【基础练习】《菱形的性质与判定(三)》(数学北师大九上)

1、菱形的性质与判定基础练习合肥第三十八中学徐晶一 选择题1如图，菱形ABCD的周长为 24cm，对角线 AC、BD相交于 O点， E 是 AD的中点，连接OE，则线段 OE的长等于（）A 3cmB 4cmC 2.5cmD 2cm2如图，将ABC沿BC方向平移得到DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的是（）A AB=BCB AC=BCC B=60D ACB=603将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF若AB=3，则菱形AECF的面积为（）A 1B 2C 2D 44如图，在矩形ABCD中，有以下结论： AOB是等腰三角形；S ABO=S ADO； AC=BD；

2、 AC BD；当 ABD=45时，矩形ABCD会变成正方形正确结论的个数是（）A 2B 3C 4D 5二填空题5菱形两条对角线的长分别为6 和8，它的高为6用两块完全重合的等腰三角形纸片能拼出什么图形7如图， 矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE BD，DEAC若AC=4，则四边形CODE的周长是8如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E， F 分别在AD， BC上，连接BE， DF， EF，BD若四边形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，则边BC的长为9如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，还要添加条件，才能保证四边形 EFGH是矩形三解答题10如图，在菱形AB

3、CF中， ABC=60，延长BA至点 D，延长 CB至点 E，使 BE=AD，连结CD， EA，延长 EA 交 CD于点 G（ 1）求证： ACE CBD；（ 2）求 CGE的度数11已知：如图中，AD是 A 的角平分线，DEAC， DFAB求证：四边形AEDF是菱形12如图，已知点E， F 分别是 ?ABCD的边 BC，AD上的中点，且 BAC=90（ 1）求证：四边形 AECF是菱形；（ 2）若 B=30， BC=10，求菱形 AECF面积13矩形 ABCD中，对角线AC和 BD相交于 O， AOB=60， AC=10（ 1）求矩形较短边的长（ 2）矩形较长边的长（ 3）矩形的面积14如图

4、， E、F 分别为 ABC的边 BC、AB的中点，延长EF 到 D，使得 DF=EF，连接 DA、DB、AE（ 1）求证：四边形 ACED是平行四边形；（ 2）若 AB=AC，试说明四边形 AEBD是矩形15如图，四边形 ABCD中，对角线 AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且 ABC+ADC=180（ 1）求证：四边形 ABCD是矩形（ 2）若 ADF： FDC=3： 2，DF AC，则 BDF的度数是多少？参考答案一选择题1【答案】 A解：菱形ABCD的周长为24cm， AB=24 4=6cm，对角线AC、 BD相交于 O点，OB=OD，E 是 AD的中点，OE是 ABD的中位

5、线，OE=AB= 6=3cm2【答案】 A解：将 ABC沿 BC方向平移得到DCE，AB 平行且等于CD，四边形ABCD为平行四边形，当 AB=BC时，平行四边形 ABCD是菱形3【答案】 C解：四边形AECF是菱形， AB=3，假设 BE=x，则 AE=3 x， CE=3 x，四边形AECF是菱形， FCO=ECO， ECO=ECB， ECO=ECB= FCO=30，2BE=CE， CE=2x， 2x=3 x，解得： x=1， CE=2，利用勾股定理得出：222BC+BE=EC，BC=，又 AE=AB BE=3 1=2，则菱形的面积是： AE?BC=24【答案】 C解：四边形ABCD是矩形，

6、AO=BO=DO=CO，AC=BD，故正确；BO=DO，S ABO=SADO，故正确；当 ABD=45时，则 AOD=90，AC BD，矩形 ABCD变成正方形，故正确，而不一定正确，矩形的对角线只是相等，正确结论的个数是4 个三填空题5【答案】解：由题意知AC=6， BD=8，则菱形的面积S= 6 8=24，菱形对角线互相垂直平分， AOB为直角三角形，AO=3， BO=4，AB=5，菱形的高h=6. 【答案】平行四边形或菱形解：若让两个等腰三角形的腰重合，则一定能拼成一个平行四边形；若让两个等腰三角形的底边重合，则一定能拼成一个菱形7【答案】 8解： CEBD， DEAC，四边形CODE是

7、平行四边形，四边形ABCD是矩形，OC= AC=2， OD= BD， AC=BD，OC=OD=2，四边形CODE是菱形，DE=CE=OC=OD=2，四边形CODE的周长 =2 4=8；8 【解答】 3解：四边形ABCD是矩形，四边形BEDF是菱形， A=90， AD=BC， DE=BF，OE=OF，EF BD， EBO=FBO， AE=FC又 EF=AE+FC， EF=2AE=2CF，又 EF=2OE=2OF， AE=OE， ABE OBE， ABE=OBE， ABE=EBD=DBC=30，BE=， BF=BE=2 ， CF=AE= ， BC=BF+CF=3 ，9【解答】 AC BD解： G、

8、 H、 E 分别是 BC、 CD、AD的中点，HG BD，EH AC， EHG=1， 1= 2， 2= EHG，四边形EFGH是矩形， EHG=90， 2=90，AC BD四解答题10解：（ 1） AB=AC， ABC=60， ABC是等边三角形，BC=AC， ACB= ABC， BE=AD， BE+BC=AD+AB，即 CE=BD，在 ACE和 CBD中， ACE CBD（ SAS）；（ 2）如图，连接 AC，易知 ABC是等边三角形，由（ 1）可知 ACE CBD， E= D， BAE=DAG， E+ BAE= D+DAG， CGE=ABC， ABC=60， CGE=6011. 【答案】证

9、明： AD是 ABC的角平分线， EAD= FAD，DE AC，DF AB，四边形 AEDF是平行四边形， EAD= ADF， FAD=FDA AF=DF，四边形AEDF是菱形12【解答】（ 1）证明：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，在 Rt ABC中， BAC=90，点 E 是 BC边的中点， AE= BC=CE，同理， AF=AD=CF， AE=CE=AF=CF，四边形 AECF是菱形；（2）解：连接 EF 交 AC于点 O，如图所示：在 Rt ABC中， BAC=90， B=30， BC=10， AC= BC=5， AB= AC=5 ，四边形AECF是菱形，AC EF，OA=OC

10、，OE是 ABC的中位线，OE=AB=， EF=5 ，菱形 AECF的面积 =AC?EF= 5 5=13. 【解答】解：（ 1）四边形 ABCD是矩形， OA=OB又 AOB=60 AOB是等边三角形 AB=OA= AC=5，即矩形较短边的长为 5；（2）在直角 ABC中， ABC=90， AB=5， AC=10，则 BC=5即矩形较长边的长是5；（ 3）矩形的面积 =AB?BC=5 5 =25 14【解答】证明： （1） E、F 分别为 ABC的边 BC、 BA的中点， EF AC，EF= AC， DF=EF，EF= DE，AC=DE，四边形ACED是平行四边形；（ 2） DF=EF， AF=BF，四边形 AEBD是平行四边形，AB=AC， AC=DE，AB=DE，四边形 AEBD是矩形15【解答】（ 1）证明： AO=CO，