简单几何体练习题

1、.简单几何体练习题一、 选择题1、直棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，则A1C与BD所成的角是（ ）A. B. C. D.2、若棱柱的侧面全都是矩形，则棱柱一定是（ ）A.正棱柱 B.长方体 C.直棱柱 D.直平行六面体3、设有三个命题：底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体底面是矩形的平行六面体是长方体直四棱柱是直平行六面体其中真命题的个数是（ ）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个4、长方体的全面积为11，十二条棱长度之和为24，则这个长方体的一条对角线的长为（ ）A. B. C.5 D.65、过正四棱柱底面一边的截面是（ ）A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.非矩形、非菱形的平行

2、四边形6在正三棱柱ABCDA1B1C1D1中，D是AB的中点，CD等于，则顶点A1到平面CDC1的距离为（ ）A. B.1 C. D.7、正四棱锥相邻两侧面所成二面角的平面角是（ ）A.锐角 B.直角 C.钝角 D.以上均有可能8、棱锥的底面面积为18，它的中截面面积为（ ）A.9 B. C. D.9、一个三棱锥被平行于底面的平面所截，截得的小棱锥的高为原棱锥的高的一半，则截面与底面面积之比为（ ）A. B. C. D.10、如果三棱锥S-ABC的三对对棱都互相垂直，则顶点S在底面的射影O是ABC的（ ）A.垂心 B.重心 C.外心 D.内心11、下列命题中，正确的命题的个数是（ ）底面是正多

3、边形的棱锥是正棱锥侧棱都相等的棱锥是正棱锥侧棱和底面所成的角都相等的棱锥是正棱锥侧面和底面所成的二面角都相等的棱锥是正棱锥A.0个 B.1个 C.2个 D.3个12、若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（ ）A.三棱锥 B.四棱锥 C.五棱锥 D.六棱锥13、各棱长都相等的三棱锥相邻面所成的二面角满足（ ）A. B. C. D.14、正三棱锥A-BCD的棱长都为1，点P在棱AB上，点Q在棱CD上，则PQ的最短距离为（ ）A. B. C. D.15、一个三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，则这个三棱锥的底面一定是（ ）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形16、正方

4、体的全面积是，它的顶点都在一个球面上，那么这个球的表面积为（ ）A. B. C. D. 17、过球面上两点的球的大圆有（ ）A.一个 B.无数个 C.一个或无数个 D.一个或没有18、将直径为3cm,4cm,5cm的三个锡球熔制成一个大球（不考虑熔制时的损失），那么大球的半径为（ ）A.3cm B.6cm C.12cm D.19、如图，在北纬的纬度圈上有A、B两点，它们分别在东经与东经的经度圈上，设地球的半径为R，则A、B两点的球面距离为（ ）A. B. C. D.20、已知A、B、C是球面上的三点且AB=6cm,BC=8cm,AC=10cm,球的半径为13cm，则球心到平面ABC的距离是（

5、）A.11cm B.12cm C.13cm D.14cm二、填空题1、正方体的一条对角线与它的12条棱所在的直线组成的异面直线共有 对.2、在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=12cm，BC=4cm，BB1=3cm，则BD1= .3、用一个平面截正四棱锥，所截得的多边形中边数最多的 变形.4、正四棱柱的一个侧面面积为S，则其对角面面积为 . 5、已知正六棱锥的底面积为，高为，则它的侧面积是 .6、正方体的棱长为1，它的顶点都在同一个球面上，那么这个球的体积为 .7、若两球的表面积之比为1：2，则其半径之比为 .8、一个正方体的四个顶点在半径为R的半球的地面上，另四个顶点在这个半球的球面上

6、，则该正方体的表面积为 .三、解答题1、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，求A1到平面AB1D1的距离.2、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为a.（1）求证：BC平面AB1C1；（2）求点C到平面AB1C1的距离；（3）求三棱锥C-AB1C1的体积.3、如图，在正三棱锥ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都是2，D是CC1的中点（1）求证：A1B1平面DAB；（2）求A1B1与平面DAB的距离.4、如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABBC，且AB=BC=A1A=a（1）求直线A1C1与AB的距离；（2）求证：平面A1BC平面A1ABB1；（3）求AC与平面A1BC所成的角.5、如图，在三棱锥S-ABC中，SA底面ABC，侧面SBA和SBC成直二面角（1）求证：侧面SBC为直角三角形；（2）若BSC=450，SB=a，求三棱锥S-ABC的外接球的体积.6、如图，在三棱锥P-ABC中，已知PA平面ABC，PA=3，PB=PC=BC=6，求二面角P-BC-A的正弦值7、如图，在各棱长均为4的正四棱锥D-ABC中，E、F分别是AD、BC的中点（1）求证：直线EF是AD、BC的公垂线；（2）求AD、BC