内蒙古开鲁县高中数学第三章不等式3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域教案1新人教A版必修5

1、3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域(1) 教 学 目 标知识目标了解二元一次不等式的几何意义，会用二元一次不等式组表示平面区域。能力目标经历从实际情境中抽象出二元一次不等式组的过程，提高数学建模的能力。情感目标通过本节课的学习，体会数学来源与生活，提高数学学习兴趣。高考知识点扫描会用二元一次不等式组表示平面区域。教学重点用二元一次不等式（组）表示平面区域。教学难点用二元一次不等式（组）表示平面区域。教学方法启发式教学,问题引领,自主学习教具多媒体课件第 1 课时 教 学 设 计 教学内容 教学过程一二元一次不等式和二元一次不等式组二二元一次不等式（组）的解集表示的图形一复习旧知：二元一次

2、不等式和二元一次不等式组的定义（1）二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做二元一次不等式。（2）二元一次不等式组：有几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组。（3）二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式（组）的x和y的取值构成有序实数对（x,y），所有这样的有序实数对（x,y）构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集。（4）二元一次不等式（组）的解集与平面直角坐标系内的点之间的关系：二元一次不等式（组）的解集是有序实数对，而点的坐标也是有序实数对，因此，有序实数对就可以看成是平面内点的坐标，进而，二元一次不等式（组）的解集就可以看成是直角坐标系

3、内的点构成的集合。二探究新知：探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形（1）回忆、思考回忆：初中一元一次不等式（组）的解集所表示的图形数轴上的区间思考：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形？（2）探究从特殊到一般：先研究具体的二元一次不等式x-y6的解集所表示的图形。如图：在平面直角坐标系内，x-y=6表示一条直线。平面内所有的点被直线分成三类：第一类：在直线x-y=6上的点；第二类：在直线x-y=6左上方的区域内的点；第三类：在直线x-y=6右下方的区域内的点。设点是直线x-y=6上的点，选取点，使它的坐标满足不等式x-y6，请同学们完成课本第93页的表格，并思考：当点A与

4、点P有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？据此，直线x-y=6左上方的坐标与不等式x-y6有什么关系？直线x-y=6右下方点的坐标呢？学生思考、讨论、交流，达成共识：在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x-y6的解为坐标的点都在直线x-y=6的左上方；反过来，直线x-y=6左上方的点的坐标都满足不等式x-y6。因此，在平面直角坐标系中，不等式x-y6表示直线x-y=6右下方的区域；直线叫做这两个区域的边界由特殊例子推广到一般情况：（3）结论：二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）4二元一次不等式表

5、示哪个平面区域的判断方法由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点()，把它的坐标（)代入Ax+By+C，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x0,y0)，从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C0表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C0时，常把原点作为此特殊点）三应用举例例1画出不等式表示的平面区域。解：（略）归纳：画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界，特殊点定域”的方法。特殊地当时，常把原点作为此特殊点。变式1、画出不等式所表示的平面区域。变式2、画出不等式所表示的平面区域。例2用平面区域表示.不等式组的解集。分析：不等式组表示的平面区域是各个

6、不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分。解：（略）归纳：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分。变式1、画出不等式表示的平面区域。变式2、由直线，和围成的三角形区域（包括边界）用不等式可表示为 。四.随堂练习：课本第97页的练习1、2、3五.高考链接：（2009安徽）点(3,1)和(4,6)在直线3x2ya0的两侧，则a的取值范围是 （ ）Aa7或a24 B7a24Ca7或a24 D以上都不对六课时小结：学生归纳总结，教师补充指导七布置作业：习题3.3A组第1题板书设计3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域一二元一次不等式和二元一次不等式组的定义二二元一次不等式（组）的解集表示的图形例1例2课堂小结学生归纳总结：1二元一次不等式表示的平面区域2二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法3二元一次不等式组表示的平面区域课堂训练1.课本第97页的练习1