江西省宜春市宜春中学2014年高二下学期期中考试数学(文)试卷

1、江西省宜春市宜春中学2014 年高二下学期期中考试数学（文）试卷一、选择题（本大题共10 小题，每小题5 分，共 50分，每题只有一个正确答案）1.有一段演绎推理是这样的“任何实数的平方都大于0，因为 aR ，所以 a20 ”结论显然是错误的，是因为（）A. 大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误2.下列判断错误的是（）A“ am2bm2 ”是“ a0) ，则 P， Q 的大小关系是 ()A PQB PQC P0) ， 若 存 在1x163, x0,62x1、 x20,1 ，使得 f ( x1 )g( x2 ) 成立，则实数a 的取值范围是。三、解答题（共计75 分）16 (本

2、小题满分12 分 )复数 z=(3m 2)+(m 1)i ，m R.(1)m 为何值时， z 是纯虚数？(2)m 取什么值时，z 在复平面内对应的点位于第四象限？17 (本小题满分 12 分 )已知命题 p : 关于 x 的方程 2x 3a 有正根；命题 q : 不等式 x 1x 1 a 的解集为， p 或 q5a是真命题， p 且 q 是假命题，求实数a 的范围。18 (本小题满分 12 分 )已知集合 A x | x22x 3 0 ， B x | x22mx m24 0(1) 若 AB 0,3 ，求实数 m 的值；(2) 若 ACR B ,求实数 m 的取值范围19 (本小题满分12 分

3、)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价 x(元 )88.28.48.68.89销量 y(件 )908483807568(1)求回归直线方程 y = bx + a ，其中 b= 20， a = ybx ；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从 (1)中的关系， 且该产品的成本是4 元 /件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润=销售收入成本 )20（本小题满分13 分）某工厂有25 周岁以上（含25 周岁）工人300 名， 25 周岁以下工人200 名。为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，

4、从中抽取了 100 名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在 “25周岁以上（含 25 周岁） ”和 “25周岁以下 ”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分为5 组：50,60 , 60,70 ,70,80 , 80,90 , 90,100 分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图。（ 1）从样本中日平均生产件数不足 60 件的工人中随机抽取 2 人，求至少抽到一名 “25周岁以下组 ”工人的概率；（ 2）规定日平均生产件数不少于 80 件者为 “生产能手 ”，请你根据已知条件完成列联表，并判断是否有 90%的把握认为 “生产能手与工人所在的年龄组有关 ”？附： x2n

5、( n11n22 n12n21) =n( ad bc) 2)n1n2n1n2(a b)(c d )(a c)(bd )P( x2k)0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.82821（本小题满分25 周岁以上组14 分）25 周岁以下组已知 fx2x1a 2a, x 0, 24 ，其中 a 是参数，且 a0, 3，若把 fx 的最x134大值记作 Ma .x, x0, 24，求 t 的取值范围；(1) 令 tx21(2) 求函数 M a 解析式；(3) )求函数 M a 值域；宜春中学2014 年下学期期中考试座位号高二数学（文）答题卡一、选择题：本大题共

6、10 小题，每小题5 分，共50 分。号题号12345678910考答案二、填空题（本大题共5 小题，每小题5 分，共 25分）11.12.13.14.15.场考三、解答题（共计75 分）题16.答要不内名17.18.19.20.25 周岁以上组25 周岁以下组21.宜春中学2014 年下学期期中考试高二数学（文）答案一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分。题号12345678910答案ADCCBCBCDB二、填空题（本大题共5 小题，每小题5 分，共25 分）11.2x212.(a b)( anan 1ban 2b2abn 1bn )an 1 bn 1 , nN *231

7、413.14. 215.3， 23三、解答题（共计75 分）16.解： (1) 3m 2=0 且 m 10时，即 m时， z 是纯虚数6 分3(2)3m20m1 ，此时 z 在复平面内对应的点位于第四象限. 12 分m10，解得317.18. 解 A x| 1x3B x|m 2xm 2 (1) AB 0,3 ，m 2 0m 2， m2.，m 23m1故所求实数m 的值为 2.(2) ?RB x|xm 2A? RB， m23 或 m 25 或 m 3.19. 解： (1) x1 (x 1x 2x 3x 4x5x 6 )8.5 ，6y1 (y1y2y3y4y 5y 6 ) 806 a = ybx8

8、0208.52506 分故回归直线方程为：y =20x + 250 .(2)设工厂的利润为 L 元，依题意： L=x( 20x+250) 4( 20x+250)= 20x 2+330x 1000 = 20(x33)2361.25 ，4当单价定为x=8.25 元时，工厂获得最大利润 .12 分20. 解： (1) 由已知得，样本中有25周岁以上组工人60 名， 25 周岁以下组工人 40 名所以，样本中日平均生产件数不足60 件的工人中，25 周岁以上组工人有600.05 3(人)，记为 A1，A2，A3； 25 周岁以下组工人有400.05 2(人 )，记为 B1， B2.从中随机抽取2 名工

9、人，所有的可能结果共有10 种，它们是： (A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(A1，B1)， (A1， B2)， (A2， B1)， (A2， B2)， (A3， B1)， (A3， B2)， (B1， B2)其中，至少有1 名 “25周岁以下组 ”工人的可能结果共有 7 种，它们是：(A1， B1)，( A1， B2)，( A2，B1)， (A2， B2)， (A3， B1)， (A3， B2)， (B1， B2)故所求的概率7P.10(2) 由频率分布直方图可知， 在抽取的 100 名工人中， “ 25周岁以上组 ”中的生产能手 600.25 15(人)， “ 25周岁以下组

10、 ”中的生产能手 400.375 15(人 )，据此可得 22 列联表如下：生产能手非生产能手合计25 周岁以上组15456025 周岁以下组152540合计3070100所以得k 2 1.79.因为 1.79 2.706，所以没有90%的把握认为 “生产能手与工人所在的年龄组有关”21. 解（ 1）tx, x0,24, x 0 时， t 0 .x2 10x24时， t1, x12 ， 0t1. t0, 1 。 -3 分x1x22x（ 2）令 g(t )t1a2a, t0, 1-4 分32当 a11 ，即 0a7 时， g xmaxg 15a 2a a5 . - 7 分3412266当 a11 ，即 7a3 时，g xmaxg 01a 2a 3a1 . - 10