2012-2017年高考文科数学真题汇编：导数及应用老师版

1、 学科教师辅导教案 学员姓名 年 级高三 辅导科目数 学授课老师课时数2h 第 次课授课日期及时段 2018年 月 日 ： ： 历年高考试题汇编（文）导数及应用 1（2014大纲理）曲线在点（1,1）处切线的斜率等于（ c ）a b c2 d12.(2014新标2理) 设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a= （ d ）a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 3.(2013浙江文) 已知函数yf(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数yf(x)的图象如右图所示，则该函数的图象是(b)4（2012陕西文）设函数f（x）=+lnx 则 （ d ）ax=为f(x)

2、的极大值点 bx=为f(x)的极小值点cx=2为 f(x)的极大值点 dx=2为 f(x)的极小值点5.(2014新标2文) 函数在处导数存在，若：是的极值点，则a是的充分必要条件 b. 是的充分条件，但不是的必要条件c. 是的必要条件，但不是的充分条件 d. 既不是的充分条件，也不是的必要条件【答案】c6（2012广东理）曲线在点处的切线方程为_.【答案】2x-y+1=07（2013广东理）若曲线在点处的切线平行于轴，则 【答案】-18（2013广东文）若曲线在点处的切线平行于轴，则 【答案】9(2014广东文)曲线在点处的切线方程为 .【答案】5x+y+2=010（2013江西文）若曲线y

3、=+1（r）在点（1，2）处的切线经过坐标原点，则= 。【答案】211.(2012新标文) 曲线在点（1,1）处的切线方程为_12（2014江西理）若曲线上点处的切线平行于直线，则点的坐标是_.【简解】设p(x,e-x)，=-=-2,解得x=-ln2，答案(-ln2,2)13（2014江西文）若曲线处的切线平行于直线的坐标是_.【简解】设p(x,xlnx),=1+lnx=2,x=e，答案(e,e)14（2012辽宁文）函数y=x2x的单调递减区间为（ b ）（a）（1,1 （b）（0,1 （c.）1，+） （d）（0，+）15(2014新标2文) 若函数在区间单调递增，则的取值范围是（ d ）

4、（a） （b） （c） （d）16. (2013新标1文) 函数在的图象大致为（ ）【简解】=-2cos2x-cosx+1=(1+cosx)(1-2cosx)0,-/3x0；当x(2，ln 2)时，f(x)0.【解析】(1)f(x)exln(xm)f(x)exf(0)e00m1，定义域为x|x1，f(x)ex，显然f(x)在(1,0上单调递减，在0，)上单调递增28（2013北京文）已知函数（1）若曲线在点处与直线相切，求与的值。（2）若曲线与直线有两个不同的交点，求的取值范围。【解析】（1），因为曲线在点处的切线为所以，即，解得（2）因为，所以当时，单调递增；当时，单调递减， 所以当时，取得

5、最小值， 所以的取值范围是29（2012山东）已知函数为常数，e=2.71828是自然对数的底数)，曲线在点处的切线与x轴平行.()求k的值； ()求的单调区间；【解析】(i)，由已知，.(ii)由(i)知，.设，则，即在上是减函数，由知，当时，从而，当时，从而.综上可知，的单调递增区间是，单调递减区间是.30.(2017天津文，10)已知ar，设函数f(x)axln x的图象在点(1，f(1)处的切线为l，则l在y轴上的截距为_1_31.（2015年新课标2文）已知.（i）讨论的单调性；（ii）当有最大值,且最大值大于时,求a的取值范围.32.(2017全国文，21)已知函数f(x)ex(e

6、xa)a2x.(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)0，求a的取值范围1解(1)函数f(x)的定义域为(，)，f(x)2e2xaexa2(2exa)(exa)若a0，则f(x)e2x在(，)上单调递增若a0，则由f(x)0，得xln a.当x(，ln a)时，f(x)0.故f(x)在(，ln a)上单调递减，在(ln a，)上单调递增若a0，则由f(x)0，得xln.当x时，f(x)0.故f(x)在上单调递减，在上单调递增(2)若a0，则f(x)e2x，所以f(x)0.若a0，则由(1)知，当xln a时，f(x)取得最小值，最小值为f(ln a)a2ln a，从而当且仅当a2ln a0

7、，即0a1时，f(x)0.若a0，则由(1)知，当xln时，f(x)取得最小值，最小值为f a2，从而当且仅当a20，即a2时f(x)0.综上，a的取值范围是2，133、（2016年北京高考）设函数（i）求曲线在点处的切线方程；（ii）设，若函数有三个不同零点，求c的取值范围；解：（i）由，得因为，所以曲线在点处的切线方程为（ii）当时，所以令，得，解得或与在区间上的情况如下：所以，当且时，存在，使得由的单调性知，当且仅当时，函数有三个不同零点34、（2016年全国ii卷高考） 已知函数.（i）当时，求曲线在处的切线方程；（）若当时，求的取值范围.解析：（i）的定义域为.当时，所以曲线在处的切

8、线方程为（ii）当时，等价于令，则，（i）当，时， ，故在上单调递增，因此；（ii）当时，令得，由和得，故当时，在单调递减，因此.综上，的取值范围是35(2017北京文，20)已知函数f(x)excos xx.(1)求曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程；(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值4解(1)因为f(x)excos xx，所以f(x)ex(cos xsin x)1，f(0)0.又因为f(0)1，所以曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y1.(2)设h(x)ex(cos xsin x)1，则h(x)ex(cos xsin xsin xcos x)2exsin x

9、.当x时，h(x)0，所以h(x)在区间上单调递减，所以对任意x有h(x)h(0)0，即f(x)0，所以函数f(x)在区间上单调递减，因此f(x)在区间上的最大值为f(0)1，最小值为f.36(2017山东文，20)已知函数f(x)x3ax2，ar.(1)当a2时，求曲线yf(x)在点(3，f(3)处的切线方程；(2)设函数g(x)f(x)(xa)cos xsin x，讨论g(x)的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值6解(1)由题意f(x)x2ax，所以当a2时，f(3)0，f(x)x22x，所以f(3)3，因此曲线yf(x)在点(3，f(3)处的切线方程是y3(x3)，即3xy90.37

10、、(2016新课标1)已知函数f(x)=(x -2)ex+a(x -1)2.()讨论f(x)的单调性； ()若有两个零点，求a的取值范围.解：() f (x)=(x -1)ex+a(2x -2)=(x -1)(ex+2a). xr 2分 (1)当a0时，在(-,1)上，f (x)0，f(x)单调递增。 3分(2)当a，ln(-2a)1，在(ln(-2a),1)上，f (x)0，f(x)单调递增。若a1，在(1,ln(-2a)上，f (x)0，f(x)单调递增。7分() (1)当a=0时，f(x)=(x -2)ex只有一个零点，不合要求。 8分(2)当a0时，由()知f(x)在(-,1)上单调递减；在(1,+)上单调递增。最小值f(1)=-e0，若取b0且bln，eb，所以f(x)有两个零点. 10分(3)当a0时，在(-,1上，f(x)0恒成立；若a，由()知f(x)在(1,+)上单调递增，不存在两个零点。若a，f(x)在(1,ln(-2a)上单调递减；在(ln(-2a),+)上单调递增，也不存在两个零点。综上a的取值范围是(0,1). 12分38、(2015年新课标1卷)设函数.（i）讨论的导函数的零点的