新人教版七年级下数学同步复习(三)三角形(1)

1、三角形(1)七年级数学同步复习(三)一、知识要点:1、三角形的有关概念:定义；边、顶点和内角；三角形的表示方法；(注意:什么叫边所对的角？什么叫两边所夹的角？什么叫角所对的边？什么叫两角所夹的边？)2、三角形三边之间的关系: 定理 三角形(任意)两边的和大于第三边。 (推论 三角形两边的差小于第三边。) 3、三角形按边分类:4、三角形中重要线段:三角形的高；三角形的中线；三角形的角平分线。5、数学事实:三角形的三条中线(三条角平分线、三条高所在的直线)交于一点。6、三角形的周长、面积求法和三角形稳定性。举例:(1)如图1:CABC=ABBCAC或CABC= abc。 四个量中已知其中三个能求第

2、四个。 (2)如图2:AD为高，SABC =BCAD三个量中已知其中两个能求第三个。(3)如图3:ABC中，ACB=90，CD为AB边上的高，则有:SABC =ABCD=ACBC即:ABCD=ACBC四条线段中已知其中三条能求第四条。二、应用举例:【例1】(07深圳试题)已知三角形的三边长分别为3、8、x，若x的值为偶数，则x的值有( )。A、6个 B、5个 C、4 个 D、3个分析:由38=11可得小于11的偶数有:10、8、6、4、2、0(6个)，其中23=5和43=7并不大于8。(或由8-3=5和38=11可知:只有10、8、6在5和11这两数之间)【例2】下列各组三条线段中，不能组成三

3、角形的是( )。A、三线段之比为 1:2:3 B、 a + 1 ，a + 2 ，a + 3(a0)C、5cm ，6 cm ，10 cm D、3cm ，4 cm ，9 cm 分析:根据三角形(任意)两边的和大于第三边判断。一般用最小两边相加。【例3】等腰三角形的两边长分别为12和6，则此三角形的周长为( )。A、24 B、30 C、24或30 D、以上都不对分析:要考虑12和6中哪个是腰长。(1)若以12为腰长，则有12126=30；(2)若以6为腰长，则有6612=24，但66却不大于第三边12，因此以6为腰长不能组成三角形。【例4】如图AD、AE分别是ABC的高和中线，AB=6，AC=8，B

4、C=10，BAC=90，试求:(1)AD的长；(2)ABE的面积；(3)ACE与ABE的周长的差。分析:(1)ABC面积等于ABAC，也等于BCAD，即:ABAC= BCAD，可求出AD长；(2)而SABE =SABC(底BE是底BC的一半)；(3) CACE CABE =(AEECAC)(AEBEAB) =ACAB三、练习:1、(06年绍兴试题)若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图1中以BC为公共边的“共边三角形”有( )对。A、2 B、3 C、4 D、52、下列说法:三角形的高、中线、角平分线都是线段；三角形的三条中线都在三角形内部；三角形的高有两条在三角形外部，还有一条

5、在三角形内部；如果P是ABC的AC边的中点，则PB是的ABC中线。其中正确的是( )。A、 B、 C、 D、3、一个三角形的两边长是2，7，若周长是奇数，则第三边长是_ 。4、如果有两边相等的三角形其中一边长为2cm，另一边长为6cm，则第三边长为_ cm。5、如图2，DEBC，CD是ABC的平分线，A B C=60，则EDC=_ 。6、如图，AD为ABC的中线，若AB=8，AC=6，则ABD与ACD的周长之差是:_。7、一扇窗户打开后，用钩可将其固定，这里所用的几何原理是_，铁闸门可以活动自如，这里所用几何原理是_。班级 姓名 分数 【作业:】1、已知三角形的三边长分别为3、8、x，且此三角形的周长是偶数，则x的值: _ 。2、右图中有几个三角形？用符号表示这些三角形。3、如图在ABC中画出高BF、中线C