人教版九年级下册数学导学教案 26.2 实际问题与反比例函数(第二课时)_第1页
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文档简介

1、26.2 实际问题与反比例函数第二课时一、教学目标1掌握反比例函数在其他学科中的应用,体验学科整合思想2深刻理解反比例函数在现实生活中的应用3倡导学生合作交流的学习方式二、教学重难点重点:把反比例函数与其他学科整合难点:如何从实际问题中抽象数学问题,建立数学模型,再解决其他学科问题 教学过程(教学案)一、问题引入同学们,还记得物理中学过的杠杆定律吗?出示图片,学生交流,回顾后,教师讲评公元前3世纪,古希腊科学家阿基米德发现:若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比,则杠杆平衡后来人们把它归纳为“杠杆原理”通俗地说,杠杆原理为:阻力阻力臂动力动力臂(教材图26.21)上一节课我们学习了反比例函

2、数在实际生活中的运用,今天这节课我们主要学习如何用反比例函数解决学科中的一些问题二、互动新授【例3】 小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m.(1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系?当动力臂为1.5m时,撬动石头至少需要多大的力?(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半,则动力臂l至少要加长多少?学生交流、讨论后,教师评析这是力学中的杠杆定律,学生很容易获得(1)的结果;学生可能不会考虑题(1)(2)中为何有“至少”两字,教师应提出这个问题并给予解释电学知识告诉我们,用电器的功率P(单位:W)、两端的电压U(单位:V)及用电器的电阻R(单位:)有如下关系:

3、PRU2.这个关系也可写为P_,或R_学生学过电学知识,较容易通过公式的换算得出:P,R.通过电学知识,知道了功率、电压、电阻之间的关系,现在,请同学们思考例4.【例4】 一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110220.已知电压为220V,这个用电器的电路图如教材图26.22所示(1)功率P与电阻R有怎样的函数关系?(2)这个用电器功率的范围是多少?学生由电学知识易知,只要将U220代入即可得P220220/R,可知电压一定时,用电器功率P与电阻R成反比例第(2)问求范围可引导学生从图象上来理解,在第一象限内,借助草图,由函数的增减性得出P的取值范围三、精讲例题【例题】 奥运圣火抵达某市奥林

4、匹克广场后,沿下图所示的直角坐标系中的一段反比例函数图象传递,动点T(m,n)表示火炬位置,火距离北京路10米处的点M开始传递,到离北京路1000米的N点时传递结束迎圣火临时指挥部设在坐标原点O(北京路与奥运路的十字路口),OATB为少先队员鲜花方阵,方阵始终保持矩形形状且面积为10000平方米(1)求图中y关于x的反比例函数的解析式(不需写出自变量的取值范围);(2)当鲜花方阵的长是宽的4倍时,确定此时火炬的位置(用坐标表示);(3)设tmn,用含t的代数式表示火炬到指挥部的距离;当火炬离指挥部最近时,确定此时火炬的位置(用坐标表示)学生思考后,教师评析解“数形结合”的问题时,应注意运用“由

5、数想形,以形助数”的策略,充分挖掘已知条件,创造性地解决问题【解】 (1)设反比例函数的解析式为y(k0)方阵始终保持矩形形状且面积为10000平方米kxymnS矩形OATB10000,y.(2)设鲜花方阵的宽为m米,则长为4m米由题意得4m210000,解得m50或m50(不合题意,舍去)此时火炬的坐标为(50,200)或(200,50)(3)连接OT,mn10000,在RtTAO中,TO.当t0时,TO最小,此时mn.又mn10000,m0,n0,mn100,101001000.T(100,100)四、课堂小结通过本节课的学习,你有什么收获?5、 板书设计 262实际问题与反比例函数(第二

6、课时)反比例函数在其他学科中的应用的解题思路:现实世界、其他学科在数学中的问题情境抽象出公式列出反比例函数性质应用六、教学反思本节课是反比例函数在其他学科中的运用,强调用函数观点来处理问题或用函数对问题的解决作出某种解释虽然在实际生活中,学生会用这个省力点,通过本节课的学习,学生知道了省力的原理,增强了学生学习的兴趣在教学中,教师要注意改变学生的学习方式,教师给出问题后,并不是急于解答,而是让学生体会实际情景经过小组交流、讨论得出结论,解释现象,使知识内化到学生原有的认知结构,再给学生总结出应用反比例函数解决问题的思路:分析问题找到反比例函数关系建立模型求解,以便让学生更加清晰解题思路和方法,

7、提高学习效率同时,教师要让学生经历数学应用过程,关注问题的分析过程,将实际问题置于已有知识的背景中,用数学知识看待实际问题,体会学科知识的联系与综合运用 导学案一、学法点津反比例函数的性质在其他学科中的应用学生在运用时要熟悉相关学科的公式,弄清问题中的等量关系,并充分利用数形结合来解决,能用反比例函数解决跨学科的问题通常是学生学过的公式及关系凡涉及学过的内容,题中通常会给出公式,以方便学生运用它们的关系列出反比例函数关系,并用其性质解决跨学科问题二、学点归纳总结1.知识要点总结反比例函数在其他学科中的应用用反比例函数解决跨学科的问题,通常是学生学过的公式及关系,运用时要熟悉公式,弄清问题中的等

8、量关系,并充分利用数形结合来解决2.规律方法总结在利用反比例函数解决跨学科问题时,一定要注意y(k0,k是常数)这一条件,结合图象说明其性质,根据性质大致画出图象及求函数的解析式 第二课时作业设计一、选择题1在闭合电路中,电流I、电压U、电阻R之间的关系为I.当电压U(伏特)一定时,电流I(安培)关于电阻R(欧姆)的函数关系的大致图象是() 2物理学知识告诉我们,一个物体所受到的压强p与所受压力F及受力面积S之间的计算公式为p,当一个物体所受压力为定值时,那么该物体所受压强p与受力面积S之间的关系用图象表示大致为() 二、填空题4实验表明,当导线的长度一定时,导线的电阻与它的横截面积成比例,一条长为100km的铝导线的电阻R()与它的横截面积S(cm2)的函数关系

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