2014年解题能力展示复赛六年级解析

1、2014“数学解题能力展示”读者评选活动复赛试题小学六年级参考答案12345678DBAACBBD9101112131415CABBCAC部分解析一、选择题（每小题8分，共32分）1算式的计算结果是（ ）A B C D 【考点】计算【难度】【答案】D【解析】 2对于任何自然数，定义那么算式的计算结果的个位数字是（ ）A2 B4 C6 D8【考点】定义新运算【难度】【答案】B【解析】个位数字是0，所以个位是43童童在计算有余数的除法时，把被除数472错看成了427，结果商比原来小5，但余数恰好相同，那么这个余数是（ ）A4 B5 C6 D7【考点】整除同余【难度】【答案】A【解析】除数，所以余数

2、是44下图中，正八边形的面积为1，其中有两个正方形和那么正八边形中阴影部分的面积（ ）A B C D【考点】几何【难度】【答案】A【解析】等积变形所以刚好各占一半二、选择题（每题10分，共70分）5右面竖式成立时的除数与商的和为（ ）A589 B653 C723 D733【考点】数字谜【难度】【答案】C【解析】首先根据倒数第三行可以确定，；再根据顺数第三行最后一位为1可以确定，第一行和的取值为（1，1）或（3，7）或（9，9）或（7，3），根据尝试只有（1，1）符合题意再依次进行推理，可得商和除数分别为：142和581 6甲乙丙三人进行一场特殊的真人CS比赛，规定：第一枪由乙射出，射击甲或者丙

3、，以后的射击过程中，若甲被击中一次，则甲可以有6发子弹射击乙或丙，若乙被击中一次，则乙可以有5发子弹射击甲或丙，若丙被击中一次，则丙可以有4发子弹射击甲或乙，比赛结束后，共有16发子弹没有击中任何人？则甲乙丙三人被击中的次数有（ ）种不同的情况A1 B2 C3 D4【考点】不定方程【难度】【答案】B【解析】设甲乙丙分别被击中、次则三人分别发射、，次化简得1234310001300215但第一组和第四组不合理，舍去选B7甲乙二人进行下面的游戏二人先约定一个整数，然后由甲开始，轮流把1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字之一填入下面任一方格中：，每一方格只填入一个数字，形成一个数字可以重复的

4、六位数若这个六位数能被整除，乙胜；否则甲胜当小于15时，使得乙有必胜策略的有（ ）A5 B6 C7 D8【考点】数论【难度】【答案】B【解析】若是偶数，甲只需第一次在个位填个奇数，乙必败只需考虑是奇数，显然乙必胜，乙只需配数字和，即可，甲在个位填不是5的数，乙必败，乙只需配成8在纸上任意写一个自然数，把这张纸旋转180度，数值不变，如0、11、96、888等，我们把这样的数称为“神马数”在所有五位数中共有（ ）个不同的“神马数”A12 B36 C48 D60【考点】数论【难度】【答案】D【解析】设这个数为，位可以填，4种情况，位可以填，5种情况，位可以填，3种情况，（个）9如图，第（1）个多边

5、形由正三角形“扩展”而来，边数记为，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为，依此类推，由正边形“扩展”而来的多边形的边数记为（ ），则，那么（ ）A2014 B2015 C2016 D2017【考点】找规律【难度】【答案】C【解析】， ， 10如右图所示，五边形面积是2014平方厘米，与垂直于点，与垂直于点，四边形是正方形，那么，三角形的面积是 （ ）平方厘米A1325 B1400 C1475 D1500【考点】几何【难度】【答案】A【解析】作正方形的“弦图”，如右图所示，假设的长度为，的长度为， 那么，根据勾股定理可得，所以，正方形 的面积为；因为，所以三角形和三角形的面积相等为；

6、又因为五边形面积是2014平方厘米，所以，解得， 三角形的面积为：，即11甲乙两车分别从、两地同时出发，相向而行，甲车的速度大于乙车甲行驶了60千米后和乙车在点相遇此后甲车继续向前行驶，乙车掉头与甲车同向行驶那么当甲车到达地时，甲乙两车最远相距（ ）千米A10 B15 C25 D30【考点】行程问题【难度】【答案】A【解析】假设甲走60千米时，乙走了千米，甲到达地时，乙车应走千米，此时甲、乙相差最远为，和一定，差小积大，甲、乙最远相差（千米）三、选择题（每题12分，共48分）12在“爸爸去哪儿”的节目中有一个任务，五个参加任务的孩子（天天、石头、Kimi、Cindy、Angela）需要换爸爸（

7、每个小朋友可以选择除了自己爸爸之外其他四位父亲中的任何一位），那么最终五人有（ ）种不同的选择结果A40 B44 C48 D52【考点】排列组合【难度】【答案】B【解析】设五个爸爸分别是，五个孩子分别是， 有4种选择，假设选择 ， 接着让选择，有两种可能，选择和不选择，（1）选择， 选择三个人错排，（2）不选择，则 选择情况同4人错排所以 同理 ，而（不可能排错），所以，13老师在黑板上从1开始将奇数连续地写下去，写了一长串数后，擦去了其中的两个数，将这些奇数隔成了3串，已知第二串比第一串多1个数，第三串比第二串多1个数，且第三串奇数和为4147，那么被划去的两个奇数的和是（ ）A188 B1

8、78 C168 D158【考点】数论【难度】【答案】C【解析】设第一段有个，则第2段有个，第一个擦的奇数是，第二个擦的奇数是，和为，是6的倍数只有168符合14从一张大方格纸上剪下5个相连的方格（只有一个公共顶点的两个方格不算相连），要使剪下的图形可折叠为一个无盖的正方体，则共可以剪出（ ）种不同的图形（经过旋转或翻转相同的图形视为同一种）A8 B9 C10 D11【考点】立体几何【难度】【答案】A【解析】如下图15老师把某个两位数的六个不同约数分别告诉了六个聪明诚实的同学和同时说：“我知道这个数是多少了”和同时说：“听了他们两人的话，我也知道这个两位数是多少了”：“听了他们的话，我知道我的数

9、一定比 的大”：“我拿的数的大小在和之间”那么六个人拿的数之和是（ ）A141 B152 C171 D175【考点】数论【难度】【答案】A【解析】（1）这个数的因数个数肯定不低于6个（假定这个数为，且拿到的6个数从大到小分别是 ）（2）有两个人同时第一时间知道结果，这说明以下几个问题：第一种情况：有一个人知道了最后的结果，这个结果是怎么知道的呢？很简单，他拿到的因数在之间（也就是说 的2倍是3位数，所以其实就是）第二种情况：有一个人拿到的不是最后结果，但是具备以下条件：1） 这个数的约数少于6个，比如：有人拿到36，单他不能断定究竟是36还是722） 这个数小于50，不然这个数就只能也是了3）

10、 这个数大于33，比如：有人拿到29，那么他不能断定 是58还是87；这里有个特例是27，因为，因数个数不少于6个；，因数个数少于6个，所以如果拿到27可以判断只能为54）4） 这个数还不能是是质数，不然不存在含有这个因数的两位数最关键的是，这两人的数是2倍关系但是上述内容并不完全正确，需要注意还有一些“奇葩”数：17、19、23也能顺利通过第一轮因此，这两个人拿到的数有如下可能：（54，27）（68，34）（70，35）（76，38）（78，39）（92，46）（98，49）（3）为了对比清晰，我们再来把上面所有的情况的因数都列举出来：（54，27，18，9，6，3，2，1）（68，34，17，4，2，1）（）（70，35，14，10，7，5，2，1）（76，38，19，4，2，1）（）（78，39，26，13，6，3，2，1）（92，46，23，4，2，1）（）（98，49，14，7，2，1）对于第一轮通过的数，我们用红色标注，所以不能是68、76、92中的任意一个之后在考虑第二轮需要通过的两个数用紫色标注的6、3、2、1，因为重复使用，如果出现了也不能判断是多少，所以不能作为第二轮通过的数用绿色标注的14和7也不能作为第二轮通过的数，这样也不是98那么通过第二轮的数只有黑色的数所以 只能是54、70、78中的一个我们再来观察可能满足和所