知识点128 配方法 填空题

1、答案与评分标准一填空题（共30小题）1（2009丽水）用配方法解方程x24x=5时，方程的两边同时加上 4，使得方程左边配成一个完全平方式考点：解一元二次方程-配方法。专题：配方法。分析：要使方程左边配成一个完全平方式，需要等式两边同时加上一次项系数一半的平方解答：解：x24x=5，x24x+4=5+4，用配方法解方程x24x=5时，方程的两边同时加上4，使得方程左边配成一个完全平方式点评：此题考查配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数2（2008辽宁

2、）一元二次方程x22x+1=0的根为x1=x2=1考点：解一元二次方程-配方法。专题：计算题。分析：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方解答：解：x22x+1=0（x1）2=0x1=x2=1点评：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数3一元二次方程x22x2=0的解是x1=1+，x2=1考点：解一元二次方程-配方法。专题：计算题。分析：先观察再确定方法解方程，此题采用配方法比较简单，因为二次项系数为1，首先进

3、行移项，然后方程两边同时加上1即可变形成，左边是完全平方式，右边是常数的形式解答：解：x22x2=0x22x=2（x1）2=3x1=1+，x2=1点评：求根公式法和配方法，适用于任何一元二次方程因为二次项系数为1，所以采用配方法4当x=4时，代数式x28x+12的值是4考点：解一元二次方程-配方法。专题：配方法。分析：据题意得x28x+12=4，将其化为一般形式，采用配方法即可求得解答：解：据题意得x28x+12=4x28x+16=0（x4）2=0x1=x2=4当x=4时，代数式x28x+12的值是4点评：此题考查了学生的应用能力，列得一元二次方程后，注意选择适宜的解题方法5将方程x26x=5

4、配方，可得（x3）2=4考点：解一元二次方程-配方法。专题：配方法。分析：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方解答：解：x26x=5x26x+9=5+9（x3）2=4点评：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确使用选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数6配方法：x24x+3=（x2）2+1考点：解一元二次方程-配方法。专题：配方法。分析：式子的二次项系数为1，则加上一次项系数的一半的平方即是完全平方式解答：解：x24x+3=x24x+44+3，x24

5、x+3=（x2）21点评：此题考查了学生学以致用的能力，解题时要注意常数项的求解方法并且要注意变形的过程中不能改变式子的值7一元二次方程x2ax+6=0，配方后为（x3）2=3，则a=6考点：解一元二次方程-配方法。分析：可把（x3）2=3按完全平方式展开，对比即可知a的值解答：解：根据题意，（x3）2=3可变为：x26x+6=0，和已知一元二次方程x2ax+6=0比较知a=6点评：本题考查了配方法解一元二次方程，是基础题8方程x22x=1的根为x1=x2=1考点：解一元二次方程-配方法。专题：配方法。分析：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用解答：解：x22x=1，

6、（x1）2=0，解得x1=x2=1点评：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数9把方程x2+6x5=0配方，得（x+a）2=b的形式，则所得的方程为（x+3）2=14考点：解一元二次方程-配方法。专题：配方法。分析：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方解答：解：x2+6x5=0，x2+6x=5，x2+6x+9=5+9，（x+3）2=14点评：此题考查了配

7、方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确使用选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数10方程x22x3=0变为（x+a）2=b的形式，正确的是（x1）2=4考点：解一元二次方程-配方法。专题：配方法。分析：本题采用配方法解题，将方程左边配成完全平方式，即把常数项3移项后，在方程左右两边同时加上1解答：解：x22x3=0x22x+1=3+1（x1）2=4点评：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是

8、2的倍数11方程x2=2x的根是0或2；方程x2+2x1=0的根是1考点：解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-因式分解法。分析：方程x2=2x移项，运用因式分解的方法解方程即可；而方程x2+2x1=0运用配方法解方程简单解答：解：（1）x2=2xx22x=0，即x（x2）=0x1=0，x2=2（2）x2+2x1=0x2+2x=1x2+2x+1=1+1（x+1）2=2开方，得x+1=，x1=1+，x2=1点评：用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可

9、（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方12用配方法解方程：x2+5x=4，方程两边都应为加上的数是（）2考点：解一元二次方程-配方法。专题：配方法。分析：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方解答：解：x2+5x=4，两边加上得，x2+5x+=4+，点评：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数13把一元二次方程3x22x3=0化成3（x+m）2=n的形式

10、是3（x）2=；若多项式x2ax+2a3是一个完全平方式，则a=2或6考点：解一元二次方程-配方法。分析：把一元二次方程3x22x3=0提出3，然后再配方即可；多项式x2ax+2a3是一个完全平方式，则2a3是的平方，然后解方程即可值a的值解答：解：根据题意，一元二次方程3x22x3=0化成3（x2x1）=0，括号里面配方得，3（x）23=0，即3（x）2=；多项式x2ax+2a3是一个完全平方式，2a3=（）2，解得a=2或6点评：本题考查了配方法解一元二次方程，是基础题14若把方程x24x=6化成（x+m）2=n的形式，则m+n=8考点：解一元二次方程-配方法。专题：配方法。分析：配方法的

11、一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方根据以上步骤方程x24x=6化成（x+m）2=n的形式，即可确定m，n的值，从而求解解答：解：x24x=6x24x+4=6+4（x2）2=10m=2，n=10m+n=8点评：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数15方程x26x+9=0的解是x1=x2=3考点：解一元二次方程-配方法。专题：配方法。分析：此题采用因式分解法最简单，解题时首先要观察，然后再选择解题方法配方法与公式法适

12、用于所用的一元二次方程，因式分解法虽有限制，却最简单解答：解：x26x+9=0（x3）2=0x1=x2=3点评：此题考查了学生的计算能力，解题时注意选择适宜的解题方法16一元二次方程x24x6=0配方后化成（x+a）2=b的形式为（x2）2=10考点：解一元二次方程-配方法。分析：直接对一元二次方程配方，然后把常数项移到等号右边即可解答：解：根据题意，把一元二次方程x24x6=0配方得，（x2）210=0，化成（x+a）2=b的形式为（x2）2=10点评：本题考查了配方法解一元二次方程，是基础题17将方程x22x1=0配方后，得新方程为（x）2=4考点：解一元二次方程-配方法。专题：配方法。分

13、析：此题考查了配方法解一元二次方程，首先进行移项变形为x22x=1的形式，再两边加上一次项系数的一半即3，则左边就是一个完全平方式，右边是常数解答：解：x22x1=0x22x=1x22x+3=1+3（x）2=4点评：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数18用配方法解方程x24x1=0配方后得到方程（x2）2=5考点：解一元二次方程-配方法。分析：先把常数项1移项后，再在方程的左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方解答：解：把方程x

14、24x1=0的常数项移到等号的右边，得到x24x=1方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x24x+4=1+4配方得（x2）2=5点评：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数19解方程：9x26x+1=0，解：9x26x+1=0，所以（3x1）2=0，即3x1=0，解得x1=x2=考点：解一元二次方程-配方法。专题：计算题。分析：运用a22ab+b2=（ab）2，可把方程左边化为一个完全平方式，再运用平方根定义写出其解解答：解：据

15、题意得x1=x2=点评：此题考查了完全平方式的应用，解题时要细心20方程（x+2）2+6（x+2）+9=0的解是x1=x2=5考点：解一元二次方程-配方法。专题：换元法。分析：此题可以采用换元法，设x+2=y，换元后利用因式分解法即可求得解答：解：设x+2=y，则原方程变形为：y2+6y+9=0（y+3）2=0y1=y2=3x+2=3x1=x2=5点评：此题考查了学生的计算能力，解题注意选择适宜的解题方法21方程（x3）（x+5）1=0的根x1=1+，x2=1考点：解一元二次方程-配方法。专题：计算题。分析：先观察再确定方法解方程，此题首先要化简，然后选择配方法较简单，因为二次项的系数为1解答

16、：解：化简得，x2+2x16=0x2+2x=16（x+1）2=17x1=1+，x2=1点评：解此题的关键是先化简，再选择适宜的解题方法求根公式法和配方法适用于任何一元二次方程，配方法对于二次项的系数为1方程要简单些22用配方法把方程x26x1=0化成（x+m）2=n的形式，得（x3）2=10考点：解一元二次方程-配方法。专题：配方法。分析：此题考查了配方法解一元二次方程，在把常数项1移项后，左右两边应该同时加上一次项系数6一半的平方解答：解：x26x1=0x26x=1x26x+9=1+9（x3）2=10点评：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式

17、两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数23一元二次方程x24x1=0可以配方成（x2）2=5考点：解一元二次方程-配方法。分析：在本题中，把常数项1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方解答：解：把方程x24x1=0的常数项移到等号的右边，得x24x=1，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得x24x+4=1+4，配方，得（x2）2=5故答案是：5点评：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最

18、好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数24方程（x1）（x3）=1的两个根是x1=2+，x2=2考点：解一元二次方程-配方法。分析：先将原方程转为一般式方程x24x+2=0，然后把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方解答：解：由原方程，得x24x+2=0，移项，得x24x=2，等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得x24x+4=2+4，配方，得（x2）2=2，x=2，x1=2+，x2=2；故答案是：x1=2+，x2=2点评：本题考查了解一元二次方程配方法配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一

19、次项系数一半的平方25一元二次方程的求根公式是x=考点：解一元二次方程-配方法。专题：方程思想。分析：设一元二次方程是ax2+bx+c=0（a0）根据配方法求得一元二次方程的求根公式解答：解：设一元二次方程是ax2+bx+c=0（a0）化二次项系数为1，得x2+x+=0，移项，得x2+x=，等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2+x+=+，（x+）2=，当b24ac0时，x=；当b24ac0时，原方程无解；故一元二次方程的求根公式是x=；故答案是：x=点评：本题考查了解一元二次方程配方法通过配方法解一元二次方程的过程，进一步加强推理技能训练，同时发展学生的逻辑思维能力26已知点（5k2

20、，2k+3）在第四象限内，且在其角平分线上，则k=1考点：解一元二次方程-配方法；点的坐标。专题：计算题。分析：根据点的坐标，列出关于k的一元二次方程，然后利用配方法解方程即可解答：解：点（5k2，2k+3）在第四象限内，解得x；又点（5k2，2k+3）在第四象限的角平分线上，5k2=2k+3，即k2+2k+1=3，（k+1）2=3，k+1=，k1=1（不合题意，舍去），k2=1故答案是：1点评：本题主要考查了点的坐标与解一元二次方程配方法配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方

21、程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数27用配方法解一元二次方程2x2+3x+1=0，变形为（x+h）2=k，则h=，k=考点：解一元二次方程-配方法。分析：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方解答：解：原方程可以化为：，移项，得x2+x=，等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2+x+=+，配方，得（x+）2=比较对应系数，有：；故答案是：、点评：本题考查了解一元二次方程配方法选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数28用配方法解方程2x23x5=0，配方后

22、可得方程：=考点：解一元二次方程-配方法。专题：配方法。分析：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方解答：解：由原方程移项，得2x23x=5，把二次项的系数化为1，得x2x=，等式两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2x+=+，=；故答案是：=点评：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数29把方程x210x11=0化为（x+m）2=n的形式，结果为（x5）2=36考点：解一元二次方程-配方法。分析：把常数项1

23、1移项后，再在等式的两边同时加上一次项系数10的一半的平方解答：解：由原方程移项，得x210x=11，等式的两边同时加上一次项系数10的一半的平方，得x210x+52=11+52，配方程，得（x5）2=36；故答案是：（x5）2=36点评：本题考查了解一元二次方程配方法配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方30用配方法解方程2x2+4x+1=0时，原方程应变形为（x+1）2=考点：解一元二次方程-配方法。专题：计算题。分析：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同

24、时加上一次项系数一半的平方解答：解：2x2+4x+1=0，2x2+4x=1，x2+2x=，x2+2x+1=+1，（x+1）2=，故答案为（x+1）2=点评：本题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数31用配方法解方程2x2+4x+1=0时，原方程应变形为（x+1）2=考点：解一元二次方程-配方法。专题：计算题。分析：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方解答：解：2x2+4x+1=0，2x2+4x=1，x2+2x=

25、，x2+2x+1=+1，（x+1）2=，故答案为（x+1）2=点评：本题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数32把方程y24y=6（y+1）整理后配方成（y+a）2=k的形式是（y5）2=31考点：解一元二次方程-配方法。专题：配方法。分析：先将方程y24y=6（y+1）整理成一般形式，然后利用配方法的一般步骤（把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方）进行计算解答：解：由原方程，得y210y=6，等式的两边同时加上52，得y210y+52=6+52

26、，即（y5）2=31；故答案是：（y5）2=31点评：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数33若m2=4m4，则m=2考点：解一元二次方程-配方法。专题：配方法。分析：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方解答：解：由m2=4m4移项，得m24m+4=0，（m2）2=0，m=2故答案是：2点评：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数

27、为1，一次项的系数是2的倍数34方程x24x+4=5的根是x1=2+；x2=2考点：解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-直接开平方法。专题：计算题。分析：利用配方法（把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方）和直接开平方法解方程解答：解：由原方程，得（x2）2=5，x2=，x=2，原方程的根是：x1=2+；x2=2故答案是：x1=2+；x2=2点评：本题考查了解一元二次方程配方法、直接开平方法选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数35用配方法解方程x22x5=0时，原方程应变形为（x1）2=6考点：解一元

28、二次方程-配方法。专题：计算题。分析：在本题中，把常数项5移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方解答：解：移项得，x22x=5，配方得，x22x+1=5+1，即（x1）2=6，故答案为（x1）2=6点评：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数36完成下面的解题过程：用配方法解方程：x2x=0解：移项，得x2x=配方x2x+=+，（x）2=2开平方，得x=，x1=，x2=考点：解一元二次方程-配方法。专题：计算题。分析：

29、在本题中，把常数项移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数的一半的平方解答：解：把方程x2x=0的常数项移到等号的右边，得到x2x=方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2x+=配方得（x）2=2，开方得x=，即x=故x1=，x2=点评：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数37完成下面的解题过程：用配方法解方程：（2x1）2=4x+9解：整理，得4x28x8=0移项，得4x28x=8二次项系数化为1，得x22x=2配方x22x

30、+1=3，（x1）2=3开平方，得x1=，x1=1+，x2=1考点：解一元二次方程-配方法；一元二次方程的解。专题：配方法。分析：先把方程化成一般形式，再把常数项移到左边，化二次项的系数为1，两边加上一次项系数一半的平方，配成左边是完全平方的形式，右边是一个正数，然后两边直接开平方，求出方程的根解答：解：（2x1）2=4x+9，4x24x+14x9=0，4x28x8=0，4x28x=8，x22x=2，x22x+1=3，（x1）2=3，x1=，x1=1+，x2=1点评：本题考查的是用配方法解一元二次方程，把二次项的系数化为1，常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，方程的左边配成完全平方的

31、形式，右边是一个正数，再用直接开平方法求出方程的法38化下列各式为（x+m）2=n的形式（1）x22x3=0（x1）2=7（2）x2+x+1=0（x+）2=考点：解一元二次方程-配方法。专题：计算题。分析：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要把左边配成完全平方式，右边化为常数解答：解：（1）移项得x22x=3，配方得x22x+4=3+4，即（x1）2=7；（2）移项得x2+x=1，配方得x2+x+=1+，即（x+）2=点评：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数39完成下面的解题过程：用配方法解方程：3x2+6x+2=0解：移项，得3x2+6x=2二次项系数化为1，得x2+2x=配方x2+2x+1=+1，（x+1）2=开平方，得x+1=，x1=1，x2=1考点：解一元二次方程-配方法。专题：计算题。分析：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方解答：解：移项，得 3x2+6x=2二次项系数化为1，得x2+2x=配方 x2+2x+1=+1，（x