上海市宝山区高三数学上学期期末教学质量监测试题

1、上海市宝山区2018届高三数学上学期期末教学质量监测试题 本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟一、填空题(本大题共有12题，满分54分，其中第1题至第6题每题填对得4分，否则一律得零分；第7题至第12题每题填对得5分，否则一律得零分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果1. 设集合，则 2. 3. 函数的最小正周期为 4. 不等式的解集为 5. 若（其中为虚数单位），则 6. 若从五个数中任选一个数，则使得函数在上单调递增的概率为 （结果用最简分数表示）7. 在的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为1024，则常数项的值等于 8. 半径为的圆内接三角形的面积是，角所对

2、应的边依次为，则的值为 9. 已知抛物线的顶点为坐标原点，双曲线的右焦点是的焦点若斜率为，且过的直线与交于两点，则 10. 直角坐标系内有点，将绕轴旋转一周，则所得几何体的体积为 11. 给出函数，这里，若不等式（）恒成立，为奇函数，且函数恰有两个零点，则实数的取值范围为 12. 若（，）个不同的点满足：，则称点按横序排列设四个实数 使得成等差数列，且两函数图象的所有交点、按横序排列，则实数的值为 二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分13. 关于的二元一次方程组的增广矩阵为 （ ）（）

3、（） （） （）14. 设为空间中的四个不同点，则“中有三点在同一条直线上”是“在同一个平面上”的 （ ）（）充分非必要条件 （）必要非充分条件（）充要条件 （）既非充分又非必要条件15. 若函数的图象与函数的图象关于直线对称，则 （ ） （） （） （） （）16. 称项数相同的两个有穷数列对应项乘积之和为这两个数列的内积设：数列甲：为递增数列，且（）；数列乙：满足（）则在甲、乙的所有内积中 （ ）（）当且仅当时，存在个不同的整数，它们同为奇数；（）当且仅当时，存在个不同的整数，它们同为偶数；（）不存在个不同的整数，要么同为奇数，要么同为偶数；（）存在个不同的整数，要么同为奇数，要么同为偶数

4、三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤17. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1题满分6分，第2题满分8分如图，在长方体中，已知，为棱的中点（1）求四棱锥的体积；（2）求直线与平面所成角的正切值18. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1题满分6分，第2题满分8分 已知函数（1）求在上的单调递减区间；（2）设的内角所对应的边依次为，若且，求面积的最大值，并指出此时为何种类型的三角形19. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1题满分6分，第2题满分8分设数列及函数（），（）（1）若等比数列满足，求数列的前（）项和；（2）已

5、知等差数列满足（均为常数，且），（）试求实数对，使得成等比数列20. （本题满分16分）本题共有3个小题，第1题满分4分，第2题满分6分，第3题满分6分设椭圆：（）过点，且直线过的左焦点（1）求的方程；（2）设为上的任一点，记动点的轨迹为，与轴的负半轴，轴的正半轴分别交于点，的短轴端点关于直线的对称点分别为当点在直线上运动时，求的最小值；（3）如图，直线经过的右焦点，并交于两点，且，在直线上的射影依次为，当绕转动时，直线与是否相交于定点？若是，求出定点的坐标；否则，请说明理由21. （本题满分18分）本题共有3个小题，第1题满分4分，第2题满分6分，第3题满分8分设，且（1）已知（），求的值；

6、（2）设（）与均不为零，且（）若存在，使得，求证：；（3）若（），（）是否存在，使得数列满足（为常数，且）对一切正整数均成立？若存在，试求出所有的；若不存在，请说明理由参考答案一、填空题（本大题共有12题，满分54分）题号答案 2题号答案4051 104 1二、选择题（本大题共有4题，满分20分）题号答案 三、解答题（本大题共有5题，满分76分） 17解：（1）因为长方体，所以点到平面的距离就是，故四棱锥的体积为（2）（如图）联结，因为长方体，且，所以平面，故直线与平面所成角就是，在中，由已知可得， 因此，即直线与平面所成角的正切值为 18解：（1）由题意可得，故在上的单调递减区间为 （2）由

7、已知可得，又，故，当时取等号，即面积的最大值为，此时是边长为2的正三角形 19解：（1）由已知可得（），故（），所以（），从而是以为首项， 为公比的等比数列，故数列的前项和为（）（2）依题意得（），所以（），故（），令，解得（舍去），因此，存在，使得数列成等比数列，且（） 20 解：（1）依题意可得，半焦距，从而， 因此，椭圆的方程为 （2）因为点在上，所以，故轨迹： 不妨设，则，易得直线：，故，所以当，即点的坐标为时， 取得最小值（或这样：因为点在直线上运动，所以当时，取得最小值，故也取得最小值，此时，易得对应点为垂足，从而，的最小值为）（3）易得，设：（），则，由得，显然，且，将代入直线的方程：，并化简可得，将，代入可得，即 直线的方程为，因为任意，所以直线过定点同理可得直线也过定点综上，当绕转动时，直线与相交于定点 21解：（1）设（），则若，则，由已知条件可得，解得，若，则，由已知条件可得，解得，但，故舍去综上，得 （2）证明如下：令，则（）假设，即，因（），故（），于是，即（），亦即，故数列单调递增又，故，即，于是，所以，对任意的，均有，与题设条件矛盾因此，假设不成立，即成立 （3）设存在满足题设要求，令（）易得对一切，均有，且 （）（）若，则显然为常数数列，故满足题设要求（）若，则用数学归纳法可证：对任意， 证明：当时，由，可知 假设当时，那么，当时，若，则，