2011《线性代数与解析几何》期末试题_第1页
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1、题号一二三四五六总分分数评卷人哈尔滨工程大学本科生考试试卷（ 2010 年 秋季 学期） 2011-1-14课程编号： 课程名称： 线性代数与解析几何A 1. 已知，则的值为.2. 方程的3个根之和为.3. 设为3阶可逆阵，将矩阵的第3列的5倍加到第1列上得矩阵，则矩阵.4. 设为3阶方阵，已知有两个特征值，且满足秩，则=. 5. 已知线性空间的两组基：；，则到的过渡矩阵为.1. 设为阶方阵，则以下结论中正确的是（ ）.A. B. C. D. 2. 设为阵，为阵，则关于方程组的说法中正确的是（ ）.A. 若则只有零解B. 若则只有零解C. 若则有非零解D. 若则有非零解3. 已知是一个线性空间

2、，则以下说法中正确的是（ ）.A. 中一定有零向量B. 中一定有非零向量C. 中一定有线性无关的向量D. 中一定有无穷多个向量4. 若（ ），则矩阵与相似. A. 矩阵与特征多项式相同B. 矩阵、均与矩阵相似C. 矩阵与特征值相同D. 矩阵与迹相同，行列式相同5. 设、均为3阶对称阵，若可经正交变换化为，已知曲面为单叶双曲面，则曲面为（ ）.A. 椭球面B. 单叶双曲面C. 双叶双曲面D. 双曲抛物面1. 计算行列式的值.2. 已知，其中，求矩阵.3. 已知向量组：, , , ，求此向量组的一个极大无关组，并用此极大无关组的线性组合表示其余向量.4. 求经过点，且与方程组的非零解向量垂直的平面方程.1. 已知. （1）为何值时，不能由线性表示；（2）为何值时，能由惟一线性表示.2. 已知二次型可经正交变换化为标准形.求：（1）二次型对应的矩阵；（2）正交矩阵；（3）二次型的标准型.设3阶方阵有特征值，对应的特征向量分别为，已知数列、满足，且.（1）将向量写成的线性组合；（2）求向量.1. 设向量组线性

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