知识点092 最简二次根式(选择题)

1、一、选择题（共149小题）1、（2011上海）下列二次根式中，最简二次根式是（）A、B、C、D、考点：最简二次根式。专题：计算题。分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是解答：解：A、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；故此选项错误B、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；故此选项错误C、，是最简二次根式；故此选项正确；D.=5，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故此选项错误故选C点评：此题主要考查了最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（

2、2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式2、（2011惠山区）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A、B、C、D、考点：最简二次根式。专题：计算题。分析：判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察解答：解：A、=，所以本二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数；故本选项错误；B、=，所以本二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数；故本选项错误；C、符合最简二次根式的定义；故本选项正确；D、的被开方数中含有分母；故本选项错误；故选C点评：本题考查

3、了最简二次根式的定义在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式3、（2011巴中）下列各式：，中，最简二次根式有 （）A、1个B、2个C、3个D、4个考点：最简二次根式。专题：常规题型。分析：先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可解答：解：，=，=2，=，故其中的最简二次根式为，共一个故选A点评：本题考查了对最简二次根式的定义的理解，能理解最简二次根式的定义是解此题的关键4、（2010湛江）下列二次根式是最简二次根式的

4、是（）A、B、C、D、考点：最简二次根式。分析：A选项的被开方数中含有分母；B、D选项的被开方数中含有未开尽方的因数；因此这三个选项都不符合最简二次根式的要求所以本题的答案应该是C解答：解：A、=；B、=2；D、=2；因此这三个选项都不是最简二次根式，故选C点评：本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式5、（2009黄石）下列根式中，不是最简二次根式的是（）A、B、C、D、考点：最简二次根式。分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足的

5、就是最简二次根式，否则就不是解答：解：C、=；它不是最简二次根式故选C点评：最简二次根式应该根号里没分母（或小数），分母里没根式，被开方数中不含开得尽方的因式或因数6、（2009贺州）下列根式中不是最简二次根式的是（）A、B、C、D、考点：最简二次根式。分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是解答：解：因为=2，因此不是最简二次根式故选B点评：规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方

6、的因数或因式7、（2008荆州）下列根式中属最简二次根式的是（）A、B、C、D、考点：最简二次根式。分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是解答：解：A、是最简二次根式；B、=，可化简；C、=2，可化简；D、=3，可化简；故选A点评：最简二次根式是本节的一个重要概念，也是中考的常考点最简二次根式应该是：根式里没分母（或小数），分母里没根式被开方数中不含开得尽方的因数或因式被开方数是多项式时，还需将被开方数进行因式分解，然后再观察判断8、（2007黑龙江）下列二次根式是最简二次根式的为（）A、B、C、D、考点

7、：最简二次根式。分析：B、C选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；D选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不符合最简二次根式的要求解答：解：因为：B、=2|x|；C、=y；D、=；这三个选项都不是最简二次根式故选A点评：在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或2，也不是最简二次根式9、（2006宁德）下列各式中属于最简二次根式的是（）A、B、C、D、考点：最简二次根式。分析：根据最简二次根式的定义，分别判断出即可解答：解：根据最简二次根式的定义得出：A.

8、=，故此选项错误；B.=，故此选项错误；C.=2a，故此选项错误；D.无法开方，故此选项正确；故选：D点评：此题主要考查了最简二次根式的定义，根据最简二次根式的定义：被开方数不能含有开的尽方的因数或因式，被开方数不能有分数是解决问题的关键10、（2006贵港）下列二次根式中，最简二次根式是（）A、B、C、D、考点：最简二次根式。分析：A、C选项的被开方数中均含有未开尽方的因数或因式；D选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不符合最简二次根式的要求B选项的被开方数虽然是个平方差公式，但是它的每一个因式的指数都是1，因此B选项符合最简二次根式的要求解答：解：因为：A、=2；C、=|x|；D、=

9、；所以这三个选项都不是最简二次根式因此符合条件的只有B选项故选B点评：在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式11、（2005岳阳）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A、B、C、D、考点：最简二次根式。分析：B、D选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式解答：解：因为：B、=4；C、=；D、=2；所以这三项都不是最简二次根式故选A点评：在判断最简二次根式的过程中要注意：（

10、1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式12、（2005眉山）下列二次根式中是最简二次根式的是（）A、B、C、D、考点：最简二次根式。分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是解答：解：因为A、=2；B、=；D、=|a|故本题选择C点评：本题主要考查了最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或

11、因式13、（2005哈尔滨）在下列根式、中，最简二次根式的个数为（）A、4个B、3个C、2个D、1个考点：最简二次根式。分析：被开方数中含有未开尽方的因式a2；的被开方数中含有未开尽方的因数4；因此这两项都不是最简二次根式所以只有4、符合最简二次根式的要求解答：解：因为：=|b|；=2；所以这两项都不符合最简二次根式的要求因此本题的最简二次根式有两个：4、故选C点评：在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式14、（2004南京）下列二次

12、根式中，属于最简二次根式的是（）A、B、C、D、考点：最简二次根式。分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是解答：解：A、=，可化简；B、=2，可化简；C、=2，可化简；因此只有D符合最简二次根式的条件故选D点评：根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式被开方数是多项式时，还需将被开方数进行因式分解，然后再观察判断15、（2004宜昌）下列二次根式是最简二次根式的是（）A、B、C、D、考点：最简二次根式。分析：判定一个二次根

13、式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是解答：解：A、=2，可化简；B、=|a|，可化简；D、=x2，可化简；因此只有C：是最简二次根式故本题选择C点评：根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式被开方数是多项式时，还需将被开方数进行因式分解，然后再观察判断16、（2004辽宁）在下列根式中，最简二次根式的是（）A、B、C、D、考点：最简二次根式。分析：根据最简二次根式的定义进行判断即可解答：解：A、被开方数含有分母，不是最简二次根式；B、含有能

14、开方的数8，不是最简二次根式；C、含有能开方的式子x3，不是最简二次根式；所以，只有D是最简二次根式故本题选D点评：主要考查了二次根式的化简注意最简二次根式的条件是：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数因式上述两个条件同时具备（缺一不可）的二次根式叫最简二次根式17、（2004锦州）在下列根式中，不是最简二次根式的是（）A、B、C、D、考点：最简二次根式。分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是解答：解：D、=，因此D选项不是最简二次根式故选D点评：判断一个二次根式是否为最简二次

15、根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母（小数），被开方数是多项式时要先因式分解后再观察18、（2004本溪）下列根式中，最简二次根式是（）A、B、C、D、考点：最简二次根式。专题：探究型。分析：根据二次根式的概念对四个选项进行逐一分析即可解答：解：A、中被开方数含有分母，故不是最简二次根式，故本选项错误；B、=2，故不是最简二次根式，故本选项错误；C、=x，故不是最简二次根式，故本选项错误；D、符合二次根式的定义，故是最简二次根式，故本选项正确故选D点评：本题考查的是最简二次根式的概念：即（1）被开方数不

16、含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式19、（2003泸州）下列根式中最简二次根式是（）A、B、C、D、考点：最简二次根式。分析：根据最简二次根式的定义和性质进行解答，最简二次根式需满足以下条件：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式解答：解：A项不为最简二次根式，被开放数含有开的尽的因数，故本选项错误，B项不为最简二次根式，被开方数的因数不为整数，故本选项错误，C项为最简二次根式，故本选项正确，D项不为最简二次根式，被开放数中含有能开的尽的因式，故本选项错误，故选择C点评：本题主要考查最简二次根式的

17、定义和性质，解题的关键在各选项中找到符合最简二次根式性质的根式即可20、（2003金华）下列二次根式中，不是最简二次根式的是（）A、B、C、D、考点：最简二次根式。分析：C选项的被开方数中，含有未开尽方的因式b4，因此C选项不是最简二次根式解答：解：C、=b2；所以C选项不符合最简二次根式的要求故选C点评：本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式21、（2003福州）下列各式中属于最简二次根式的是（）A、B、C、D、考点：最简二次根式。分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个

18、检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是解答：解：B、=|x|y2，可化简；C、=2，可化简；D、=，可化简；因此只有A、是最简二次根式故选A点评：在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式22、（2002盐城）下列四个命题：如果两个点到一条直线的距离相等，那么过这两点的直线与已知直线平行；函数y=中，y随x的增大而减小；与都是最简二次根式；“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是真命题其中，不正确的命

19、题个数是（）A、1B、2C、3D、4考点：最简二次根式；反比例函数的性质；平行线的判定；命题与定理。分析：根据命题的相关概念，结合平行线的判断，反比例函数的性质，最简二次根式的概念，找出真命题、假命题的个数解答：解：如果两个点到一条直线的距离相等，那么过这两点的直线与已知直线平行或相交；故错误函数y=中，在同一象限内，y随x的增大而减小；故错误与中，不是最简二次根式；故错误逆命题是“两直线平行，同旁内角互补”，正确有三个命题不正确，故选C点评：解答此题要知道命题的相关概念：一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫

20、做假命题23、（2002南京）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A、B、C、D、考点：最简二次根式。分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是解答：解：A、=2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；B、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；D、=a2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；故选C点评：本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式24、（2002福州）下列二次根式中，

21、属于最简二次根式的是（）A、B、C、D、考点：最简二次根式。分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是解答：解：A、=，可化简；B、=2，可化简；C、=|x|，可化简；D、不能化简，是最简二次根式故选D点评：判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察25、（2002达州）下面的二次根式中，最简二次根式是（）A、B、C、D、考点：最简二次根式。分析：A

22、选项的被开方数含有分母；C、D选项的被开方数中，均含有能开得尽方的因式或因数；所以这三个选项都不是最简二次根式，因此只有B选项符合要求解答：解：因为A、=；C、=|a|；D、=2；这三个选项都可化简，不是最简二次根式故本题选B点评：本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式26、（2002长沙）下列二次根式中，最简二次根式是（）A、B、C、D、考点：最简二次根式。分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不

23、是解答：解：A、=|x|，被开方数含能开得尽方的因式，不是最简二次根式；C、=2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；D、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；故选B点评：本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式27、（2001宜昌）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A、B、C、D、考点：最简二次根式。专题：应用题。分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是解答：解：A、=2，被开方数含

24、能开得尽方的因数，不是最简二次根式；B、满足最简二次根式的定义，是最简二次根式；C、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；D、=|x|，被开方数含能开得尽方的因式，不是最简二次根式故选B点评：本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式28、（2001无锡）下列各式中的最简二次根式是（）A、B、C、D、考点：最简二次根式。分析：根据最简二次根式的定义逐个判断即可得出答案解答：解：A、不是二次根式，故本选项错误；B、=a，不是最简根式，故本选项错误；C、属于最简根式，故本选项正确；D、=，故本选项

25、错误；故选C点评：本题考查最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，属于基础题29、（2001河南）下列根式，中，最简二次根式的个数是（）A、2个B、3个C、6个D、5个考点：最简二次根式。分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是解答：解：2符合最简二次根式的条件；=2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；=，被开方数含分母，不是最简二次根式；=，被开方数含分母；不是最简二次根式；符合最简二次根式的条件；=，被开方数含分母；不是最简二

26、次根式；因此只有，两个符合条件故本题选择A点评：本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式30、（2001哈尔滨）在中，最简二次根式的个数为（）A、1个B、2个C、3个D、4个考点：最简二次根式。分析：判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察解答：解：4，符合最简二次根式的条件；=|a|，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；，符

27、合最简二次根式的条件；=2被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；因此符合条件的只有两个：4，故本题选择B点评：本题考查最简二次根式的定义在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式31、（2000台州）下列各式中，最简二次根式是（）A、B、C、D、考点：最简二次根式。分析：A、C选项的被开方数中，含有能开得尽方的因数或因式；B选项的被开方数中，含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式D选项的被开方数虽然是个平方差公式，但是它的每一

28、个因式的指数都是1，因此D选项符合最简二次根式的要求解答：解：因为：A、=2，可化简；B、=，可化简；C、=|x|，可化简；所以，这三个选项都不是最简二次根式故本题选D点评：本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式32、（2000荆门）下列式子为最简二次根式的是（）A、B、C、D、考点：最简二次根式。分析：A、D选项的被开方数中，均含有能开得尽方的因式或因数；C选项的被开方数含有分母；所以这三个选项都不是最简二次根式，因此只有B选项符合要求解答：解：A、=2；C、=；D、=|a|；因此这三个

29、选项均不是最简二次根式，故选B点评：本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式33、（2000杭州）已知二次根式中最简二次根式共有（）A、1个B、2个C、3个D、4个考点：最简二次根式。分析：判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察解答：解：=2，可化简；=，可化简；=a，可化简；所以，本题的最简二次根式有两个：，；故选B点评：根据最简二

30、次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式被开方数是多项式时，还需将被开方数进行因式分解，然后再观察判断34、（2000朝阳区）下列二次根式中，最简二次根式是（）A、B、C、D、考点：最简二次根式。分析：A选项的被开方数中含有分母；B、C选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；因此这三个选项都不符合最简二次根式的要求解答：解：因为A、=；B、=2；C、=m；所以这三个选项都不是最简二次根式；故选D点评：在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开

31、方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式35、（1999南京）下列根式中，属于最简二次根式的是（）A、B、C、D、考点：最简二次根式。分析：A、C选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；D选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不符合最简二次根式的要求解答：解：因为A、=3，可化简；C、=|a|，可化简；D、=，可化简；所以，这三个选项都不是最简二次根式，故选B点评：在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简

32、二次根式36、（1998丽水）把化为最简二次根式是（）A、B、C、D、考点：最简二次根式。分析：题目给出的二次根式中，被开方数含有分母，因此需将根号的分母化去解答：解：=；故本题选B点评：本题化简二次根式的过程：分子、分母同乘以分母的有理化因式，使被开方数不含分母37、（1999辽宁）下列根式中最简二次根式的个数有：（）A、2个B、3个C、4个D、5个考点：最简二次根式。分析：2、的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；、的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不符合最简二次根式的要求解答：解：2=2|x|；=5xy；=；=|；它们都不是最简二次根式；因此符合最简二次根式条件的有：、，共3个；故选

33、B点评：在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式38、下列根式中，属于最简二次根式的是（）A、B、C、D、考点：最简二次根式。分析：A、C选项的被开方数都含有未开尽方的因数；D选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式解答：解：因为：A、=3，可化简；C、=2，可化简；D、=，可化简；因此这三个选项都不是最简二次根式故本题选B点评：根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方

34、数不含能开得尽方的因数或因式39、下列各式中属于最简二次根式的是（）A、B、C、D、考点：最简二次根式。分析：C选项的被开方数中含有未开尽方的因数；B、D选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式解答：解：因为B、=；C、=2；D、=；所以，这三个选项都不是最简二次根式故选A点评：在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式40、下列二次根式中，最简二次根式是（）A、B、C、D、考点：最简二次根式。分析：判定一个二次根式是不

35、是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是解答：解：A、=3，可化简；C、=，可化简；D、=|a|，可化简；因此只有B是最简二次根式，故选B点评：在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式41、在下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A、B、C、D、考点：最简二次根式。分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的

36、就是最简二次根式，否则就不是解答：解：A、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；C、=，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；D、被开方数含分母，不是最简二次根式；故选B点评：本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式42、下列各式中，为最简根式的是（）A、B、C、D、考点：最简二次根式。分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是解答：解：A、=3，被开方数含能开得尽方的因数，所以也不是最简二次

37、根式；B、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；C、，是最简二次根式；D、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；故本题选择C点评：根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式被开方数是多项式时，还需将被开方数进行因式分解，然后再观察判断43、下列二次根式中，最简二次根式是（）A、B、C、D、考点：最简二次根式。分析：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式可以此来判断哪个选项是正确的解答：解：A、=2，可化简；C、=，可化简；D、=|

38、a|，可化简；故选B点评：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是44、下列各式中，是最简二次根式的是（）A、B、C、D、考点：最简二次根式。分析：A、B选项的被开方数中含有能开尽方的因数或因式；D选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式解答：解：因为：A、=3，可化简；B、=|a|，可化简；D、=，可化简；所以它们都不是最简二次根式故选C点评：根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式被开方数是多项式时，还需将被

39、开方数进行因式分解，然后再观察判断45、下列各式中属于最简二次根式的是（）A、B、C、D、考点：最简二次根式。分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是显然A选项是最简二次根式；B选项的被开方数含有未开得尽方的因式x2，因此B选项不是最简二次根式；C选项的被开方数含有未开得尽方的因数4，因此C选项也不是最简二次根式；D选项的被开方数中含有分母，因此D选项也不是最简二次根式解答：解：B、=|x|；被开方数里含有能开得尽方的因式x2，因此B选项不是最简二次根式；C、=2；被开方数里含有能开得尽方的因数4，因此C选

40、项不是最简二次根式；D、=；被开方数里含有分母，因此D选项不是最简二次根式故选A点评：根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式46、下列各式中是最简二次根式的为（）A、B、C、D、考点：最简二次根式。分析：A选项的被开方数中含有未开尽方的因数；C、D选项的被开方数中含有分母或小数；因此这三个选项都不是最简二次根式解答：解：A、=2，可化简；C、=，可化简；D、=，可化简；所以，这三项不是最简二次根式，故选B点评：在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（

41、2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式47、在式子中，是最简二次根式的式子有（）个A、2B、3C、1D、0考点：最简二次根式。分析：根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式解答：解：根据条件（1），排除，；根据条件（2），排除最简二次根式有三个：，故选B点评：本题考查最简二次根式的定义，一定要符合最简二次根式的两个条件48、下列二次根式是最简二次根式的是（）A、B、C、D、以上都不是考点：最简二次根式。分析：A选项中，被开方数含有分母；B选项中，被开方数含有能开

42、尽方的因数4；因此A、B都不是最简二次根式很显然C选项符合最简二次根式的要求解答：解：因为A、=，可化简；B、=2，可化简；因此这两个根式都不是最简二次根式所以只有C选项符合最简二次根式的条件故选C点评：判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察49、下列各式中，最简二次根式是（）A、B、C、D、考点：最简二次根式。分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否

43、则就不是解答：解：A、=，可化简；C、=2，可化简；D、=|a|，可化简；故选B点评：根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式50、下列二次根式中，最简二次根式是（）A、B、C、D、考点：最简二次根式。分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是解答：解：B、=2，可化简；C、=，可化简；D、=|a|，可化简；故本题选择A点评：根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得

44、尽方的因数或因式被开方数是多项式时，还需将被开方数进行因式分解，然后再观察判断51、下列根式化简后被开方数是3的是（）A、B、C、D、考点：最简二次根式。分析：本题需将各二次根式进行化简，能开方的开方，有分母的去分母然后再找出被开方数为3的二次根式解答：解：A、=2，B、=，C、=，D、=；所以，只有C选项符合要求故选C点评：化简二次根式的过程，一般按以下步骤：把根号下的带分数或绝对值大于1的小数化成假分数，把绝对值小于1的小数化成分数；被开方数是多项式的要因式分解；使被开方数不含分母；将被开方数中能开的尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外面；化去分母中的根号；约分52、下列根式中

45、，属于最简二次根式的是（）A、B、C、D、考点：最简二次根式。分析：B、C选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；D选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式所以只有A选项符合最简二次根式的要求解答：解：因为：B、=2，可化简；C、=3，可化简；D、=，可化简；所以，这三项都不是最简二次根式故选A点评：在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式53、下列各式中，是最简二次根式的是（）A、B、C、D、考点：最简二次根式。分

46、析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是解答：解：A、=|b|，可化简；B、=2，可化简；D、=，可化简故选C点评：根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式被开方数是多项式时，还需将被开方数进行因式分解，然后再观察判断54、下列二次根式中，不能再化简的是（）A、B、C、D、考点：最简二次根式。分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是解

47、答：解：A、是最简二次根式；B、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；C、=2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；D、=，被开方数是小数，即含分母，不是最简二次根式故选A点评：本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式55、如果（y0）是二次根式，那么化为最简二次根式是（）A、（y0）B、（y0）C、（y0）D、以上都不对考点：最简二次根式。分析：题目给出的二次根式中，被开方数含有分母，因此本题需将根号里的分母化去解答：解：y0；=（y0）；故选C点评：化简二次根式的过程，一般按以

48、下步骤：把根号下的带分数或绝对值大于1的小数化成假分数，把绝对值小于1的小数化成分数；被开方数是多项式的要因式分解；使被开方数不含分母；将被开方数中能开的尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外面；化去分母中的根号；约分56、下列二次根式中，最简二次根式是（）A、B、C、D、考点：最简二次根式。分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是解答：解：A、=3，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；C、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；D、=a，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式

49、；D、是最简二次根式故选B点评：本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式57、下列根式中，是最简二次根式的是（）A、B、C、D、考点：最简二次根式。分析：A、B选项的被开方数中含有能开尽方的因数或因式；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式所以只有D选项符合最简二次根式的要求解答：解：A、=2，可化简；B、=x，可化简；C、=，可化简；所以，这三项都不是最简二次根式，故选D点评：判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数

50、的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察58、在，中最简二次根式的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个考点：最简二次根式。分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是解答：解：=，=，=2，都可化简；因此只有是最简二次根式故选A点评：根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式59、二次根式中，最简二次根式的概率是（）A、B、C、D、考点：最简二次根式；概率公式

51、。分析：和的被开方数中，都含有未开的尽方的因数或因式；和2的被开方数中均含有分母；因此这四个根式都不是最简二次根式所以符合最简二次根式条件的只有2个，即：和；求出了最简二次根式的个数，除以式子的总个数即可得出所求的概率解答：解：因为，所以这四个根式都不是最简二次根式因此只有和2个二次根式满足条件，所以最简二次根式的概率为=故本题选择C点评：本题综合考查了最简二次根式的定义以及概率的相关知识根据最简二次根式的定义，判断出最简二次根式的个数是解答本题的关键60、在中，属于最简二次根式的共有（）A、1个B、2个C、3个D、4个考点：最简二次根式。分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐

52、个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是解答：解：不能化简，是最简二次根式；=2，可化简；=可化简；=|a|，可化简属于最简二次根式有1个，故选A点评：本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式61、关于的说法不正确的是（）A、是无理数B、34C、是12的算术平方根D、是最简二次根式考点：最简二次根式。分析：根据无理数的定义、二次根式的大小比较、算术平方根和最简二次根式的概念分别判断解答：解：A、是无理数，正确；B、34，正确；C、是12的算术平方根，正确；D、=2，不是最简二次根式，不正确故选D