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文档简介
1、A级基础达标演练(时间:40分钟满分:60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1(2011四川)“x3”是“x29”的()A充分而不必要的条件B必要而不充分的条件C充要条件D既不充分也不必要的条件解析x3时,必有x29,但反之不成立故“x3”是“x29”的充分而不必要条件答案A2(2011辽宁)已知命题p:nN,2n1 000,则綈p为()AnN,2n1 000 BnN,2n1 000CnN,2n1 000 DnN,2n1 000 解析特称命题的否定是全称命题即p:xM,p(x),则綈p:xM,綈p(x)故选A.答案A3命题“若a2b20,a,bR,则ab0”的逆否命题是()A若ab0,a,
2、bR,则a2b20B若ab0,a,bR,则a2b20C若a0且b0,a,bR,则a2b20D若a0或b0,a,bR,则a2b20解析若p则q的逆否命题为若綈q则綈p,又ab0实质为a0且b0,故其否定为a0或b0.答案D4()(2012金华十校模拟)已知,角的终边均在第一象限,则“”是“sin sin ”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件解析(特例法)当时,令390,60,则sin 390sin 30sin 60,故sin sin 不成立;当sin sin 时,令60,390满足上式,此时,故“”是“sin sin ”的既不充分也不必要条件答案D【点评
3、】 本题采用了特例法,所谓特例法,就是用特殊值(特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件,得出特殊结论,对各个选项进行检验,从而作出正确的判断.特例法的理论依据是:命题的一般性结论为真的先决条件是它的特殊情况为真,即普通性寓于特殊性之中.常用的特例有取特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等.这种方法实际是一种“小题小做”的解题策略,对解答某些选择题有时往往十分奏效.5(2011山东)已知a,b,cR,命题“若abc3,则a2b2c23”的否命题是()A若abc3,则a2b2c23B若abc3,则a2b2c23C若abc3,则a2b2c23D若a2b2c23,则abc3解析abc
4、3的否定是abc3,a2b2c23的否定是a2b2c23.答案A二、填空题(每小题4分,共12分)6(2012南昌模拟)设p:|4x3|1;q:(xa)(xa1)0,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是_ 解析p:|4x3|1x1,q:(xa)(xa1)0axa1由pq,得解得:0a.答案7有三个命题:(1)“若xy0,则x,y互为相反数”的逆命题;(2)“若ab,则a2b2”的逆否命题;(3)“若x3,则x2x60”的否命题其中真命题的个数为_(填序号)解析(1)真,(2)原命题假,所以逆否命题也假,(3)易判断原命题的逆命题假,则原命题的否命题假答案18(2012长沙调研)定义:
5、若对定义域D上的任意实数x都有f(x)0,则称函数f(x)为D上的零函数根据以上定义,“f(x)是D上的零函数或g(x)是D上的零函数”为“f(x)与g(x)的积函数是D上的零函数”的_条件解析设D(1,1),f(x)g(x)显然F(x)f(x)g(x)是定义域D上的零函数,但f(x)与g(x)都不是D上的零函数答案充分不必要三、解答题(共23分)9(11分)已知函数f(x)是(,)上的增函数,a、bR,对命题“若ab0,则f(a)f(b)f(a)f(b)”(1)写出其逆命题,判断其真假,并证明你的结论;(2)写出其逆否命题,判断其真假,并证明你的结论解(1)逆命题是:若f(a)f(b)f(a
6、)f(b),则ab0为真命题用反证法证明:假设ab0,则ab,ba. f(x)是(,)上的增函数,则f(a)f(b),f(b)f(a),f(a)f(b)f(a)f(b),这与题设相矛盾,所以逆命题为真(2)逆否命题:若f(a)f(b)f(a)f(b),则ab0为真命题因为原命题它的逆否命题,所以证明原命题为真命题即可ab0, ab,ba.又f(x)在(,)上是增函数,f(a)f(b),f(b)f(a),f(a)f(b)f(a)f(b)所以逆否命题为真10(12分)若ab0,试证a3b3aba2b20成立的充要条件是ab1.证明必要性:a3b3aba2b20,(ab)(a2abb2)(a2abb
7、2)0,即(ab1)(a2abb2)0,又ab0,a2abb2(ab)20,因此ab10,即ab1.充分性:ab1,即ab10,(ab1)(a2abb2)0.即a3b3aba2b20.B级综合创新备选(时间:30分钟满分:40分)一、选择题(每小题5分,共10分)1(2011湖北)若实数a,b满足a0,b0,且ab0,则称a与b互补记(a,b)ab,那么(a,b)0是a与b互补的()A必要而不充分的条件 B充分而不必要的条件C充要条件 D既不充分也不必要的条件解析若(a,b)0,即ab,两边平方得ab0,故具备充分性若a0,b0,ab0,则不妨设a0.(a,b)abb0.故具备必要性故选C.答
8、案C2(2011浙江)若a,b为实数,则“0ab1”是“a或b”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析对于0ab1,如果a0,则b0,a成立,如果a0,则b0,b成立,因此“0ab1”是“a或b”的充分条件;反之,若a1,b2,结论“a或b”成立,但条件0ab1不成立,因此“0ab1”不是“a或b”的必要条件;故“0ab1”是“a或b”的充分而不必要条件答案A二、填空题(每小题4分,共8分)3(2011安徽)在平面直角坐标系中,如果x与y都是整数,就称点(x,y)为整点下列命题中正确的是_(写出所有正确命题的编号)存在这样的直线,既不与坐标轴平行又不
9、经过任何整点;如果k与b都是无理数,则直线ykxb不经过任何整点;直线l经过无穷多个整点,当且仅当l经过两个不同的整点;直线ykxb经过无穷多个整点的充分必要条件是:k与b都是有理数; 存在恰经过一个整点的直线解析对于若x,y为整数,则xy也为整数故直线xy既不平行于坐标轴,也不经过任何整点,即正确对于直线yx过整点(1,0),故错误对于若直线l经过无穷多个整点,则一定过两个不同的整点反之,若直线l经过两个不同的整点M(m1,n1),N(m2,n2),其中m1,m2,n1,n2均为整数当m1m2或n1n2时,直线l的方程为xm1或yn1,显然过无穷多个整点当m1m2且n1n2时,直线l的方程为
10、yn1(xm1),则直线l过点(k1)m1km2,(k1)n1kn2),其中kZ.这些点均为整点且有无穷多个,即直线l总过无穷多个整点,故正确对于当x,y为整数时,yx还是整数,故直线yx不经过任何整点,即当k,b为有理数时,并不能保证直线l:ykxb过无穷多个整点,故错误对于直线yx恰经过一个整点(1,0),故正确答案4(2011全国新课标改编)已知a与b均为单位向量,其夹角为,有下列四个命题p1:|ab|1p2:|ab|1p3:|ab|1p4:|ab|1其中真命题的个数是_解析由|ab|1可得a22abb21,因为|a|1,|b|1,所以ab,故.当时,ab,|ab|2a22abb21,即
11、|ab|1,故p1正确由|ab|1可得a22abb21,因为|a|1,|b|1,所以ab,故,反之也成立,p4正确答案2三、解答题(共22分)5(10分)判断命题“若a0,则x2xa0有实根”的逆否命题的真假解法一写出逆否命题,再判断其真假原命题:若a0,则x2xa0有实根逆否命题:若x2xa0无实根,则a0.判断如下:x2xa0无实根,14a0,a0,“若x2xa0无实根,则a0”为真命题法二利用原命题与逆否命题同真同假(即等价关系)判断a0,4a0,4a10,方程x2xa0的判别式4a10,方程x2xa0有实根,故原命题“若a0,则x2xa0有实根”为真又原命题与其逆否命题等价,“若a0,则x2xa0有实根”的逆否命题为真命题法三利用充要条件与集合关系判断命题p:a0,q:x2xa0有实根,p:AaR|a0,q:Ba
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