绝对值三角不等式

1、1.4 绝对值不等式 学案【学习目标】1. 掌握绝对值三角不等式定理及推论. 2. 能应用绝对值三角不等式定理证明不等式. 【学习过程】一、 问题情景导入：1.绝对值的几何意义及定义是怎样的？2.用恰当的方法在数轴上把表示出来，你能发现它们之间有什么关系？3.如果把上述的实数分别换为向量，能得出什么结果？你能解释它的几何意义吗？4.你能根据前面的研究思路，探究一下与，与，与等之间的关系.二、自学探究：（阅读课本第11-14页，完成下面知识点的梳理）1.绝对值三角不等式：定理1 如果, 那么. 当且仅当 时, 等号成立. 定理2 如果, 那么. 当且仅当 时,等号成立.注：称为 .2.（注意不等

2、式成立的条件）（注意不等式成立的条件）3、在上面的不等式中，用，分别替换实数，（1）当，不共线时，|，|，|+|是什么关系？|，|，|-|是什么关系？（2）当，共线时，|，|，|+|是什么关系？|，|，|-|是什么关系？因此，我们有 |-| |+| |+|， |-| |-| |+|4、绝对值不等式的解法（1）从绝对值的几何意义来看， （2）和型不等式的解法： 二、 例题演练：题型一.绝对值三角不等式的性质例1若则下列不等式一定成立的是（）A B. C D变式：设，下面四个不等式；中，正确的是 .题型二.用绝对值三角不等式的性质证明不等式：例2. 求证（1）|+|+|+|2| （2）|+|+|+

3、|2|变式：设，函数，证明：题型三.用绝对值三角不等式的性质求最值：例3.求函数的最大值和最小值.变式：若不等式成立的充要条件是 .例4、解不等式（1）|3x-1|2 （2） |2-3x|7【课堂小结与反思】变式：（1）|2x-3|10绝对值不等式作业1、设x,yR,xy|x-y|B.|x-y|x|+|y|C.|x+y|x-y|D.|x-y|x|-|y|2.若|a+b|=|a|+|b|成立，a，b为实数，则有（ ）Aab0 C.ab0 D.以上都不对3、若|x-a|m,|y-a|n,则下列不等式一定成立的是（ ）A|x-y|2m B. |x-y|2n C. |x-y|n-m D. |x-y|n

4、+m4、.若，则不等式成立的充要条件是（ ）A. B.至少有一个大于0 C. D. 至少有一个不等于05、不等式成立，则（ ）A. B. C. D.6、已知，则的大小关系是 。7、下列四个不等式：，其中恒成立的是 。（填序号）8、2、若不等式|x-4|-|x-3|a对一切xR恒成立,则实数a的取值范围是 .9、若关于x的不等式|x+2|+|x-1|a的解集是，则实数的取值范围是_ _ _. 10、若关于x的不等式|a|x+1|+|x-2|存在实数解,则实数a的取值范围是 .11、解不等式：（1）1|3x+4|68.已知对于任意非零实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.9.已知函数.当时，求函数

5、的最小值；当函数的定义域为时，求实数的取值范围.【自主检测】1.定理1 如果, 那么. 当且仅当 时, 等号成立. 定理2 如果, 那么. 当且仅当 时,等号成立.2.设x,yR,xy|x-y|B.|x-y|x|+|y|C.|x+y|x-y|D.|x-y|0,|x-a|2 ,|y-b|2,am,ym,求证：xy-abm.【典型例题】例1. 求函数y=|x-3|-|x+1|的最大值和最小值.例2. （1）证明， （2）已知 ，求证 。【课堂检测】1.若|x-a|m,|y-a|n,则下列不等式一定成立的是（ ）A|x-y|2m B. |x-y|2n C. |x-y|n-m D. |x-y|n+m2.若|a+b|=|a|+|b|成立，a，b为实数，则有（ ）Aab0 C.ab0 D.以上都不对3.若关于x的不等式|x+2|+|x-1|a的解集是，则实数的取值范围是_ _ _. 4.若关于x的不等式|a|x+1|+|x-2|存在实数解,则实数a的取值范围是 .5.（1）已知 求证：。（2）已知求证：。（3）已知 求证： 【总结提升】1. 绝对值三角不等式定理是一