB 经过点 M 的充要条件是OA OB ，其中 O 是坐标原点。22M (1,3), F1, F220. 已知椭 圆 C ： x2y21(ab0) 经过点是椭 圆 C 的两个焦点，且ab2| MF1 | | MF 2 |4.0 为椭圆 C 的中心。（ 1）求椭圆 C 的方程；（ 2）设 P， Q 是椭圆 C 上不同的两点，且 O 为 MPQ 的重心，试求 MPQ 的面积。21. 已知椭圆 x2y21(ab0) ，离心率为2的椭圆经过点6,1 。a2b22（ 1）求该椭圆的标准方程；（ 2）过椭圆的一个焦点且互相垂直的直线l1, l2 分别与椭圆交于 A

8、 ，B 和 C，D，是否存在常数，使得 | AB | | CD | AB | |CD |？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由。14. a4 或 a015. 三、解答题（ 75 分）16. （ 12 分）（ 1） AD PDtan PADPD2AD故异面直线PA 与 BC 所成角的正切值为2（ ）矩形ABCDADCD2又ADPDAD面PCD面 PCD面 ABCDAD面 ABCD17. （ 12 分）p :ax10q : x(1m) x(1m )0即 1 m x 1 m1 m 2m91m1018. （ 12 分）（ 1）略（ 2） ( x1)(y1)19. （ 12 分）12证明：（ 1）

9、若 AB 过 M 点，设直线AB ： x2 pmy设 A( x1 , y1), B( x2 , y2 )xmy 2 p2 pmy 4 p20y2y22 pxOA OB x1x2 y1 y2( y1 y2 )2y1 y216 p44 p204 p24 p2即 OA OB（ 2）若 OA OB 时，设直线 AB ： xmynxmyny 22 pxy22 p(my n)y22pmy 2 pn0OA OB x1x2y1 y2y12 y22y1 y2004p2y1 y24p22 pnn2 p即直线 AB ： xmy 2 p 过定点（ 2 p,0 ）20. （ 13 分）2 2（ 1） xy 14 3（

10、2）由点差法得PQ :11 0x y2| 13111|2x2 |22S| PQ | d1k | x11k2223 | x1 x2 |2y1 x1x 2 0又2即 x23x24y 212x12x21339S2 221. （ 14 分）（ 1） x2y2184AB ： yk( x 2) ， A( x1, y1 ), B( x2 , y2 )（ 2）当直线AB 的斜率存在且不为零时，设yk( x2)2k2 ) x28k2 x 8k 2x2y2得 (18 0841| AB | 1 k 2 | x1x2 |1 k 2( x1 x2 )24x1x24 2( k 21)8 分1 2k 2以1 代换 k，得 | CD |42( k 21)kk 22111 2k 2k2233 2| AB