实验九(非线性规划)

1、数学实验 实验九 非线性规划化21 张腾2012011864 2014-5-2大学数学实验 实验报告非线性规划一、 实验目的1、掌握用MATLAB优化工具箱和LINGO解非线性规划的方法；2、练习建立实际问题的非线性规划模型。二、 实验内容项目一：某公司将生产3种不同含硫量的液体原料（分别记为甲、乙、丙）混合生产两种产品（分别记为A,B）。按照生产工艺的要求，原料甲、乙必须首先倒入混合池中混合，混合后的液体再分别与原料丙混合生产A,B。已知原料甲、乙、丙的含硫量分别是3%，1%，2%，进货价格分别为6千元/t，16千元/t，10千元/t；产品A,B的含硫量不能超过2.5%，1.5%，售价分别为

2、9千元/t，15千元/t。根据市场信息，原料甲、乙、丙的供应量都不能超过500t；产品A,B的最大市场需求量分别为100t, 200t。(1) 应如何安排生产？(2) 如果产品A的最大市场需求量增长为600t，应如何安排生产？(3) 如果乙的进货价格下降为13千元/t，应如何安排生产？分别对（1）、（2）两种情况进行讨论。问题分析及模型建立：这是一个约束优化问题，首先，我们需要找到目标函数和所有的约束条件，进而可以求解其最优解决方案。根据题目中的要求，我们可以知道利润函数就是其目标函数，设其利润为Z。另设用来生产A、B两种产品的原料甲、乙、丙分别为x1A、x2A、x3A、x1B、x2B、x3B

3、。A、B的产量分别为xA、xB。则由题目中的信息得到目标函数和约束条件：目标函数：Z=-6x1A-16x2A-10x3A-6x1B-16x2B-10x3B+9xA+15xB;约束条件：x1A+x2A+x3A=xA;x1B+x2B+x3B=xB;3x1A+x2A+2x3A2.5xA;3x1B+x2B+2x3B1.5xB;x1Ax2B=x2Ax1B;x1A+x1B500;x2A+x2B500;x3A+x3B500;xA100;xB200;x1A,x2A,x3A,x1B,x2B,x3B,xA,xB0;针对于不同的情况，改变约束条件中的相关参数，就可以进行优化求解了。解决方案：针对第一问，直接按照上面

4、的不等式利用LINGO软件直接编写程序求解：max =-6*x1A-16*x2A-10*x3A-6*x1B-16*x2B-10*x3B+9*xA+15*xB;x1A+x2A+x3A=xA;x1B+x2B+x3B=xB;3*x1A+x2A+2*x3A=2.5*xA;3*x1B+x2B+2*x3B=1.5*xB;x1A*x2B=x2A*x1B;x1A+x1B=500;x2A+x2B=500;x3A+x3B=500;xA=100;xB=0.15;x1+x2+x3+x4=1;求解得到报告部分内容如下：Global optimal solution found. Objective value: 0.1

5、905637E-01 Objective bound: 0.1905637E-01 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 1 Total solver iterations: 94 Model Class: NLP Variable Value Reduced Cost Z2 0.1905637E-01 0.000000 X1 0.8787443E-01 0.000000 X2 0.4288563 0.000000 X3 0.1427970 0.000000 X4 0.3404722 0.000000 Row Slack or Sur

6、plus Dual Price 1 0.1905637E-01 -1.000000 2 0.000000 -1.000000 3 0.000000 -0.3811274 4 0.000000 0.1905637E-01从报告中可以看出投资方案改变为：ABC国债风险8.79%42.89%14.28%34.05%0.0191在股票持有比例为：股票A占50%，B占35%，C占15%的情况下，考虑按交易额的1%收取交易费，是否仍需要对手上的股票进行买卖（换手）对于该问题，显然该比例不是最佳比例，直观上应该进行换手，但是换手所带来的交易费却可能使换手操作最终不能达到增加收益的目的。换手后总持有量会减小，

7、并且根据最开始得到的结果可以预测到A的持有量应增加，B的持有量会增加，C的持有量会下降，据此化简以下各式得：为此，修改模型如下：Z1=ES=ES1+x2ES2+x3ES3-0.01x1+x2+x3 =0.0891x1+0.2137x2+0.2346x3-0.01(x1-0.5+x2-0.35+0.15-x3); =0.0791x1+0.2037x2+0.2446x3 Z2=0.0099x12+0.0535x22+0.0864x32+0.0227x1x2+0.0240x1x3+0.1016x2x3; 约束条件为：x1+x2+x3+0.01x1-0.502+x2-352+x3-0.152=1； 化

8、简为：1.01x1+1.01x2+0.99x3=1.007; x1,x2,x30; (持有量非负)x10.50; (增持假设)x20.35; (增持假设)x30.15; (减持假设)据此编写LINGO程序求解：min=z2;z2=0.0099*x1*x1+0.0535*x2*x2+0.0864*x3*x3+0.0227*x1*x2+0.0240*x1*x3+0.1016*x2*x3;0.0791*x1+0.2037*x2+0.2446*x3=0.143;1.01*x1+1.01*x2+0.99*x3=1.007;x10.50;x20.35;x30.15;得到报告部分内容如下： Global o

9、ptimal solution found. Objective value: 0.2070858E-01 Objective bound: 0.2070858E-01 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 1 Total solver iterations: 67 Model Class: NLP Variable Value Reduced Cost Z2 0.2070858E-01 0.000000 X1 0.5266074 0.000000 X2 0.3500000 0.000000 X3 0.1228551 0.000000

10、 Row Slack or Surplus Dual Price 1 0.2070858E-01 -1.000000 2 0.000000 -1.000000 3 0.000000 -0.2904821 4 0.000000 0.1640379E-02 5 0.2660738E-01 0.000000 6 0.000000 -0.4371652E-02 7 0.2714491E-01 0.000000从中可以得到换手后的持有比例为：ABC收益率52.66%35.00%12.29%14.3%0.0207换手方案为：ABC总持股减少率增持2.66%不变减持2.71%0.05%在本问题中我们事先做的是B的增持假设，但最后发现B并没有增持，故猜想在B也有可能减持，故在B减持假设下进行运算后求解，得到的结论与B作增持假设时的结论是完全一致的，故对B 作增持或者减持假设均没有影响。实验总结本次实验相对较为容易，这当然一部分要得益于LINGO简洁的操作，另一方面也熟悉了优化的基本思想，初步了解了多目标规划的方法。此外，LINGO在求解全局最优解这方面的优势显而易见，但LINGO的