知识点072 因式分解的应用(填空)

1、101已知x2y2=12，xy=2，则=2考点：因式分解的应用。分析：先利用分解因式和整体代入从条件上得到x+y=6，再与xy=2联立方程组解x，y的值，求代数式的值解答：解：x2y2=（x+y）（xy）=12，xy=2，x+y=6，解得：x=4，y=2，=2点评：主要考查了分解因式的实际运用，解此类题目的关键是先分解因式，通过整体代入得到两个未知字母的关系，从而得到未知字母的值102已知ab=3，a+b=1，则a2b+ab2+10=13考点：因式分解的应用。分析：将所求的代数式前两项提取公因式ab，再整体代入求解即可解答：解：ab=3，a+b=1，a2b+ab2+10，=ab（a+b）+10

2、，=31+10，=13点评：本题考查因式分解的运用，有公因式时，要先考虑提取公因式；注意运用整体代入法求解103若正方形的面积是9x2+6x+1（x0），则边长为3x+1考点：因式分解的应用。分析：利用完全平方公式把正方形的面积分解因式，即可得到其边长解答：解：9x2+6x+1=（3x+1）2，正方形的边长为（3x+1）点评：本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了正方形的面积求法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力104已知a+b=3，ab=2，则a2bab2=6考点：因式分解的应用；代数式求值。分析：先提取公因式ab，再对余下的项整理，然后代入数据求解即可解答：解：a+b=3，a

3、b=2，a2bab2=ab（a+b）=23=6点评：考查了对一个多项式因式分解的能力，提取公因式后出项已知条件的形式是解题的关键，本题属于基础题105若mn=2，则的值是2考点：因式分解的应用。分析：解决此题要先把化为完全平方的形式，再代入mn的值即可求解解答：解：mn=2，=2点评：本题考查了因式分解的应用，通分后利用完全平方公式进行因式分解整理成已知条件的形式是解题的关键106若ab=2，3a+2b=3，则3a（ab）+2b（ab）=6考点：因式分解的应用；代数式求值。分析：此题可先提取公因式（ab），然后把ab=2，3a+2b=3代入整式即可得出答案解答：解：ab=2，3a+2b=3，3

4、a（ab）+2b（ab）=（ab）（3a+2b）=23=6点评：本题考查提公因式法分解因式和整体思想的运用，是基础题107已知正方形的面积是4a2+4ab+b2（a0，b0），利用分解因式写出表示该正方形的边长的代数式2a+b考点：因式分解的应用。分析：因为正方形的面积是4a2+4ab+b2，可以分解为（2a+b）2，又有正方形的面积等于边长的平方可得，正方形的边长的代数式是2a+b解答：解：4a2+4ab+b2=（2a+b）2，正方形的边长的代数式是2a+b点评：此题考查对完全平方公式再实际中的应用，应熟练识记完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2108已知x2x1=0，则x3+2x2+

5、2005的值为2006考点：因式分解的应用。专题：整体思想。分析：由x2x1=0知x2x=1，而x3+2x2+2005可以化简为x（x2x）+x2+2005，所以把x2x=1代入两次即可解答解答：解：x2x1=0，x2x=1，x3+2x2+2005，=x（x2x）+x2+2005，=x+x2+2005，=2006故答案为：2006点评：本题考查了提公因式法分解因式，注意把x2x看作一个整体，逐步代入降次计算109计算2 00822 0072 008=2008考点：因式分解的应用。分析：先提取公因式2008，再对余下的项整理计算即可解答：解：200822 0072 008，=2008（20082

6、007），=2008点评：主要考查提公因式法分解因式，使运算更加简便110已知a+b=13，ab=40，则a2b+ab2的结果为520考点：因式分解的应用；代数式求值。分析：先提取公因式ab，整理后再把a+b和ab的值代入计算即可解答：解：a+b=13，ab=40，a2b+ab2=ab（a+b）=4013=520故答案为：520点评：本题考查了提公因式法分解因式，提取公因式后整理成已知条件的形式是解本题的关键，也是难点111当a=2，a+b=3时，代数式a2+ab=6考点：因式分解的应用；代数式求值。分析：先提取公因式a，再代入数据计算即可解答：解：a=2，a+b=3，a2+ab=a（a+b）

7、=23=6故答案为：6点评：本题考查了提公因式法分解因式，提取公因式后整理成已知条件的形式是解题的关键112已知x+y=5，xy=6，则x3yxy3=30考点：因式分解的应用。分析：先利用完全平方公式并根据已知条件求出xy的值，再利用提公因式法和平方差公式分解因式，然后整体代入数据计算解答：解：x+y=5，xy=6，（xy）2=（x+y）24xy=1，xy=1，x3yxy3=xy（x+y）（xy）=30（xy），当xy=1时，原式=6（5）1=30；当xy=1时，原式=6（5）（1）=30点评：本题主要考查提公因式法和平方差公式分解因式，根据完全平方式的两个公式之间的关系求出（xy）的值是解本

8、题的关键，也是难点113已知x、y互为相反数，且（x+2）2（y+2）2=4，则x=，y=考点：因式分解的应用。分析：根据相反数的定义得到x+y=0，再利用条件分解因式通过整体代入求出xy=1，从而联立方程组求出x，y的值解答：解：根据已知可知x+y=0，（x+2）2（y+2）2，=（x+2+y+2）（x+2y2），=（x+y+4）（xy）=4，xy=1，故，解得点评：主要考查了分解因式的实际运用，解此类题目的关键是根据相反数的定义得到x+y=0114在一个边长为12.75cm的正方形内挖去一个边长为7.25cm的正方形，则剩下部分的面积为110cm2考点：因式分解的应用。分析：根据正方形的面

9、积公式，即可得到剩下部分的面积可表示为12.7527.252，再利用平方差公式分解求值比较简单解答：解：12.7527.252，=（12.75+7.25）（12.757.25），=205.5，=110故答案为：110点评：本题考查了平方差公式分解因式，运用平方差公式计算更加简便115如图，现有边长为a的正方形纸片1张、边长为b的正方形纸片2张，边长分别为a，b的长方形纸片3张，把它们拼成一个长方形请利用此拼图中的面积关系，分解因式：a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）考点：因式分解的应用。分析：根据图示可看出大长方形是由2个边长为b的正方形，1个边长为a的小正方形和3个长为b宽为a的小

10、长方形组成，所以用它的面积的两种求法作为相等关系即可表示为a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b）解答：解：a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b）点评：主要考查了分解因式与几何图形之间的联系，从几何的图形来解释分解因式的意义解此类题目的关键是正确的分析图形，找到组成图形的各个部分，并用面积的两种求法作为相等关系列式子116已知a+b=2，则a2b2+4b的值为4考点：因式分解的应用。分析：把所给式子整理为含（a+b）的式子的形式，再代入求值即可解答：解：a+b=2，a2b2+4b，=（a+b）（ab）+4b，=2（ab）+4b，=2a+2b，=2（a+b），=22，=4故答案为：4点

11、评：本题考查了利用平方差公式分解因式，利用平方差公式和提公因式法整理出a+b的形式是求解本题的关键，同时还隐含了整体代入的数学思想117若ab=3，b+c=4，则2b（ab）2c（ba）=24考点：因式分解的应用。分析：先将原式变形为2（ab）（b+c），然后将（ab）和（b+c）的值代入上式中进行求解即可解答：解：原式=2b（ab）+2c（ab）=2（ab）（b+c），ab=3，b+c=4，原式=2（ab）（b+c）=2（3）4=24点评：本题考查因式分解中提取公因式的运用；在化简去括号或添括号时要注意正负号的变化；解答此题时，要注意ab=3，b+c=4的应用，充分利用题目中的条件，运用整体

12、代入法是正确解答题目的关键1182000219982002=4考点：因式分解的应用。分析：先把19982002变为（20002）（2000+2），利用平方差展开即可解答解答：解：2000219982002=20002（20002）（2000+2）=20002（2000222）=2000220002+4=4点评：这道题主要考查平方差公式的灵活运用119设m2+m1=0，则m3+2m2+1997=1998考点：因式分解的应用；代数式求值。专题：计算题。分析：利用添项和去项的方法对代数式进行变形，能够得到已知中的式子，从而对要求的代数式逐步降次，直至求得答案解答：解：原式=m3+m2m+m2+m1+

13、1998=m（m2+m1）+（m2+m1）+1998=（m2+m1）（m+1）+1998由于m2+m1=0，原式=1998点评：此题要渗透整体代入的思想，善于运用添项和去项的方法进行代数式的降次120|m1|+（n25）2=0，则将nx2my2分解因式为（5x+y）（5xy）考点：因式分解的应用；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方。分析：由|m1|+（n25）2=0得出m和n的值，然后代入进行因式分解解答：解：由|m1|+（n25）2=0得：解得：所以nx2my2=25x2y2=（5x+y）（5xy），所以将nx2my2分解因式为（5x+y）（5xy）点评：主要考查了分解因式的实际运用

14、，解此类题目的关键是由|m1|+（n25）2=0得出m和n的值121已知a2+|b1|+4+4a=0，则=考点：因式分解的应用；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方。分析：此题可先对a2+|b1|+4+4a=0进行变形（a+2）2+|b1|=0，再求得a、b的值，代入可得结果解答：解：对a2+|b1|+4+4a=0变形得（a+2）2+|b1|=0，a+2=0，b1=0，解得a=2，b=1，=2+=点评：本题考查了因式分解的应用，根据非负数的性质求出a、b的值是解题的关键122有四个连续自然数，它们的积为1680，则这四个数中最小的是5考点：因式分解的应用。专题：计算题；方程思想。分析：结

15、合题干，设出这个最小的数，并列出方程解这个方程即可得出这个最小的数解答：解：设四个数依次为x x+1 x+2 x+3，则x（x+1）（x+2）（x+3）=1680，（x2+x）（x2+5x+6）=1680，x4+5x2+6x2+x3+5x2+6x=1680，x2+11x2+6x2+6x=1680，解得x=5，这四个自然数中最小的5故答案为5点评：本题主要考查了学生对知识的综合运用能力，灵活运用方程思想，要求学生具有一定的计算能力123若a（xy）b（xy）=10，ab=2，则xy=5考点：因式分解的应用。分析：提取公因式（xy）后，再把ab=2代入计算即可求出xy的值解答：解：a（xy）b（x

16、y）=（ab）（xy）=10，ab=2，xy=102=5点评：本题主要考查了提取公因式法分解因式，整体代入思想的利用也比较关键124已知a，b，c为ABC的三边，且3a3+6a2b3a2c6abc=0，则ABC的形状为等腰三角形考点：因式分解的应用。分析：此题主要是对已知的等式进行因式分解，熟练运用分组分解法，在分析问题的时候，注意三角形的三边都是正数解答：解：3a3+6a2b3a2c6abc=0，a3+2a2ba2c2abc=0，a2（a+2b）ac（a+2b）=0，a（a+2b）（ac）=0，又a，b，c为ABC的三边，ac=0，即a=c，该三角形是等腰三角形故答案为：等腰三角形点评：此题

17、的关键在于能够熟练运用分组分解法进行因式分解125已知3x2+4x7=0，则6x4+11x37x23x7=0考点：因式分解的应用；代数式求值。分析：能够对要求的多项式进行因式分解，即6x4+11x37x23x7=（3x2+4x7）（2x2+x+1）解答：解：6x4+11x37x23x7，=6x4+8x314x2+3x3+4x27x+3x2+4x7，=2x2（3x2+4x7）+x（3x2+4x7）+（3x2+4x7），=（3x2+4x7）（2x2+x+1），又3x2+4x7=0，原式=0点评：此题的难点在于对要求的多项式进行因式分解，运用拆项分组的方法进行分解，要凑出已知式子的形式126已知：x

18、y=2，则x3y2x2y2+xy3=2考点：因式分解的应用。分析：首先把多项式x3y2x2y2+xy3利用提公因式法分解因式，然后利用完全平方公式分解因式，最后代入已知数据计算即可求出结果解答：解：x3y2x2y2+xy3=xy（x22xy+y2）=xy（xy）2，而xy=2，x3y2x2y2+xy3=4=2点评：此题主要考查了因式分解的应用，首先利用因式分解把多项式变形，从而可以利用已知条件，最后代入已知数据计算即可127若x是一个数，且x2+x=1，则代数式x4+3x3x24x+2006的值等于2004考点：因式分解的应用；代数式求值。专题：整体思想。分析：将x2+x看成一个整体，对代数式

19、x4+3x3x24x+2006进行因式分解，再进行求解解答：解：x2+x=1x4+3x3x24x+2006=x2（x2+x）+2x3x24x+2006=2x34x+2006=2x（x21）2x+2006=2x22x+2006=2（x2+x）+2006=2+2006=2004点评：本题考查因式分解的运用，有公因式时，要先考虑提取公因式；注意运用整体代入法求解128利用因式分解计算323.14+5.431.4+0.14314=314考点：因式分解的应用。分析：先把各项整理成314与另一因式相乘的形式，再提取公因式314，整理并计算即可解答：解：323.14+5.431.4+0.14314，=0.3

20、2314+0.54314+0.14314，=314（0.32+0.54+0.14），=3141，=314点评：本题考查提取公因式，关键是整理出公因式314，然后提取公因式，计算求解129大正方形的周长比小正方形的周长长96厘米，它们的面积相差960平方厘米，则这两个正方形的边长分别为32厘米，8厘米考点：因式分解的应用。分析：可设大正方形的边长为xcm，先根据“大正方形的周长比小正方形的周长长96厘米”得出小正方形的边长，从而根据“它们的面积相差960平方厘米”列出方程，解得结果解答：解：设大正方形的边长为xcm，所以大正方形的周长为4xcm，大正方形的面积为x2cm2，由题意得：小正方形的边

21、长为=x24，由大正方形和小正方形的面积相差960平方厘米可得：x2（x24）2=960利用平方差公式得：（x+x24）（xx+24）=960即（2x24）24=960解得：x=32所以x24=8故这两个正方形的边长分别为32cm，8cm点评：本题主要考查因式分解的应用，关键是找出等量关系130利用因式分解计算：0.333241.22229=12.996考点：因式分解的应用。分析：能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项；符号相反此题看做4x29y2的形式，并分解因式解答：解：0.333241.22229=（0.3332+1.2223）（0.33321.2223）=4.332（3）

22、=12.996点评：本题考查用公式法进行因式分解能用公式法进行因式分解的式子的特点需识记解此题的关键是会把数字形式的0.333241.22229看成4x29y2的形式，要求熟练运用平方差公式131若a（xy）b（xy）=10，ab=2，则xy=5考点：因式分解的应用。分析：提取公因式（xy）后，再把ab=2代入计算即可求出xy的值解答：解：a（xy）b（xy）=（ab）（xy）=10，ab=2，xy=102=5点评：本题主要考查了提取公因式法分解因式，整体代入思想的利用也比较关键132已知a，b，c为ABC的三边，且3a3+6a2b3a2c6abc=0，则ABC的形状为等腰三角形考点：因式分解

23、的应用。分析：此题主要是对已知的等式进行因式分解，熟练运用分组分解法，在分析问题的时候，注意三角形的三边都是正数解答：解：3a3+6a2b3a2c6abc=0，a3+2a2ba2c2abc=0，a2（a+2b）ac（a+2b）=0，a（a+2b）（ac）=0，又a，b，c为ABC的三边，ac=0，即a=c，该三角形是等腰三角形故答案为：等腰三角形点评：此题的关键在于能够熟练运用分组分解法进行因式分解133已知3x2+4x7=0，则6x4+11x37x23x7=0考点：因式分解的应用；代数式求值。分析：能够对要求的多项式进行因式分解，即6x4+11x37x23x7=（3x2+4x7）（2x2+x

24、+1）解答：解：6x4+11x37x23x7，=6x4+8x314x2+3x3+4x27x+3x2+4x7，=2x2（3x2+4x7）+x（3x2+4x7）+（3x2+4x7），=（3x2+4x7）（2x2+x+1），又3x2+4x7=0，原式=0点评：此题的难点在于对要求的多项式进行因式分解，运用拆项分组的方法进行分解，要凑出已知式子的形式134x，y，a都是实数，|x|=1a，|y|=（1a）（a1a2），则|x|+y+a2+1=2考点：因式分解的应用。专题：因式分解。分析：由|x|=1a，|y|=（1a）（a1a2）=（a1）3，可知a=1，|x|和y的值将代入|x|+y+a2+1求解解

25、答：解：|x|=1a0，|y|=（1a）（a1a2）=（a1）30a1且a1故a=1x=0，y=0|x|+y+a2+1=2点评：本题考查因式分解的运用，有公因式时，要先考虑提取公因式135已知x2+y2+z22x+4y6z+14=0，则（xyz）2002=0考点：因式分解的应用。分析：可以把14拆成1+4+9，然后运用完全平方公式，把左边写成非负数的平方和，再根据“几个非负数的和为0，则这几个非负数同时为0”进行计算解答：解：x2+y2+z22x+4y6z+14=0，x22x+1+y2+4y+4+z26z+9=0，（x1）2+（y+2）2+（z3）2=0，x1=0，y+2=0，z3=0，解得x

26、=1，y=2，z=3，（xyz）2002=0点评：此题要能够运用完全平方公式把等式的左边变形为几个非负数的和，再根据非负数的性质进行求解136计算：7.561.09+1.09612.561.09=1.09考点：因式分解的应用。分析：观察原式，可以明显的看出所求的代数式中含有公因数1.09，因此可以考虑应用提取公因式法来进行求值解答：解：7.561.09+1.09612.561.09=1.09（7.56+612.56）=1.091=1.09点评：此题考查了因式分解的应用，解此类题的关键是能够发现所求式子的特点，以便确定使用哪种简便的方法求解137计算：1995+199619941995=0考点：

27、因式分解的应用；有理数的乘法。专题：计算题；规律型。分析：仔细观察代数式1995+199619941995，可发现=199410001、=199510001、=199610001再将等号右边的式子代入对应的数，化简求值解答：解：原式=1995199410001+199619951000119941995100011995199610001，=（19951994100011994199510001）+（19961995100011995199610001），=0点评：本题考查因式分解的应用、有理数的乘法解决本题的关键发现规律=199410001、=199510001、=199610001138利

28、用因式分解计算：0.333241.22229=12.996考点：因式分解的应用。分析：能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项；符号相反此题看做4x29y2的形式，并分解因式解答：解：0.333241.22229=（0.3332+1.2223）（0.33321.2223）=4.332（3）=12.996点评：本题考查用公式法进行因式分解能用公式法进行因式分解的式子的特点需识记解此题的关键是会把数字形式的0.333241.22229看成4x29y2的形式，要求熟练运用平方差公式139若x是一个数，且x2+x=1，则代数式x4+3x3x24x+2006的值等于2004考点：因式分解的应

29、用；代数式求值。专题：整体思想。分析：将x2+x看成一个整体，对代数式x4+3x3x24x+2006进行因式分解，再进行求解解答：解：x2+x=1x4+3x3x24x+2006=x2（x2+x）+2x3x24x+2006=2x34x+2006=2x（x21）2x+2006=2x22x+2006=2（x2+x）+2006=2+2006=2004点评：本题考查因式分解的运用，有公因式时，要先考虑提取公因式；注意运用整体代入法求解140若，则x424x2=4考点：因式分解的应用；代数式求值。分析：首先运用配方法达到对要求的代数式进行降次的目的，然后结合已知条件的变形代入计算解答：解：x22x+2=0

30、，x22x=2，x2=2x2，原式=x424x2+144144，=（x212）2144，=（2x212）2144，=28x256x+196144，=28（2）+196144，=4故答案为：4点评：掌握配方法，熟练运用完全平方公式，结合已知条件的变形达到降次的目的141利用因式分解计算323.14+5.431.4+0.14314=314考点：因式分解的应用。分析：先把各项整理成314与另一因式相乘的形式，再提取公因式314，整理并计算即可解答：解：323.14+5.431.4+0.14314，=0.32314+0.54314+0.14314，=314（0.32+0.54+0.14），=3141，

31、=314点评：本题考查提取公因式，关键是整理出公因式314，然后提取公因式，计算求解142若一三角形的底为4a2+，高为16a42a2+，则此三角形的面积为32a6+考点：因式分解的应用。分析：根据三角形的面积=底高，将底和高的代数式代入化简可以求出此三角形的面积解答：解：由题意可得：该三角形的面积为：（4a2+）（16a42a2+）=（64a68a4+a2+8a4a2+）=32a6+，所以，此三角形的面积为：32a6+点评：本题主要考查代数式的求值，关键在于根据题意求出面积的代数式，将该代数式进行分解化简，求出最终结果即可143简便计算：80021600798+7982=4考点：因式分解的应

32、用。分析：将1600化为2800后可发现，本题的式子其实是个完全平方式，可按公式进行计算解答：解：80021600798+7982=（800798）2=4点评：本题主要考查了因式分解的应用144设a是一个无理数，且a、b满足ab+ab=1，则b=1考点：因式分解的应用。专题：计算题。分析：先将式子变形为（a1）（b+1）=0，根据a是无理数，可得b+1=0，从而求解解答：解：ab+ab=1，ab+a（b+1）=0，a（b+1）（b+1）=0，（a1）（b+1）=0，因为a是无理数，所以b+1=0，所以b=1故答案为：1点评：考查了因式分解的应用，解题的关键是将式子变形为（a1）（b+1）=01

33、45计算：5002501499=1考点：因式分解的应用。分析：利用平方差公式首先解决501499=（500+1）（5001），展开后计算出结果即可解答：解：5002501499=5002（500+1）（5001）=5002（50021）=50025002+1=1点评：此题主要考查平方差公式的灵活运用146大正方形的周长比小正方形的周长长96厘米，它们的面积相差960平方厘米，则这两个正方形的边长分别为32厘米，8厘米考点：因式分解的应用。分析：可设大正方形的边长为xcm，先根据“大正方形的周长比小正方形的周长长96厘米”得出小正方形的边长，从而根据“它们的面积相差960平方厘米”列出方程，解得

34、结果解答：解：设大正方形的边长为xcm，所以大正方形的周长为4xcm，大正方形的面积为x2cm2，由题意得：小正方形的边长为=x24，由大正方形和小正方形的面积相差960平方厘米可得：x2（x24）2=960利用平方差公式得：（x+x24）（xx+24）=960即（2x24）24=960解得：x=32所以x24=8故这两个正方形的边长分别为32cm，8cm点评：本题主要考查因式分解的应用，关键是找出等量关系147计算：13.2526.752=130考点：因式分解的应用。分析：利用平方差公式因式分解，然后计算即可解答：解：13.2526.752，=（13.25+6.75）（13.256.75），

35、=206.5，=130点评：此题考查利用平方差公式因式分解，使运算更加简便148如果2x+y=4，xy=3，那么x2y+xy2的值为6考点：因式分解的应用。分析：先提取公因式xy，整理后再把已知条件整体代入计算即可解答：解：x2y+xy2，=xy（2x+y），2x+y=4，xy=3，原式=34=6故答案为：6点评：本题考查了提公因式法分解因式，提取公因式后出现已知条件的形式是求解本题的关键，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力149已知x2+x3=0，则代数式x3+2x22x+2值为5考点：因式分解的应用。专题：整体思想。分析：先据x2+x3=0求出x2+x的值，再将x3+2x22x+2

36、化简为含有x2+x的代数式，然后整体代入即可求出所求的结果解答：解：x2+x3=0，x2+x=3，x3+2x22x+2，=x（x2+x）+x22x+2，=3x+x22x+2，=x2+x+2，当x2+x=3时，原式=3+2=5故答案为：5点评：本题考查了提公因式法分解因式，从多项式中整理成已知条件的形式，然后利用“整体代入法”求代数式的值150若x2+x+1=0，则x6+x5+x4x3x2x=0考点：因式分解的应用；代数式求值。专题：因式分解。分析：首先将x6+x5+x4x3x2x通过提取公因式分解为含有x2+x+1因式的形式再将x2+x+1的值代入求解解答：解：x2+x+1=0x6+x5+x4

37、x3x2x=x4（x2+x+1）x（x2+x+1）=（x4x）（x2+x+1）=0故答案为0点评：本题考查因式分解的应用、代数式求值解决本题的关键是将x6+x5+x4x3x2x因式分解为含有x2+x+1因式的形式151If a2+a=0，then result of a2001+a2000+12 is12考点：因式分解的应用；代数式求值。专题：计算题。分析：首先将a2+a=0因式分解则变为a（a+1）=0，解出a=0或a=1；再分别就a=0，a=1代入a2001+a2000+12 代入求解解答：解：a2+a=0a（a+1）=0a=0或a=1当a=0时，a2001+a2000+12=02001+

38、02000+12=12当a=1时，a2001+a2000+12=（1）2001+（1）2000+12=1+1+12=12故答案为12点评：本题考查了通过因式分解求解解决此题的关键是利用因式分解求出a的值，当底数为0、1、1的乘方的特殊性152计算=考点：因式分解的应用。分析：首先利用平方差公式把分子变为（20091）（2009+1），然后利用完全平方公式把分母变为（2007+1）2，然后约分即可比较简便求出结果解答：解：=故填空答案：点评：此题主要利用因式分解把所求分式的分子、分母分解因式，然后约分即可简化计算153已知a=，b=，则代数式（a+b）2（ab）2的值为2考点：因式分解的应用；代

39、数式求值。分析：能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两个平方项；符号相反此题要注意把（a+b）与（ab）看作整体来处理解答：解：（a+b）2（ab）2=（a+b+ab）（a+ba+b）=2a2b=4ab=4=2点评：主要考查了用分解因式的方法简化计算解此题的关键是能看出（a+b）2（ab）2能利用平方差公式进行分解因式能用公式法进行因式分解的式子的特点需识记154已知：xy=2，则x3y2x2y2+xy3=2考点：因式分解的应用。分析：首先把多项式x3y2x2y2+xy3利用提公因式法分解因式，然后利用完全平方公式分解因式，最后代入已知数据计算即可求出结果解答：解：x3y2x2y2+xy

40、3=xy（x22xy+y2）=xy（xy）2，而xy=2，x3y2x2y2+xy3=4=2点评：此题主要考查了因式分解的应用，首先利用因式分解把多项式变形，从而可以利用已知条件，最后代入已知数据计算即可155|m1|+（n25）2=0，则将nx2my2分解因式为（5x+y）（5xy）考点：因式分解的应用；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方。分析：由|m1|+（n25）2=0得出m和n的值，然后代入进行因式分解解答：解：由|m1|+（n25）2=0得：解得：所以nx2my2=25x2y2=（5x+y）（5xy），所以将nx2my2分解因式为（5x+y）（5xy）点评：主要考查了分解因式的

41、实际运用，解此类题目的关键是由|m1|+（n25）2=0得出m和n的值156当m=n+，m22mn+n2=考点：因式分解的应用；代数式求值。分析：此题可利用完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2求解解答：解：m=n+mn=m22mn+n2=（mn）2，m=n+，mn=，所以m22mn+n2=（mn）2=点评：本题的关键是变形，利用完全平方公式变形157若x2+x1=0，则代数式x3+2x212结果为11考点：因式分解的应用；代数式求值。专题：整体思想。分析：将x2+x1=0整理得x2+x=1，整体代入化简求解解答：解：x2+x1=0x2+x=1x3+2x212=x（x2+x）+x212=x

42、2+x12=11故答案为：11点评：本题考查因式分解的运用，有公因式时，要先考虑提取公因式；注意运用整体代入法求解158已知m+n=5，mn=14，则m2n+mn2=70考点：因式分解的应用；代数式求值。分析：直接提取公因式分解因式，再代数求值解答：解：因为m+n=5，mn=14，所以m2n+mn2=mn（m+n）=145=70点评：本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再代数求值159已知x23x+1=0，则=考点：因式分解的应用；代数式求值。专题：计算题。分析：把所给等式的两边都除以x，可得x+的值，进而把所给代数式都除以x2

43、，把分子整理为只含得x+的式子，代入求值即可解答：解：x23x+1=0，x+=3，=，故答案为点评：考查代数式的求值；把所给等式和代数式整理为只含x+的式子，是解决本题的关键160已知正实数x、y、z满足，则x+y+z+xyz=36考点：因式分解的应用。专题：因式分解。分析：由ab+a+b+1=（a+1）（b+1）想到从分解因式入手，把每一个方程进行因式分解，分别求出x、y、z的值，代入x+y+z+xyz计算后可得答案解答：解：x+y+xy=8，x+y+xy+1=8+1，（x+1）（y+1）=9，同理可得：（y+1）（z+1）=16，（x+1）（z+1）=36，解得x=，y=1，z=7x+y+

44、z+xyz=+1+7+17=36故填36点评：本题考查了因式分解的应用；由ab+a+b+1=（a+1）（b+1）想到从分解因式入手，对每个方程进行变形是正确解答本题的关键161五个连续奇数的平均数是1997，那么其中最大数的平方减去最小数的平方等于31952考点：因式分解的应用。专题：计算题。分析：假设最中间的奇数对奇偶n根据已知五个连续奇数的平均数是1997，那么n=1997这五个奇数依次是1993，1995，1997，1999和2001，再运用平方差公式算出最大数的平方减去最小数的平方的值解答：解：设最中间的奇数为n，则五个奇数依次是n4，n2，n，n+2，n+4由题意得n=1997，则这

45、五个奇数依次是1993，1995，1997，1999和20012001219932，=（2001+1993）（20011993），=39948，=31952故答案为：31952点评：本题考查因式分解，解决本题的关键是首先确定这五个奇数，再算出最大数的平方减去最小数的平方的值16219891991=1991考点：因式分解的应用。专题：计算题。分析：把所给式子整理为只含1989和1991的式子，化简即可解答：解：19891991，=1989（199110001）1991（1989100011），=1989（199110001）1989（199110001）1991（1），=1991故答案为：199

46、1点评：本题考查了用简便方法进行有理数的运算，把所给数值整理为只含1989和1991的数表示的形式是解决本题的关键；用到的知识点为：两个相同的四位数组成的8位数等于这个四位数的10001倍163已知实数x，y使得代数式22（x+y）+32（xy）22（x+y+1）543（xy1）+7取得最小值，则x+y的值等于1考点：因式分解的应用；解二元一次方程组。专题：计算题。分析：观察各项，显然把7拆成4+8178，凑出完全平方公式，根据非负数的最小值是0进行分析求解解答：解：原式=22（x+y）222（x+y）+4+32（xy）293xy+8178=（2x+y2）2+（3xy9）278当2x+y2=0

47、且3xy9=0时，原式取得最小值78，此时，解得，x+y=1故答案为1点评：此题要掌握因式分解的公式法：完全平方公式能够根据非负数的最小值是0进行求解164如图，在一块边长为3.6cm的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为0.8cm的正方形，则剩余部分的面积是10.4cm2考点：因式分解的应用。分析：根据题意可知，3.6240.82分解因式求解比较简单解答：解：根据题意可知，3.6240.82=3.621.62=（3.6+1.6）（3.61.6）=10.4cm2点评：本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了正方形的面积公式，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力165已知a，b，c，d为非

48、负整数，则ac+bd+ad+bc=1997，则a+b+c+d=1998考点：因式分解的应用。分析：把等号左边的代数式分解因式，得出（a+b）（c+d）=19971，再求a+b+c+d=1997+1=1998解答：解：ac+bd+ad+bc=（ac+ad）+（bd+bc）=a（c+d）+b（c+d）=（a+b）（c+d），1997=19971，（a+b）（c+d）=19971，a+b+c+d=1997+1=1998点评：本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力166计算3103104=7103考点：因式分解的应用。分析：首先把原式提公

49、因式，然后再化简，这里的公因式是103解答：解：3103104=103（310）=7103点评：本题考查了提公因式法因式分解，具体的数提取的方法也是一样的167王聪同学动手剪了若干张如图所示的正方形与长方形纸片（1）拼成如图所示的正方形，根据四个小纸片的面积和等于大纸片（正方形）的面积，有a2+2ab+b2=（a+b）2，验证了完全平方公式（分解因式）；（2）拼成如图所示的矩形，由面积可得a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b），多项式a2+3ab+2b2分解因式的结果是表示矩形长、宽两个整式（a+2b）与（a+b）的积问题：动手操作一番，利用拼图分解因式a2+5ab+6b2=（a+2b）

50、（a+3b）猜想面积为2a2+5ab+2b2的矩形的长、宽可能分别为a+2b，2a+b考点：因式分解的应用。专题：阅读型。分析：由所给例子不难看出把平方项分解成乘积的形式，交叉相乘再相加即为中间的项解答：解：a2+5ab+6b2=（a+2b）（a+3b）；2a2+5ab+2b2=（a+2b）（2a+b），矩形的长、宽可能分别为a+2b，2a+b点评：熟练掌握因式分解的十字相乘法168计算：的结果是考点：因式分解的应用。专题：换元法。分析：首先令a=1999，则原式变为，再通过对分母拆分项、提取公因式、对分子分母约分化简原式最后将a=1999带回化简后的代数式，即求得结果解答：解：设a=1999，原式=故答案为点评：本题考查因式分解的应用同学们特别要注意对于在计算中具有共性，且数据较大的可用换元法，先化简，再带回求值169计算：1997219982+1999220002+2005220062=20015考点：因式分解的应用；平方差公式。专题：因式分解。分析：首先利用平方差公式，将1997219982+1999220002+2005220062转化为（1997+1988）（1999+2000）（2005+2006），再提取公因数1，最后求得结果解答：解：原式=（1997+1