几何初步知识金华外国语学校学习资料

1、暑 期【教学内容】专 题 辅 导 材 料几何初步知识【教学目的】1掌握直线、射线、线段三者之间的联系和区别；能熟练地辨别垂线与平行线以及常见的几种角;会画已知直线的平行线与垂线。2、掌握长方形、正方形、平行四边行、三角形、梯形、圆、长方体、正方体、圆柱、圆锥的主要 特征；会画长方形、正方形、圆；进一步认识轴对称图形与对称轴。3、加深对平面图形的周长、面积、体积意义的理解；通过公式的推导，加深对辩证唯物主义事物 都是联系的观点，使学生能熟练掌握已学过平面图形的周长、面积、立体图形的表面积体积公式计算， 并能应用公式来解答一些实际问题。【知识讲解】1、平面图形的认识（1）点一一直线一一线段一一射线

2、(3)同用直尺把两点连接起来，就得到一条线段，把线段的一端无限延长，可以得到一条射线；把线段的 两端无限延长，可以得到一条直线。名称图 形特征备注直线没有端点，可以无限延长不可以度里射线有一个端点，可以向一端无限延 长不可以度里线段有两个端点，长度是有限的可以度量（2）直线、射线和线段有什么联系和区另平面里两条直线的位置关系。平行一一平行线（ 锐角（小于90）I直角（等于90） 互相垂直一一垂线相交一一角 钝角（大于90小于180）平角（等于180）I 周角（等于360 ）重合（4）角的大小要看两条边叉开的大小，叉开得越大，角越大。角的大小与角的两边画的长短没 有关系。两条直线相交成直角时，这

3、两条直线互相垂直。在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说是互相平行。锐角三角形广按角分V 直角三角形/三角形J钝角三角形（内角和是180 ）广不等边三角形I按边分V等腰三角形等边三角形f不规则四边形四个角是直角四个边都相等平行四边形 长方形亠正方形四边形形 （内角和是360 ）C等腰梯形 梯形-一般梯形.直角梯形圆、扇形（6） 在同圆、等圆里，所有的直径都相等，所有的半径也相等，直径等于半径的2倍，直径所在的直线是对称轴。周长和直径的比，（比值一定）叫做圆周率，用字母表示。圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。（7）如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形叫做

4、轴对称图形， 这条直线叫做对称轴。学过的轴对称图形有：长方形（ 2条对称轴）、正方形（4条对称轴）、等边三角形（3条对 称轴）、等腰三角形（1条对称轴）、等腰直角三角形（1条对称轴）、等腰梯形（1条对称轴）、圆（无 数条对称轴）、扇形（1条对称轴）。2、平面图形的周长和面积（1）围成一个图形的所有边长的总和叫做这个图形的周长。（2）物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。（3）计算公式：这些公式的推导过程：以梯形面积公式为例，把两个(4)完全一样的梯形看出这个平行四边形的底等于梯形上底加下底的和,C=T右下图所示）拼成一个平行四边形；可以的高； 每个梯形的面积等于拼成的-j- r r

5、 r r r r t i n t s ii r r r r r r t i n in平行四边形面积的一半，所以梯形面=h上底+下底）-一 a Fa S= ahX高十h-b) h。它的表面积。b形 体相同点不2 n2r同点关系面棱占八、7UI面的形面积棱长长 方 体6 个12条8个6个面都是长方形（也 可能有两个相对的面的正方形）相对的面的 面积相等每一组互相平行 的四条棱的长度 相等。正方体 是特殊 的长方 体正 方 体6个12条8个6个面都是相等的正方 形6个面的面 积都相等12条棱的长度都 相等。3、立体图形的表面+积和体积（1）一个立体图形所有的面的面积总和，屮（2） 一个立体图形所占空

6、间的大小叫做它的体积。S=（a+b）h/23）长方体和正方体的特征：（4）圆柱和圆锥的特征:名称基本特征直圆柱1、上、下两个底面是面积相等的圆。2、两个底面之间的距离叫咼，咼垂直于上、下两个底面。3、 圆柱的侧面展形是个长方形。（长-底面周长，宽-咼）直圆锥1、底面是一个圆。2、从顶点到底面圆心的距离叫咼，咼垂直于底面圆。3、圆锥的体积等于和它等底、等高的圆柱体积的三分之一。(5)计算公式：【典型例题】例1、下面几个图形中，哪些是直线？哪些是线段？哪些是射线？分析：直线、线段、射线首先必须是“直”的，不能有弯折。而判定一条“直”的线属于哪一种类 型，依据就是端点的个数，如果没有端点,(2那么它

7、就是直线；有一个端点，就是射线；有两个端点，它 就是线段。答：(3)是直线，(2 )是射线， 例2、求下图中角的度数。-Z 1-=-/ 2孕)/ 3 =.解：先求出/再求出/(5 )是线段。度度度1的度数。(180 2的度数。(180 -150 =30 )-30 -32 =118最后求出/ 3的度数。(180 -118 =62 ) 例3、判断下列各题，正确的打“V”错的“X”(1) 直线AB长3厘米。()(2) 角越大，角的边越大。(3) 不相交的两条直线叫平行线。 ()(4) 平行线间距离处处相等。()5)黑板的边是垂线。()分析与解：(1) 因为直线是向两端无限延伸着的，它没有端点，所以无

8、法度量。所以，原题是错的。(2) 因为角的大小与边的长短无关，与角两边叉开大小有关。所以原题是错的。(3) 因为原题没有强调“在同一平面内”这个前提，所以原题是错的。(4) 此题是正确的。(5) 因为垂直是指两条直线的相互位置关系，不能孤立地说某一条线是垂线。应该说“黑板的长 边是短边的垂线”。所以原题是错的。例4、求右图的周长。(单位：分米)解：下图的周长包括长方形的两条长，一条宽与半圆弧长的总和。1 -40 2203.14 20 -2例5、已知梯形面积是12平方厘米，求阴影部分的面积。解法一：阴影部分是一个三角形，它的底是3厘米，要求它的面积，还需知道高,计算公式不难求出高。解法二：因为阴

9、影部分与空白部分是两个等高的三角形，所以它们面积的比就33 5即3： 5。由此可知，阴影部分的面积相当于梯形面积的12汽45 (平方厘米)f20根据梯形面积的40左长的比,5,阴影部分的面J直接求出。3例6、有一块长方形土地，长 100米，宽是长的，把这块地划出一个最大的正方形地种小麦，每1公顷平均产小麦 6吨。把全部小麦的 -磨成面粉，小麦的出粉率是 81%，可磨出面粉多少千克？（得5数保留整千克。）分析：先求出长方形地的宽，即正方形小麦地的边长；进而求出正方形小麦地的面积，然后可以求1出全部小麦的重量；再求出全部小麦的丄是多少千克，最后求出这些小麦可以磨出面粉多少千克。5解:3（1） 正方

10、形小麦地的边长：10060 （米）5（2） 正方形小麦地的面积：60 60 3600 （平方米）3600平方米 =0.36公顷（3）全部小麦的重量： 1 （4） 磨面粉的小麦重是：2160432 （千克）5（5）磨出面粉的重量：432 81%349.92350 （千克）答:约可磨出面粉 350千克。例7、有一个近似于圆锥的稻谷堆，底面周长是18.84米，高1.5米，把它装入一个底面积是7.8平方米的圆柱形粮囤正好装满，这个粮囤的高多少米？（保留一位小数）分析：把一个圆锥形的稻谷堆装入一个圆柱形的粮囤里正好装满，说明圆锥的体积正好等于圆柱的 容积。1 2解：3.14 （18.84 2 3.14）

11、2 1.5 7.83答：这个粮囤高约.1.8米。【同步练习】、判断题：（正确的打，错的打“X” ）不相交的两条直线叫平行线。1、2、8、两个长方形周长相等，它们的面积必定相等。 有一个角是锐角的三角形叫做锐角三角形。正方形的边长扩大 3倍，它的面积就扩大 6倍。半径是直径的一半，直径是半径的2倍。一个圆的周长与半径成正比例关系。扇形是轴对称图形，有无数条对称轴。决定圆锥体积大小的条件是底面半径和圆锥的高。一个棱长6分米的正方体，它的表面积与体积相等。2倍。10、等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥大二、填空题11、等腰三角形的顶角与一个底角的和是13512、 一个正方形周长是0.4米，面积是

12、（13、 一块平行四边形的面积是264平方米，它的高是14、一个圆的周长是 6.28厘米，它的面积是（15、 一个正方体的棱长是2厘米，它的表面积是（，它的顶角是（）平方米。12米，底是（）度。）。 ），体积是（16、两个棱长1分米的正方体木块，拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（17、一个圆柱的底面直径和高都是10厘米，它的侧面积是（积是（）,表面积是（),体18、一个圆锥和一个圆柱的底面积、体积都相等，如果圆锥的高是54厘米，圆柱的高是（19、如右图，/ 1 =（20、一个正方形，一边截去平方厘米。原正方形的边长是（三、求下面各图形的阴影部分的周长和面积。）厘米，另一边截去2厘米，剩下的

13、长防形面积比原正方形面积少68）。（单位:厘米）23、21、22、25、C4。 50米，长是宽的1.5倍，这块地四、求下面几24、五、应用26、27、方分米?一个长方形地，周长是乍一对 圆柱形无盖铁皮水桶，底面周长是120.8要制作28、29、（得数保留整数）个圆形鱼池，直径一个圆锥形的碎石堆，底面半径1.8米,13米，紧沿着池边修一8高1.5米。如果每立方米碎石重咼是6分米要用铁皮多少平积是多少平方米?分米,6道，小道面积是多少？2.2吨，这堆碎石大约重多少吨？（得数保留整吨数）30、一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差31、用3个相同的正方体，粘接成一个长方体, 积与体积各是多少？3.6立

14、方分米，这个圆柱的体积是多少立方分米？ 长方体的棱长总和是40分米，这个长方体的表面132、水结成冰时，冰的体积比水增加。把一块长8分米，宽5分米，厚1.2分米的冰溶化在一只11底面为8平方分米的圆柱形储水桶里，桶里水高与桶高的比为4: 5,求圆柱形储水桶的高。参考答案与提示一、判断题：1、x2、X3、X4、X5、X6 V7、X8、V9、X10、V、填空题：11、4512、0.0113、 22米14、3.14平方厘米15、24平方厘米、8立方厘米16、10平方分米17、314平方厘米、471平方厘米、785立方厘米18、18厘米19、90、50、18020、10厘米三、21、C = 6.28厘米，S = 0.86平方厘米22、C = 18.84厘米，S = 6.28平方厘米23、C = 28.56厘米，S = 19.44平方厘米四、24、94.2立方厘米25、3.6立方厘米五、应用题：26、50 2 （11.5）10 （米） 宽10 1.5 15 （米） 长10 15 150 （平方米） 面积27、 12.56 3.14 2 2 （分米）底面半径28、13 26.5 （米） 内圆半径6.5 + 2 = 8.5 （米） 外圆半径2 23.14 （8.56.5 ） 94.2 （平方米） 环形面积29、 1 3.14