知识点140 分式方程的解(解答)

1、1、（2008安顺）若关于x的分式方程的解是正数，求a的取值范围考点：分式方程的解。专题：计算题。分析：先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求a的取值范围解答：解：去分母，得2x+a=2x解得：x=，02a0，a2，且x2，a4a2且a4点评：由于我们的目的是求a的取值范围，因此也没有必要求得x的值，求得3x=2a即可列出关于a的不等式了，另外，解答本题时，易漏掉a4，这是因为忽略了x20这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视2、若方程的解是正数，求a的取值范围关于这道题，有位同学做出如下解答：解：去分母得：2x+a=x+2化简，得3x=2a故欲使方程的

2、根为正数，必须0，得a2所以，当a2时，方程的解是正数上述解法是否有误？若有错误请说明错误的原因，并写出正确解答；若没有错误，请说出每一步解法的依据考点：分式方程的解。专题：计算题。分析：化为整式方程，求得x的值然后根据解的情况进行分析没有错，但还应考虑分母x20即x2解答：解：有错，当a2时，分母有可能为零；改正：因为x2，所以，a4，所以结果为a2且a4点评：本题需注意在任何时候都要考虑分母不为03、已知关于x的方程2=解为正数，求m的取值范围考点：分式方程的解。分析：先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m的取值范围解答：解：去分母，得x2（x3）=m，解得

3、：x=6m，x0，6m0，m6，且x3，m3m6且m3点评：解答本题时，易漏掉m3，这是因为忽略了x30这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视4、如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是3和，且点A，B到原点的距离相等，求x的值考点：分式方程的解。专题：计算题；数形结合。分析：通过理解题意可知本题的等量关系，点A，B到原点的距离相等，根据这个等量关系，可列出方程，再求解解答：解：依题意可得：=3去分母得：1x=3（2x），去括号得：1x=63x，移项得：x+3x=61，解得：x=经检验，x=是原方程的解答：x的值是点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等

4、量关系，列出方程，再求解5、如果关于x的分式方程：无解，试求可能的k值考点：分式方程的解。专题：计算题。分析：分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0解答：解：方程两边同时乘以（x+2）（x2）可得：x（x2）（x+2）2=k，46x=k，则：x=又原方程无解，故x可能取值为2或2，当x=2时，k=16；当x=2时，k=8故满足条件的k值可能为16或8点评：本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容6、已知分式方程=1的解为非负数，求a的范围考点：分式方程的解。专题：计算题。分析：先把分式方程转化为整式方程，求出方程的解，再列出不等式解不

5、等式即可解答：解：去分母，得2x+a=x1，解得x=a1由（1）得a1，由（2）得a2a1且a2点评：本题综合考查了解分式方程和解不等式的知识点，比较简单7、如果关于x的方程无解，求m值考点：分式方程的解。专题：计算题。分析：化为整式方程，观察可得整式方程不存在无解的情况，那么就是分式方程产生增根了，把增根代入整式方程即可解答：解：两边同时乘（x3），得m+7（x3）=（x4），整理得8x=25m，整式方程不存在无解的情况，原方程无解时，x=3，解得m=1，答：m的值是1点评：分式方程无解的可能为：整式方程本身无解当未知数是系数为一定值时，整式方程不存在无解的情况；分式方程产生增根8、已知分式

6、方程=1的解为非负数，求a的取值范围考点：分式方程的解。专题：计算题。分析：先把分式方程转化为整式方程求出用含有a的代数式表示的x，根据x的取值求a的范围解答：解：分式方程转化为整式方程得，2x+a=x1移项得，x=a1，解为非负数则a10，又x1，a2a1且a2点评：本题的关键是先把分式方程转化为整式方程，求出方程的解，再按要求列不等式，解不等式9、已知关于x的方程无解，求m的值考点：分式方程的解。专题：计算题。分析：分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0解答：解：去分母，整理得（m+3）x=4m+8，由于原方程无解，故有以下两种情况：（

7、1）方程无实数根，即m+3=0，而4m+80，此时m=3（2）方程的根x=是增根，则=3，解得m=1因此，m的值为3或1点评：本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容10、若方程的一个解为x=2，求代数式k+k1的值3考点：分式方程的解。专题：计算题。分析：把x的值代入原方程，得到一个关于k的方程，直接解答求出k即可解答：解：原方程化为整式方程得：2x（x1）k（x2）=2（x1）（x2）x=2代入得：k=3当k=3时，k+=3点评：碰到两个未知字母时，应先化为整式方程，再根据解的情况作答注意k1=11、已知关于x的方程的解为正数，求m的取值范围m2考点：分式方程的解。专题：计算题。分析

8、：按照一般步骤解方程，用含有m的代数式表示x，然后根据x的取值，求m的范围解答：解：解分式方程得，x=m2因为原方程的解为正数，所以x0，即m20m2点评：首先用m表示出x，再根据x的范围求出m的取值12、当a为何值时，关于x的方程有解x=2考点：分式方程的解。专题：计算题。分析：根据方程的解的定义，把x=2代入原方程，原方程左右两边相等，从而原方程转化为含有a的新方程，解此新方程可以求得a的值解答：解：把x=2代入方程得，去分母得，20a+2=82a246移项、合并同类项得，62a=248解得a=4点评：解题关键是要掌握方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解由已知解代入原方程列出

9、新的方程，然后解答13、若关于x的方程无解，求m的值考点：分式方程的解。专题：计算题。分析：分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0解答：解：方程无解方程有增根x=3方程两边同乘以（x3），得6x=m2当x=3时，m=点评：本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容14、（1）先化简，再求值：，其中x=4（2）若关于x的分式方程无解，求m的值考点：分式方程的解；分式的化简求值。专题：计算题。分析：（1）这道求代数式值的题目，不应考虑把x的值直接代入，通常做法是先把代数式化简，然后再代入求值（2）关键是理解方程无解即是分母为0，由此可得x=

10、3，再按此进行计算解答：解：（1）原式=，当x=4时，原式=1；（2）关于x的分式方程无解即是x=3，又方程可转化为2x+m=3x，当x=3时，m=6点评：本题除考查了分式的混合运算外，还考查了分式方程的解15、当m为何值时，分式方程无解？考点：分式方程的解。分析：无解时就是x=1或x=1时，先把分式方程化成整式方程，然后代入x=1或x=1求解，解答：解：原题化成整式方程为：m（x1）+（x+1）=1从方程可看出x1当x=1时，m=点评：本题考查分式方程的解，理解有增根时就是无解的情况，进而求出结果16、若关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是m8且m4考点：分式方程的解。专题：计算题。

11、分析：方程两边同乘以x4，化为整数方程，求得x，再列不等式得出m的取值范围解答：解：方程两边同乘以x4，得，x2（x4）=m，解得x=8m，分式方程的解是正数，8m0且x40，即m8且m4，故答案为m8且m4点评：本题考查了分式方程的解，分式的分母为0，此题是一道易错题，有点难度17、如果关于x的方程+=没有解，求m的值考点：分式方程的解。专题：计算题。分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x+1）（x1）=0，得到x=1或1，然后代入化为整式方程的方程算出未知字母的值解答：解：方程两边都乘（x1）（x+1），得（x1）25（x+1）=m，原

12、方程有增根，最简公分母（x+1）（x1）=0，解得x=1或1，当x=1时，m=4，当x=1时，m=10点评：本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值18、当a=时，关于x的方程的根是1考点：分式方程的解。专题：计算题。分析：将x=1代入方程求得a的值即可解答：解：方程的根是1，=，解得a=，故答案为点评：本题考查了分式方程的解，根据方程解的定义，代入求出a的值是关键19、若关于x的分式方程无解，求m的值考点：分式方程的解。分析：本题须先求出分式方程的解，再根据分式方程无解的条件列出方程，最后求出方

13、程的解即可解答：解：，2（x+2）+mx=3（x2），2x+4+mx=3x6，xmx=10，x=，当x=2时分母为0，方程无解，即=2，m=4时方程无解；当x=2时分母为0，方程无解，即=2，m=6时方程无解故答案为：4或6点评：本题主要考查了分式方程的解，在解题时要能灵活应用分式方程无解的条件，列出式子是本题的关键20、当a为何值时关于x的方程的解为正数？考点：分式方程的解。分析：本题需先解方程求出x的值，再列出方程的解为正数时，a需满足的条件即可求出最后结果解答：解：，（x1）（x+1）（x2）2=2x+a，x21（x24x+4）=2x+a，2x=a+5，x=，且，a5且a1时，方程的解为

14、正数点评：本题主要考查了分式方程的解，在解题时要能够求出分式方程的解，并能够列出式子求出方程的解为正数的条件是本题的关键21、已知关于x的方程=恰好有一个实数解，求k的值及方程的解考点：分式方程的解。分析：去分母，转化为整式方程，根据整式方程为一元一次方程，即k=0，为一元二次方程，即k0，分别求解而当方程为一元二次方程时，又分为=0（方程有等根，满足方程恰好有一个实数解），若0，则方程有两不等实根，且其中一个为增根，而增根只可能为1或0解答：解：两边同乘x2x，得2kx2+（34k）x+4k7=0，若k=0，3x7=0，x=，若k0，由题意，知=（34k）28k（4k7）=0，解得k1=，k

15、2=，当k1=时，x1=x2=，当k2=时，x1=x2=4，若方程有两不等实根，则其中一个为增根，当x1=1时，k=2，x2=，当x1=0时，k=，x2=点评：本题考查了分式方程的解关键是将分式方程转化为整式方程，根据整式方程的特点及题目的条件分类讨论22、附加题（1）已知分式方程，则它的解为（2）已知分式方程，则x+1=5或x+1=，所以原分式方程的解为4或（3）已知分式方程，则可得x+3+=6+，所以原分式方程的解为3或考点：分式方程的解。分析：（2）通过解一元一次方程可直接得分式方程的解；（3）根据上述方程的规律可知分式方程变形为：x+3+=6+，问题的解解答：解：（2）由（1）可得x+

16、1=5或x+1=，所以原分式方程的解为x=4或x=；故答案为；4或；（3）由（1）（2）可知分式方程可变形为：x+3+=6+，x+3=6或x+3=，所以原分式方程的解为 3或，故答案为：3或点评：本题是一道找规律的题目，考查了分式方程的解，是基础知识要熟练掌握23、若关于x的分式方程无解，则m的值为或或1考点：分式方程的解。分析：首先把x看做未知数，方程两边同时乘以最简公分母（x3），把分式方程化简为整式方程，通过解整式方程，求得x关于m的表达式，再根据题意，当x=3时，方程无解，所以=3，把m看做未知数，然后解关于m的分式方程，求m的值即可解答：解：，方程两边同时乘以最简公分母（x3）得：x

17、m（x3）=m2，xmx+3m=m2，x=，当x=3或m=1时，方程无解，=3，方程两边同乘以（1m）得：m23m=33m，整理得：m2=3，m=或m=1，故答案为或或1点评：本题主要考查解分式方程，分式方程的意义，关键在于明确当x=3时，原方程无解，求出x关于m的表达式，认真正确的解关于m的分式方程24、若关于x的方程=1的解为正数，求m的取值范围考点：分式方程的解。分析：首先解方程求得方程的解，然后根据方程的解是正数，即可得到一个关于m的不等式即可求解解答：解：去分母得：2x+m=x2，x=m2，根据题意得：m20，解得：m2x20，x2，m4，m2且m4点评：本题主要考查了方程的解，关键

18、是正确解方程25、关于x的方程无解，求m考点：分式方程的解。专题：计算题。分析：方程无解，说明方程有增根，只要把增根代入方程然后解出m的值解答：解：方程，=0，x=1是方程的增根，m1+10=0，m=1，当m=1时=0，方程也无解，m=1点评：此题主要考查方程的增根问题，计算时要小心，是一道基础题26、关于x的方程的解是正数，求a的取值范围考点：分式方程的解。专题：计算题。分析：先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求a的取值范围解答：解：去分母，得x+a=2x，解得：x=1，x0，10，a2，且x2，a2，a2且a2点评：本题考查了分式方程的解，解答本题时，易漏掉

19、a2，这是因为忽略了x20这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视27、k取什么值时，分式方程无解？考点：分式方程的解。专题：计算题。分析：关键是理解方程无解即是分母为0，由此可得x=0或x=1，将原方程化为整式方程，再将x=0或x=1代入整式方程解答即可解答：解：分式方程无解，x=0或x=1原方程可化为6x=x+k3（x1），整理得，k=8x3当x=0时，k=8x3=3；当x=1时，k=83=5点评：本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容要注意先将分式方程化为整式方程再进行计算28、已知关于x的分式方程的解小于0，求a的取值范围考点：分式方程的解。分析：由于本题是关于x的分式

20、方程，那么就可以把k当作已知数，求得x的解再根据根于小0，分母不为0求得a的取值解答：解：方程两边都乘（x3）得，2x+a=2（x3），解得x=根小于0，0，a6点评：本题考查了分式方程的解，关于某个字母的方程，应该只把这个字母当成未知数，其余的当成已知数来解本题还需注意分母不能为029、a为何值时，分式方程=5的解为正数考点：分式方程的解。专题：常规题型。分析：先把分式方程化简成整式方程，再求得x的值然后根据解的情况进行分析解答：解：由原方程=5得，+=5，=5，分式方程的解为正数，x30，x3，把以上方程去分母解得：x=，x为正数，0，a+130，a13，又x3，3，a1，a13，且a1时

21、，原方程得解为正数点评：考查了分式方程的解，解答本题的关键是要注意分母不为0，并且解为正数30、已知下列关于x的分式方程：方程1.，方程2.，方程3.，方程n，（1）填空：分式方程1的解为 x=2，分式方程2的解为 x=2；（2）解分式方程3；（3）根据上述方程的规律及解的特点，直接写出方程n及它的解考点：分式方程的解。专题：规律型。分析：（1）利用解分式方程的步骤可解得方程1，2的解；（2）先去分母，方程两边同乘以（x+1）（x+2），将分式方程化为整式方程，求解即可；（3）根据上述方程的规律可得形如：的解为x=2解答：解：（1）方程两边同乘以x（x1），得：2（x1）=x，解得x=2；方程

22、两边同乘以x（x+1），得：2（x+1）=3x，解得x=2；（2）方程两边同乘以（x+1）（x+2），得：3（x+2）=4（x+1），解得x=64，即x=2检验：当x=2时，（x+1）（x+2）=120，x=2是原方程的解；（3）方程n：，解得x=2；故答案为x=2；x=2点评：本题是一道找规律的题目，考查了分式方程的解，是基础知识要熟练掌握31、如果方程的根是1，求a的值考点：分式方程的解。专题：计算题。分析：方程两边都乘以最简公分母，把分式方程化为整式方程，然后把方程的根代入计算即可求出a的值解答：解：方程两边都乘以ax得，x+3=2（ax），方程的根是1，1+3=2（a1），解得a=3故答案为：3点评：本题考查分式方程的解，分式方程两边都乘以最简公分母化分式方程为整式方程，再把方程的解代入计算即可32、已知关于x的分式方程有一个正数解，求m的取值范围考点：分式方程的解；等式的性质；解一元一次方程。专题：计算题。分析：根据等式的性质求出方程的解x=1m，根据已知得出1m0，根据x