《切线长定理》教案

1、切线长定理教案教学目标知识与技能掌握切线长定理及其运用.过程与方法通过对圆的切线长及切线长定理的学习，培养学生分析，归纳及解决问题的能力.情感态度通过学生自己的实践发现定理，培养学生学习的积极性和主动性.教学重点切线长定理及运用.教学难点切线长定理的推导.教学过程一、情境导入，初步认识活动 1: 如图，过 O外一点 P作 O的切线，回答问题:( 1) 可作几条切线？( 2) 作切线的依据是什么？学生回答，教师归纳展示作法:( 1) 连 OP.以 OP为直径作圆，交O于点 A、 B. 作直线 PA， PB. 即直线 PA、PB为所求作的圆的两条直线.( 2) 由 OP为直径，可得 OA PA，

2、OB PB，由切线判定定理知: PA、PB 为 O的两条切线 .【教学说明】 该活动中作圆的切线实际上是个难点，教师展示后应放手让学生自己再动手作一次，让学生体会运用知识的成功感.二、思考探究，获取新知1. 切线长定理( 1) 切线长定义 : 从圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长 .( 2) 如图， PA、PB分别与 O相切于点 A、B. 求证 : PA=PB， APO =BPO.学生完成 : 由此得出切线的定理.切线长定理 : 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.2. 切线长定理的运用例 1如图， AD是 O的直径，点

3、 C为 O外一点， CA和 CB是 O的切线，A和 B是切点，连接 BD.求证 : COBD .【分析】连接AB，因为 AD 为直径，那么ABD=90，即 BD AB. 因此要证 CO BD .只要证 CO AB即可 .证明 : 连接 AB. CA， CB是 O的切线，点 A， B为切点， CA=CB， ACO= BCO， CO AB. AD是 O的直径， ABD=90，即 BD AB， CO BD .例 2如图， PA、PB、 CD分别切 O于点 A、B、 E，已知 PA=6，求 PCD 的周长 .【教学说明】 图中有三个分别从点P、C、D出发的切线基本图形，因此可以用切线长定理实现线段的等

4、量转化.解 : CA、CE 与 O分别相切于点 A、E， CA=CE. DE、 DB 与 O分别相切于点 E、 B， DE=DB. PA、 PB与 O分别相切于点 A、 B， PA=PB. PCD的周长 C PCD =PC+CD +PD =PC+CE+DE +PD=PC+CA+DB +PD =PA+PB=2PA=12.四、运用新知，深化理解1. 如图， PA、PB是 O的切线， AC是 O的直径， P=40，则 BAC的度数是 _.第1题图第 2题图2OPOPA PB，切点分别为ABAPB60，. 如图，从外一点引的两条切线、 ，如果=PA=8，那么弦 AB的长是 _.3PAPB是O的两条切线，A，B为切点，直线OP交O于点DEBC于C，. 如图， ，交图中互相垂直的直线共有_对.第3题图第4题图4AD，DC，BC都与O相切，且ADBC，则DOC=_. 如图，【答案】1. 202. 83. 34. 90练习题：1、如课本图，已知半圆O与四边形 ABCD 的边 AD， AB，BC，相切，切点分别为 D， E， C. 设半圆 O的半径为 2， AB为 5，求四边形 ABCD 的周长 .2、如课本图，已知PA，PB是圆 O的两条切线，点A，B为切点，若 OP=4，PA= 23 ，求 AOB的度数四、师生互动，课堂小结1. 在本课你学到了什么