机床误差检测与处理

1、误差分析与测试数据处理大作业 数控机床误差检测与处理 学院：机械与动力工程学院 班级：B 指导老师：王华 组员：程青松2 朱德志1 朱孟瑞22015年12月20目录1. 研究背景及目标21.1数控机床简介21.2数控机床特点21.3几何精度检测工具32、研究内容与测量系统32.1 数控机床误差类别32.2 数控机床误差检测方法42.2.1单项误差分量检测方法42.2.2综合误差分量检测方法43.实验数据的最小二乘拟合63.1曲线拟合的提出背景63.2实验原始数据73.3数据建模拟合73.3.1X轴误差拟合73.3.2Y轴误差拟合103.3.3Z轴误差拟合114.样条插值建立误差数学模型124.

2、1插值法提出的背景124.2插值方法的分类124.3用插值方法处理实验数据154.3.1X轴方向移动在三个方向引起的误差154.3.2Y轴方向移动在三个方向引起的误差164.3.3Z轴方向移动在三个方向引起的误差164.4结论181. 研究背景及目标1.1数控机床简介数控机床是数字控制机床（Computer numerical control machine tools）的简称，是一种装有程序控制系统的自动化机床。该控制系统能够逻辑地处理具有控制编码或其他符号指令规定的程序，并将其译码，用代码化的数字表示，通过信息载体输入数控装置。经运算处理由数控装置发出各种控制信号，控制机床的动作，按图纸要

3、求的形状和尺寸，自动地将零件加工出来。1.2数控机床特点相比于普通机床，其主要具有以下五个特点。1) 可进行多坐标的联动，能加工形状复杂的零件；2) 加工零件改变时，一般只需要更改数控程序，可节省生产准备时间；3) 机床本身的精度高、刚性大，生产率高（一般为普通机床的35倍）；4) 机床自动化程度高，可以减轻劳动强度；5) 数控机床使用数字信息与标准代码处理，有利于生产管理的现代化。数控机床作为机械制造中的基础工具，它的精度是影响加工精度的重要因素。高速高精度下数控机床的（复杂）运动轨迹误差直接影响着被加工对象的几何精度，能否确切地掌握该误差，既是进行在线补偿加工的必需，又直接关系到能否精确地

4、追溯机床各传动部件的精度异常源或故障源。随着先进制造领域对于制造装备精度的要求不断提高，对数控机床进行误差检测和异常溯源就显得更为重要。一台数控机床的全部检测验收工作是一项技术难度非常大的工作，也需要相应一套检测仪器和手段相配合。近年来出现了一系列的对机床性能进行评价的方法,国际标准化组织ISO并制订了机床静态的几何精度、数控机床运动精度（包括位置精度和重复精度）、加工精度和数控机床的圆运动的检测试验标准。对机床的机、电、液、气等各部分及整机进行综合性能及单项性能检测，包括机床的动静刚度和热变形等一系列试验，最后得出对该机床的综合评价。属于这一类的机床验收工作应由国家指定的几个机床检测中心进行

5、，以得出权威性的结论意见。因此只适合于新机床样机和产业产品的评比检验及关键进口设备的检验。对一般的机床用户，其验收工作主要根据机床出厂检验合格证上的规定验收技术条件和实际能提供的检测手段，部分或全部地测定机床合格证上的各项技术指标。1.3几何精度检测工具检测机床几何精度传统的常用检测工具有：精密水平仪、直角尺、平尺、平行光管、千分表或测微仪和高精度主轴芯棒等。测量直线运动误差的常用检测工具有测微仪、成组块规、标准刻线尺、金属线纹尺、步距规、光学读数显微镜、准直仪等，近年来有使用更好的双频激光测量仪的。通常以双频激光测量仪为准。测量回转运动误差的常用检测工具有高精度标准分度转台和多面体等。应用高

6、精度双球规和平面光栅在国际上也是近年才出现的事，国内更为稀少。其优点是既可测回转运动误差、短距离的直线运动误差，更可测具有复杂轨迹的平面运动误差。 2、研究内容与测量系统2.1 数控机床误差类别数控机床误差主要分为以下几类1) 几何误差：机床中各组成环节或部件的实际几何参数和位置相对于理想几何参数和位置发生偏离。（固有误差）2) 热变形误差：机床的温度分布发生变化导致机床与标准稳态状态相比而产生的附加热变形，由此改变了机床中各组成部分的相对位置，从而产生的附加误差。3) 切削力误差：机床在切削力、夹紧力、重力和惯性力等作用下产生的附加几何变形破坏了机床各组成部分原有的相互位置关系而产生的附加误

7、差。4) 控制误差（更多的是数控机床）：由数控机床控制系统的不精确性引起的机床运动部件实际运动轨迹与理想运动轨迹的偏差。5) 运动误差：机床在工作过程中，工作台、主轴等主要运动部件的实际运动轨迹和理想运动轨迹的不符合程度。（静态误差）6) 定位/位置误差：机床工作台或道具在机床工作空间中，从一点运动到另一点的过程中，其理想位置和实际位置的差异程度。7) 加工误差：在加工状态下，由于机床热分布不平衡以及加工负载等加工过程原因，使得刀具与工件相对运动中的非期望值发生变化，具体反映在工件产生的附加尺寸误差、形状误差和位置误差。几何误差、热变形误差和力变形误差为机床的主要误差。2.2 数控机床误差检测

8、方法2.2.1单项误差分量检测方法该方法选用合适的测量仪器，对数控机床多项几何误差直接单项测量。1) 基于量规或量尺的测量方法，常用测量仪器有金属平尺、角规、千分表等; 2) 基于重力的测量方法，常用仪器有水平仪、倾角仪等; 3) 基于激光的测量方法，常用仪器为激光干涉仪和各种类型的光学镜。其中以激光干涉检测方法应用最广。2.2.2综合误差分量检测方法该方法使用测量仪器一次同时对数控机床多项空间误差进行测量。a) 标准工件法用已标定的工件作为测量基准，测量时通过比较标准工件的实际坐标和其标定值，经过后续处理得到误差函数。此类方法对标准件精度要求较高，且一般只能测量有限的误差项，实际应用并不广泛

9、。b) 轨迹法通过测量机床一定运动轨迹误差并根据误差辨识模型分离出机床几何误差参数的方法。轨迹法较适合数控机床的在机检测，是目前应用最为广泛的一类方法。常见测量轨迹有直线和圆。基于直线轨迹的典型方法为激光干涉仪检测法。而基于圆轨迹运动的检测仪器主要以伸缩式双球规（DDB，又称球杆仪）为代表。激光测量仪检测法双频激光测量仪是在单频激光测量仪的基础上发展的一种外差式干涉仪。以两个具有不同频率的圆偏振光作为光源，发射光经偏振分光镜将两个光正交分离。当测量反射镜移动时，由于多普勒效应，返回光产生多普勒频移量，其包含了测量反射镜的位移信息。所以，测量信息是叠加在一个固定频差上，属于交流信号，具有很大的增

10、益和高信噪比，完全克服了单频激光测量仪因光强变动造成直流电平漂移，使系统无法正常工作的弊端。测量时即使光强衰减90，双频激光测量仪仍能正常工作，由于其具有很强的抗干扰能力，因而特别适合现场条件下使用。仪器与不同光学部件组合，可测距离（位置精度）、直线度、垂直度、偏摆角、平行度、平面度、转台精度及速度、加速度等，并可对机床振动情况进行分析，这些检测项目几乎包括了机床精度检定的所有主要指标。多普勒效应（Doppler Effect）：任何形式的波传播，由于波源、接收器、传播介质或中间反射器或散射体的运动，会使频率发生变化的现象。这种因多普勒效应所引起的频率变化称多普勒偏移或频移（Doppler s

11、hift），其频移大小与介质、波源和观察物的运动有关。激光干涉仪工作示意图 多普勒效应应用实例3.实验数据的最小二乘拟合3.1曲线拟合的提出背景 给出一组离散点，确定一个函数过这些点，从而逼近原函数，插值是这样的一种手段。在实际中，数据不可避免的会有误差，插值函数会将这些误差也包括在内。因此，我们需要一种新的逼近原函数的手段：1）不要求过所有的点（可以消除误差影响）2）尽可能表现数据的趋势，靠近这些点。 在离散数据的最小二乘拟合中，最简单也是最常用的数学模型就是多项式： 即在多项式空间设 n 次多项式则法方程为:3.2实验原始数据3.3数据建模拟合3.3.1X轴误差拟合对X轴移动引起的误差经行

12、一次最小二乘拟合以下是一次最小二乘拟合部分程序f1=Leastsquare(x,y1,1)f2=Leastsquare(x,y2,1)f3=Leastsquare(x,y3,1)plot(x,y1,*,x,y2,x,x,y3,+)hold onx0=0:2:800;f1 =0.*x0 - 0.54632;f2 =- 0.*x0 - 3.78615;f3 =0.*x0 - 2.08225; plot(x0,f1,r-,x0,f2,b,x0,f3,g-)legend(xx测量值,yx测量值,zx测量值,xx拟合,yx拟合,zx拟合);xlabel(x轴x/mm);ylabel(误差/um);建模函

13、数：f1 = 0.*x0 - 0.54632;f2 =-0.*x0 - 3.78615;f3 = 0.*x0 - 2.08225; 通过上图可以发现对X方向的误差具有较好的线性关系，接下来我们检验线性关系是否显著：相关分析r=0.987 直线关系较强。由于y,z方向的一次最小二乘拟合效果不佳，我们采用三次拟合。建模函数：f1 = - 3.37688e-8*x0.3 + 0.*x0.2 + 0.*x0 + 0.;f2 =- 7.7319e-9*x0.3 + 0.*x0.2 - 0.*x0 + 0.;f3 =- 2.82008e-9*x0.3 + 0.*x0.2 - 0.*x0 - 1.70592

14、;可以发现拟合效果要比一次最小二乘好了许多，但是在我们编程的过程中出现了一个警告： 由于条件数过大，这是一个病态方程组，误差会不断放大，我们可以通过迭代改善，正交多项式，降低次数等方法解决病态问题，但是如果想求出插值点正交的基是比较困难的，在误差允许范围内，选择二次最小二乘拟合是最佳的方案。建模函数：f1 =0.*x0.2 + 0.*x0 - 0.；f2 =0.*x0.2 - 0.*x0 + 0.；f3 =0.*x0.2 - 0.*x0 - 1.76765；3.3.2Y轴误差拟合可以发现，二次最小二乘拟合的效果很好，而且不存在病态问题，同理可以对其他两个方向上进行二次最小二乘拟合。建模函数：f

15、1 =0.*x0.2 + 0.*x0 + 0.;f2 =- 0.*x0.2 + 0.*x0 - 0.;f3 =0.*x0.2 + 0.*x0 + 0.;3.3.3Z轴误差拟合建模函数：f1 = - 0.*x0.2 + 0.*x0 + 2.84026;f2 =- 0.*x0.2 - 0.*x0 - 1.31022;f3 =0.*x0.2 - 0.*x0- 0.;4.样条插值建立误差数学模型4.1插值法提出的背景许多实际问题都用函数 来表示某种内在规律的数量关系，其中相当一部分是通过实验或者观测得到的。虽然在某个区间上是存在的，有的还是连续的，但却只能给出上一系列点的函数值，这只是一张函数表。有的

16、虽有解析表达式，但由于计算复杂，使用不方便，通常也造一个函数表，如我们所熟悉的三角函数表、对数表、平方根个立方根表等。为了研究函数的变化规律，往往需要求出不在表上的函数值。因此，我们希望根据给定的函数表做一个既能反应函数的特性，又便于计算的简单函数，用近似。通常选择一类较为简单的函数（如代数多项式或分段代数多项式）作为，并使得对一切成立。这样确定的就是我们希望得到的插值函数。例如，在此误差数据处理中，需要计算机程序控制产生一个相反方向的误差，根据实验可给出按照取定间距的到的离散误差数据点，为了能够给出区间上任意点的误差，就要算出其他点的函数值。 4.2插值方法的分类a) 线性插值线性插值是数学

17、、计算机图形学等领域广泛使用的一种简单插值方法。假定给定区间以及端点函数值，=，要求线性多项式，使它满足=， = 的表达式可由几何意义直接给出=+可以看出线性插值具有形式简单，计算方便的特点，但计算精度太差，不适合用于此处。b) 多项式插值设在区间上给定 个点 上的函数值，求次数不超过的多项式=使得， 由此可以得到关于系数的元线性方程组=此方程的系数矩阵为A=称为范德蒙行列式，由于互异，因此上述线性方程组的解存在唯一。 上述表达式的形式紧凑，列写容易，但是求插值多项式最繁杂的方法，一般不用。c) 拉格朗日插值若此多项式在 个节点上满足条件= 就称这个次多项式为节点上的次插值基函数，而， 则插值

18、多项式= 利用插值基函数很容易得到拉格朗日插值多项式，公式结构紧凑，在理论分析中甚为重要。但插值节点增减时，计算要全部进行，很不方便。d) 牛顿插值形如其中称为均差或者差商。可以看出牛顿法的迭代性较好，增减节点很方便，不用重新计算差商。 上述几种方法在理论上均十分重要，但当高阶插值的阶数升高时，有时候非但不能增加插值精度，反而可能插值结果不收敛了，故而本实验数据处理考虑才分段低次插值。e) 样条插值若函数，且在每个小区间上是三次多项式，其中是给定节点，则称是节点的三次样条函数。若在节点上给定函数值，并成立= 则称为三次样条插值函数。1） 低于三次的样条的通常不能满足精度需求，而高于三次的样条插

19、值计算通常不方便;2） 三次样条计算方便，而且已经可以很好的满足近似的需求了。3） 不使用多项式插值和拉格朗日插值等连续区间等分节点的插值方法，原因在于这些方法在区间的端部会发生严重的龙格现象。 4.3用插值方法处理实验数据 4.3.1X轴方向移动在三个方向引起的误差 4.3.2Y轴方向移动在三个方向引起的误差4.3.3Z轴方向移动在三个方向引起的误差1） 部分程序%x-x discrete data pointx=0:40:800;y1=0,0.8,1.2,2.1,2.9,3.8,4.4,4.9,6,6.8,5.9,7.8,9.3,10.9,11.7,12.6,13.5,15.5,15.8,

20、14.8,15.1;plot(x,y1,*)hold on%x-y discrete data pointy2=0,-1.1,-0.9,-2.9,-4.4,-5.3,-6.6,-8.1,-8.1,-7.8,-7.9,-7.8,-7.3,-5.2,-7.2,-6.9,-6.8,-6.4,-5.9,-2.7,-2.5;plot(x,y2,x)%x-z discrete data pointy3=-1,-2,-2.6,-3.1,-2,-1,0.5,-2.1,-2.5,-2,-1.5,-1,-1.8,-3.9,-1.8,-0.1,0.5,-1,-0.3,-1.9,-0.5;plot(x,y3,+)gr

21、id on%x-x errorsxi=0:0.1:800;yi1=interp1(x,y1,xi,spline);hold onplot(xi,yi1)%x-y errorsyi2=interp1(x,y2,xi,spline);hold onplot(xi,yi2)hold on%x-z errorsyi3=interp1(x,y3,xi,spline);plot(xi,yi3)%y-x discrete data pointy=0:25:500;y1=0.2,1.4,1.7,1.8,0.8,0.1,0.4,0.6,4.1,4.2,4.3,4.6,4,3.9,4.1,4.9,5.2,7.8,

22、7.5,7,6.6;plot(y,y1,V)hold on%y-y discrete data pointy2=0.3,1.6,2.6,2.8,1.3,2.6,3.8,4.9,4.9,6.7,6.6,6.5,6,4.8,5.2,4.8,2.5,1.4,0.5,-1.3,-1.6;plot(y,y2,)grid onhold on%y-x errorsyi=0:0.1:500;yi1=interp1(y,y1,yi,spline);plot(yi,yi1)%y-y errorsyi2=interp1(y,y2,yi,spline);plot(yi,yi2)%y-z errorsyi3=interp1(y,y3,yi,spline);plot(yi,yi3)%z-x discrete data pointz=0:25:500;y1=0,5,4.2,4.6,4.7,4.9,5.7,5.9,6.5,6.1,6.1,6,6.1,6.5,6.6,6.5,7.1,7.4,7.9,8,8.1;