材料测试技术基础概述

1、1,现代分析与测试技术,2,绪言 测试基础,3,晶体学基础(一) 正格子,正格子-即通常所说的空间格子或空间点阵 1 晶体结构基本特点 2 空间格子 3 面网及面网的表示 4 面网间距 5 晶胞中的原子个数及晶胞体积 6 晶体结构描述 7 晶体结构化学式的计算,测试基础,4,测试基础,1 晶体结构基本特点（1）,1） 空间格子 (space lattice) 晶体在三维空间周期性重复排列。表示其规律性重复的几何图案即为空间格子。,空间格子四要素?,结点、行列、面网、平行六面体,5,测试基础,1 晶体结构基本特点（2）,2) 单位晶胞 （unit cell） 空间格子中的最小重复单元（平行六面体

2、）即为单位晶胞，单位晶胞在三维空间的无限重复排列即构成晶体。,6,测试基础,1 晶体结构基本特点（3）,2) 单位晶胞 （unit cell） 单位晶胞用平行六面体的三个轴长 a，b，c和三个轴角，表示，这六个参数即称为晶胞参数。,7,测试基础,1 晶体结构基本特点（4）,各晶系独立的晶胞参数,8,2 空间格子（1）,在空间格子中分布有对应于晶体中原子的点，称之为结点。 结点可以分布在格子中的角顶、晶棱、晶胞面、及晶胞内部。对各个不同晶系的空间格子，按结点的分布可以抽象出不同类型的空间格子：,测试基础,9,格点指数：,以任一格点为原点，以轴矢a, b,c为单位矢，则任一格点的坐标为： n1a,

3、n2b,n3c,表示为(n1,n2,n3). 若n为负值，则在其上部打一横杠表示， 例如， n12,n21,n33,表示为(n1,n2,n3).,10,2 空间格子（2）,原始格子(Primitive) (P) 结点坐标：0 0 0,测试基础,11,2 空间格子（3）,体心格子(Body-Centered) (I) 结点坐标：0 0 0； ,测试基础,12,2 空间格子（4）,底心格子(End-Centered) （A,B,or C) 结点坐标：0 0 0； 0 （C心）,测试基础,13,2 空间格子（5）,面心格子(Face-Centered) （F) 结点坐标：0 0 0； 0 ； 0；

4、0 ,测试基础,14,2 空间格子（6）,每一个晶系都应该有四种类型的空间格子，但由于有的格子类型不符合所在晶系的对称要求，有的格子类型可以转化成另一种类型，因此总共只有14种空间格子，称之为14种布拉维空间格子(Bravais Lattices)。,测试基础,15,2 空间格子（7）,等轴 P(1)、I(2) 、F(3) 四方 P(4) 、I(5) 斜方 P(6) 、I(7) 、 C (8) 、F (9) 单斜 P(10) 、C(11) 三斜 P(12) 六方 H(13) 三方 R(14),测试基础,16,2 空间格子（8）,测试基础,17,2 空间格子（9）,测试基础,四方C心格子原始格子

5、图示,18,2 空间格子（10）,六方格子（H）和三方格子（R）在描述的时候可以互相转化，但并非完全意义上的等同。一般情况下，在结构描述的时候，都按六方格子来描述。 但三方格子在转化成六方格子时，其六方晶胞的形状虽然完全等同于六方格子，但其中结点的分布与真正的六方有一定差异。,测试基础,19,2 空间格子（11）,自然界的物质分晶体和非晶体两大类，只要属于晶体，则必然可以归为14种Bravais空间格子中的一种。 关于准晶体（semicrystal）：介于晶体和非晶体之间，具有短程有序而无长程有序。 超导材料(super-conductor)即为一种具有准晶体结构。,测试基础,20,3 面网及

6、面网的表示 (1),1) 定义： 表示在晶体结构中分布在一个平面上的结点。如下图所示：,测试基础,21,3 面网及面网的表示 (2),但实际上，要把面网理解为一组互相平行的，并且等间距的一组平面（其中有一个平面通过原点 0，0，0）。之所以在晶体结构中存在这些等间距的面网组，这是由晶体的特性决定的（三维周期性地、等间距的无限重复）。 这些等间距的面网是物质结构解析的基础，无论是X射线衍射、电子衍射、中子衍射、质子衍射等等，都是直接地和这些等间距的面网相联系起来的。,测试基础,22,3 面网及面网的表示 (3),2） 面网的表示：描述一组互相平行的、等间距的面网，用这一组面网中，最靠近原点、但由

7、不通过原点的平面的米氏符号来表示，即该面在三个结晶轴分数截距的倒数。 如右图所示的面， 截距：1 1 倒数：1 1 2 面网符号（112） 即（112）代表互相 平行、并且等间距的 一组面网。,测试基础,23,3 面网及面网的表示 (4),表示面网的通用符号为 (hkl)。 以下为几例特殊面网：,010） （020） （030）,测试基础,24,3 面网及面网的表示 (5),测试基础,25,26,27,晶向指数：,空间格子的格点可看成 是分列在一系列平行、 等距的直线系上，这些 直线系称为晶列。 一个无穷大的空间格子，可有无穷多种晶列。 晶向指数：从该晶列通过轴矢坐标系原点的直线上任取一格点，

8、把该格点指数化为互质整数，称为晶向指数，表示为h,k,l。,28,晶向指数：从该晶列通过轴矢坐标系原点的直线上任取一格点，把该格点指数化为互质整数，称为晶向指数，表示为h,k,l。,29,3 面网及面网的表示 (6),3）面网符号与晶面符号的差异： a） 晶面符号总是化为最简单的整数，而面网符号则不能； b） 平行的晶面符号相同，而平行的面网符号则不一定相同；,c） 面网符号代表的是一组互相平行的，并且等间距的一组平面。,30,4 面网间距 （distance of nets）,1） 定义： 指一组面网之间的垂直距离。实际上，根据面网符号的定义可知，面网间距等于用来描述面网符号的那个平面到原点

9、之间的垂直距离。 对于符号为(hkl)的面网，其面网间距记为dhkl .如对于（010），为d010.,测试基础,31,4 面网间距（2）,面网间距与晶胞参数之间有一定的对应关系。 如，当 90度时， d010b； d020b/2； d030b/3。,（010） （020） （030）,32,4 面网间距（3）,各晶系的晶胞参数有不同的规律，下面根据晶系的不同分别列出其面网间距的计算公式。,a）等轴晶系 a=b=c,b) 四方晶系 a=bc,c) 斜方晶系 abc,测试基础,33,4 面网间距（4）,d）单斜晶系 abc ；90,e) 三斜晶系 abc 90o,f) 三方及六方晶系按六方指标化

10、） a = bc =90o,=120o,34,4 面网间距 （5）,每一种晶体物质，其内部都具有无数多组面网间距不同的面网，没有那两种不同的物质具体完全一样的所有面网间距，因此面网间距可以看作结晶质物质的指纹特征。 反之，如果通过一定的测试方法，获得了物质的面网间距，则可以确定出该种物质的物相（物相定性分析），更进一步地，还可以求解未知物质的晶体结构（物质结构解析）。 整个X射线衍射就是针对面网间距进行的。,测试基础,35,4 面网间距 （6）,3）最大和最小面网间距 前述每一种晶体物质，都具有无数多组面网间距不同的面网，但在实际测试中，我们只能测得有限的一部分，即介于最大和最小面网间距之间的

11、面网间距。 a） 最大面网间距：不能超出晶胞的大小和尺寸； b) 最小面网间距：等于我们所使用的光源的单色光波长的一半.2dsin=,测试基础,36,4 面网间距 （7）,例如钻石（diamond） 等轴晶系， a3.5667。用CuK射线测量时，我们能测得的面网间距只有： d111=2.060; d220=1.261; d311=1.0754; d400=0.8916; d331=0.8182,测试基础,37,4 面网间距 （8）,4）不同晶系的独立面网间距数量不同 对称越高的晶体，所具有的独立面网间距数量越少；对称越低的晶体，则独立面网间距数量越多。 原因如下： 如等轴晶系：d010=d0

12、01=d100=a; 而斜方晶系：d010=b; d001=c; d100=a,测试基础,38,5 晶胞中的原子个数及晶胞体积 (1),1) 晶胞中的原子个数 a) 角顶上 1/8 b) 晶棱上 1/4 c）晶面上 1/2 d) 晶胞内部 1,测试基础,39,5 晶胞中的原子个数及晶胞体积 (2),2) 单位晶胞所含分子个数(Z) 如右图 NaCl晶体 Na：8个角顶：1/88=1 6个面心：1/26=3 Cl: 12个晶棱：1/412=3 体心： 1 Z4,测试基础,40,5 晶胞中的原子个数及晶胞体积 (3),3) 晶胞体积的计算,测试基础,41,6 晶体结构描述 (1),1) 空间群：晶

13、体内部对称要素的组合。 空间格子类型内部对称要素 a) 空间格子类型：P,I,F,A(B,C),R,H b) 内部对称要素 对称轴：1,2,3,4,6,-1,-2,-3,-4,-6 (螺旋轴） 21,31,32,41,42,43,61,62,63,64,65 对称面：m （滑移面）a,b,c,d,n 对称中心：c,测试基础,42,由于晶体具有三维周期性的点阵结构，晶体没有n5或n6的转轴，所有对称元素进行组合，共计有32种组合方式，形成32种点群。 晶体有32种点群，230种空间群。空间群的表示方法有圣夫利斯符号和国际符号两种。,43,空间群的国际符号：用存在于晶体中的三个位置的对称要素来表示

14、：表示有与该方向平行的对称轴或倒转轴，以及与该方向垂直的对称面存在。,对称型国际符号中三个位所代表的方向,44,6 晶体结构描述 (2),如 金刚石(diamond): 空间群：Fd3m 对应的点群 m3m 石墨(graphite): 空间群：H63/mmc 对于的点群 6/mmm,测试基础,六方： 第一个位置：c 第二个位置：a 第三个位置：2a+b,立方： 第一个位置：c 第二个位置：a+b+c 第三个位置：a+b,45,6 晶体结构描述 (3),2) 晶体化学式（分子式）： 理论化学式：最简化的化学式，如NaCl,MgAl2O4 实际化学式：按化学成分分析结果计算出的化学式，如 Mg0.

15、99Al2.01O4 3) 其他结构细节： 配位多面体、配位多面体结合方式、 化学键类型、键长、键角、阳离子占位、 类质同像代换,测试基础,46,7 晶体结构化学式的计算,晶体结构概述,根据实际测定得出的化学成分，参照理论化学式，计算可以得到实际的晶体化学式。 计算原理：根据阴离子配平方法计算。 计算步骤： （1）把化学成分先转化为其对应的摩尔数 （2）使其中阴离子的总摩尔数等于理论化学式中阴离子的摩尔数。 （3）根据阴离子的关系计算出对应的阳离子数量。,47,下面为对长石（KAlSi3O8)进行化学式计算： 理论分子式KAlSi3O8，阴离子氧的数量应为8 实际化学式为：K0.99Al1.0

16、0Si3.00O8。,晶体结构概述,7 晶体结构化学式的计算,48,下面为对长石（KAlSi3O8)进行化学式计算： 理论分子式KAlSi3O8，阴离子氧的数量应为8 8/2.8689=2.7885, 2.7885*0.1783=0.4972, 0.4972*2=0.994,晶体结构概述,7 晶体结构化学式的计算(1),实际化学式为：K0.99Al1.00Si3.00O8。,49,晶体学基础(二) 倒格子,50,晶体学基础(二) 倒格子（1）,1.倒格子定义-也称为倒空间,倒易点阵,是一个与正空间相对应的虚拟格子(虚的点阵),是从数学上推导出来的一空间. 如果将晶体有点阵称为正点阵， 则由正点

17、阵所导出的该点阵即 称为倒易点阵。,测试基础二,51,如果将晶体有点阵称为正点阵，则由正点阵所导出的该点阵即称为倒易点阵。设有一个空间点阵L，其点阵参数为a、b、c、，其矢量式分别为 另一个空间点阵L*，其点阵参数为a*、b*、c*、* 、* 、* ，其矢量式分别为 若二者的基本对应关系为 则定义为点阵L与点阵L*互为倒易点阵，由此导出倒易点阵基本平移矢量的方向与长度,52,另一个定义：矢量方程表达式,53,倒格子(2),2 倒格子的基本性质: 倒格子与正格子相似,格点也是有规律地排列 正格子格点坐标(u,v,w) 其向量 倒格子格点坐标(h,k,l) 其向量 1)正点阵L和倒易点阵L*是互为

18、倒易的; 2)倒易矢量hkl垂直于正格子的一组面网(hkl) h kl(hkl) 3)倒易空间的一个结点代表正空间的一组面,倒矢的长度等于平面族的面间距的倒数. R*hkl=1/dhkl Ruvw=1/d*hkl ）倒易点阵矢量与正点阵矢量的标积必为整数,测试基础,54,ABC为最靠近原点的晶面(HKL),倒格子(3),测试基础,可以看出,如果正点阵与倒易点阵具有共同的坐标原点,则正点阵中的晶面在倒易点阵中可用一个点来表示. 倒易点阵的指数用客观存在所代表的晶面的面指数标定。,55,由正点阵导出倒易点阵,倒易点阵的三个基矢a*、b*、c*分别垂直正点阵的(100)、(010)、(001)面，它们的夹角分别是正点阵中这三个面的夹角，它们的模分别是1/d100，1/d010，1/d001，如果dhkl的单位