矩形、菱形、正方形单元试题

1、华师大版八年级下册第章矩形菱形正方形单元复习题一、选择题（分分）、下列图形中，是中心对称但不一定是轴对称图形的是（）A等边三角形B矩形C菱形D平行四边形、下列命题正确的是（）A一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形B对角线相等的四边形一定是矩形C两条对角线互相垂直的四边形一定是正方形D两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形、矩形，菱形，正方形都具有的性质是（）A每一条对角线平分一组对角B对角线相等C对角线互相平分D对角线互相垂直、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A当AB=BC时，它是菱形B当ACBD时，它是菱形C当ABC=90时，它是矩形D

2、当AC=BD时，它是正方形、如图，菱形ABCD中，B=60，AB=2cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则AEF的周长为（）A2cmB3cmC4cmD3cm、菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（）A3：1B4：1C5：1D6：1、如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为（）A3B4C5D6、平行四边形ABCD中，ABBC，其四个内角的角平分线所围成的四边形一定是（）A有一个角为30的平行四边形B有一个角为45的平行四边形C有一个角为60的平行四边形D矩形、（2015辽宁省朝阳）如图，在矩形

3、ABCD中，AB=5，BC=7，点E为BC上一动点，把ABE沿AE折叠，当点B的对应点B落在ADC的角平分线上时，则点B到BC的距离为（）A1或2B 2或3C 3或4D 4或5、如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO若DAC=28，则OBC的度数为（）A 28B52C62D72、如图，在正方形纸片ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，沿过点B的直线折叠，使点C落在EF上，落点为N，折痕交CD边于点M，BM与EF交于点P，再展开则下列结论中：CM=DM；ABN=30；AB2=3CM2；PMN是等边三角形正确的有（）A1个B2个C3个D4个

4、、如图，在平面直角坐标系中矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BEAC，AEOB如果OA=3，OC=2，则经过点E的反比例函数解析式为（）ABCD二、填空题（分分）、如图，在周长为20cm的ABCD中，ABAD，AC，BD相交于点O，OEBD交AD于E，则ABE的周长为10cm、在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形你添加的条件是对角线相等 （写出一种即可）、已知矩形，作于点。若两条对角线的夹角之一是，则与的比是：或：；、如图，P是正方形ABCD内一点，将ABP绕点B顺时针方向旋转能与CBP重合，若PB=2，则PP=2、如图，点E、F、G、

5、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，当四边形ABCD的边至少满足条件时，四边形EFGH是菱形、如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是8和6（ACBC），反比例函数y=（x0）的图象经过点C，则k的值为12三、解答题（分分）、在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF（1）求证：ADECBF；（2）若DF=BF，试判定四边形DEBF是何种特殊四边形？并说明理由【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）通过“平行四边形的对边相等、对角相等”的性质推知AD=BC，且A=C，结合已知条件，利用全

6、等三角形的判定定理SAS证得结论；（2）首先判定四边形DEBF是平行四边形，然后根据“邻边相等的四边形是平行四边形”推知四边形DEBF是菱形【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，A=C在ADE与CBF中，ADECBF（SAS）；（2）四边形DEBF是菱形理由如下：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AB=CDAE=CF，DF=EB，四边形DEBF是平行四边形又DF=BF，四边形DEBF是菱形、如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF（1）求证：四边形AECF是矩形；（2）若AB=6，求菱形的面积【考点】菱形的性质；矩形的判定【分析

7、】（1）首先证明ABC是等边三角形，进而得出AEC=90，四边形AECF是平行四边形，即可得出答案；（2）利用勾股定理得出AE的长，进而求出菱形的面积【解答】（1）证明：四边形ABCD是菱形，AB=BC，又AB=AC，ABC是等边三角形，E是BC的中点，AEBC（等腰三角形三线合一），AEC=90，E、F分别是BC、AD的中点，AF=AD，EC=BC，四边形ABCD是菱形，ADBC且AD=BC，AFEC且AF=EC，四边形AECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），又AEC=90，四边形AECF是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）；（2）解：在RtABE中，AE=3，

8、所以，S菱形ABCD=63=18四、解答题（分分）、如图，以ABC的三边为边，在BC的同侧分别作3个等边三角形，即ABD、BCE、ACF（1）求证：四边形ADEF是平行四边形？（2）当ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形，并说明理由（3）当ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形，并说明理由（4）当ABC满足什么条件时，四边形ADEF是正方形，不要说明理由【考点】正方形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定【分析】（1）可先证明ABCDBE，可得DE=AC，又有AC=AF，可得DE=AF，同理可得AD=EF，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可

9、证四边形ADEF是平行四边形；（2）如四边形ADEF是矩形，则DAF=90，又有BAD=FAC=60，可得BAC=150，故BAC=150时，四边形ADEF是矩形；（3）若四边形ADEF是菱形，则AD=AF，所以AB=AC，则ABC是等腰三角形；（4）若四边形ADEF是正方形，则AD=AF，且DAF=90，所以ABC是等腰三角形，且BAC=150【解答】证明：（1）ABD，BCE都是等边三角形，DBE=ABC=60ABE，AB=BD，BC=BE在ABC与DBE中，ABCDBE（SAS）DE=AC又AC=AF，DE=AF同理可得EF=AD四边形ADEF是平行四边形（2）四边形ADEF是平行四边形

10、，当DAF=90时，四边形ADEF是矩形，FAD=90BAC=360DAFDABFAC=360906060=150则当BAC=150时，四边形ADEF是矩形；（3）四边形ADEF是平行四边形，当AD=AF时，四边形ADEF是菱形，又AD=AB，AF=AC，AB=AC时，四边形ADEF是菱形；（4）综合（2）、（2）知，当ABC是等腰三角形，且BAC=150时，四边形ADEF是正方形、已知四边形ABCD为菱形，连接BD，点E为菱形ABCD外任一点 （1）如图（1），若，点为过点作边的垂线与边的延 长线的交点，交于点，求的长 （2）如图（2），若，求证： （3）如图（3），若点在的延长线上时，连接

11、，试猜想， 三个角之间的数量关系，直接写出结论 （图1） （图2） （图3）、如图，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，动点M从点D出发，按折线DCBAD方向以2cm/s的速度运动，动点N从点D出发，按折线DABCD方向以1cm/s的速度运动（1）若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点相遇？（2）若点E在线段BC上，且BE=3cm，若动点M、N同时出发，相遇时停止运动，经过几秒钟，点A、E、M、N组成平行四边形？【考点】矩形的性质；平行四边形的判定与性质【专题】动点型【分析】（1）根据相遇问题的等量关系列出方程求解即可；（2）分点M在点E的右边和左边两种情况，根据平行四边形对边相等，利用

12、AN=ME列出方程求解即可【解答】解：（1）设t秒时两点相遇，根据题意得，t+2t=2（4+8），解得t=8，答：经过8秒两点相遇；（2）如图1，点M在E点右侧时，当AN=ME时，四边形AEMN为平行四边形，得：8t=92t，解得t=1，t=1时，点M还在DC上，t=1舍去；如图2，点M在E点左侧时，当AN=ME时，四边形AEMN为平行四边形，得：8t=2t9，解得t=所以，经过秒钟，点A、E、M、N组成平行四边形【点评】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定与性质，相遇问题的等量关系，熟记各性质并列出方程是解题的关键、已知，矩形OABC在平面直角坐标系内的位置如图所示，点O为坐标原点，点A的

13、坐标为（10，0），点B的坐标为（10，8）（1）直接写出点C的坐标为：C（0，8）；（2）已知直线AC与双曲线在第一象限内有一交点Q为（5，n）；求m及n的值；若动点P从A点出发，沿折线AOOC的路径以每秒2个单位长度的速度运动，到达C处停止求OPQ的面积S与点P的运动时间t（秒）的函数关系式，并求当t取何值时S=10【考点】反比例函数综合题【分析】（1）根据矩形的对边相等的性质直接写出点C的坐标；（2）设直线AC的解析式为y=kx+b（k0）将A（10，0）、C（0，8）两点代入其中，即利用待定系数法求一次函数解析式；然后利用一次函数图象上点的坐标特征，将点Q代入函数关系式求得n值；最后将

14、Q点代入双曲线的解析式，求得m值；分类讨论：当0t5时，OP=102t；当5t9时，OP=2t10【解答】解：（1）C（0，8）（2）设直线AC的解析式为y=kx+b（k0），过A（10，0）、C（0，8），解得：直线AC的解析式为又Q（5，n）在直线AC上，又双曲线过Q（5，4），m=54=20当0t5时，OP=102t，过Q作QDOA，垂足为D，如图1Q（5，4），QD=4，当S=10时，204t=10解得t=2.5当5t9时，OP=2t10，过Q作QEOC，垂足为E，如图2Q（5，4），QE=5，当S=10时，5t25=10解得t=7综上，S=，当t=5秒时，OPQ的面积不存在，当t=2

15、.5秒或t=7秒时，S=10五、解答题（分分）、情境观察将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到ABC和ACD，如图1所示将ACD的顶点A与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A（A）、B在同一条直线上，如图2所示观察图2可知：与BC相等的线段是AD，CAC=90问题探究如图3，ABC中，AGBC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向ABC外作等腰RtABE和等腰RtACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论拓展延伸如图4，ABC中，AGBC于点G，分别以AB、AC为一边向ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线G

16、A交EF于点H若AB=kAE，AC=kAF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；矩形的性质【专题】几何综合题；压轴题【分析】观察图形即可发现ABCACD，即可解题；易证AEPBAG，AFQCAG，即可求得EP=AG，FQ=AG，即可解题；过点E作EPGA，FQGA，垂足分别为P、Q根据全等三角形的判定和性质即可解题【解答】解：观察图形即可发现ABCACD，即BC=AD，CAD=ACB，CAC=180CADCAB=90；故答案为：AD，90FQ=EP，理由如下：FAQ+CAG=90，FAQ+AFQ=90，AFQ=CAG

17、，同理ACG=FAQ，又AF=AC，AFQCAG，FQ=AG，同理EP=AG，FQ=EPHE=HF理由：过点E作EPGA，FQGA，垂足分别为P、Q四边形ABME是矩形，BAE=90，BAG+EAP=90，又AGBC，BAG+ABG=90，ABG=EAPAGB=EPA=90，ABGEAP，AG：EP=AB：EA同理ACGFAQ，AG：FQ=AC：FAAB=kAE，AC=kAF，AB：EA=AC：FA=k，AG：EP=AG：FQEP=FQ又EHP=FHQ，EPH=FQH，RtEPHRtFQH（AAS）HE=HF【点评】本题考查了全等三角形的证明，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了三角形内角

18、和为180的性质，考查了等腰三角形腰长相等的性质，本题中求证AFQCAG是解题的关键如图，若四边形ABCD、四边形GFED都是正方形，显然图中有AG=CE，AGCE（1）当正方形GFED绕D旋转到如图2的位置时，AG=CE是否成立？若成立，请给出证明，若不成立，说明理由（2）若正方形GFED绕D旋转到如图3的位置（F在线段AD上）时，延长CE交AG于H，交AD于M，求证：AGCH；当AD=4，DG=时，求CH的长（3）在（2）的条件下，在如图所示的平面上，是否存在以A、G、D、N为顶点的四边形为平行四边形的点N？如果存在，请在图中画出满足条件的所有点N的位置，并直接写出此时CN的长度；若不存在，请说明理由【考点】几何变换综合题【分析】（1）利用SAS证ADGCDE即可；（2）同样先证明ADGCDE，得出DAG=DCE，而DCM+DMC=90，从而DAG+AMH=90，结论显然；连接AC、CG，注意到DGAC，GAC与DAC的面积相等，于是考虑