奥林匹克训练题库·等差数列与高斯求和(word版)

1、等差数列与高斯求和46 计算下列各题:(1)111417101；(2)261090；(3)2972932892020(4)193187181103；(5)13467910121366676970；(6)24810141620202929498100；(7)1000999998997996995106105104103102101。47 在19和91之间插入5个数，使这7个数构成一个等差数列。写出插入的5个数。48 在1000到2020之间，所有个位数字是7的自然数之和是多少？49 左下图是一个堆放铅笔的V形架，如果V形架上一共放有210支铅笔，那么最上层有多少支铅笔？ 50 有一堆粗细均匀的圆

2、木，堆成右上图的形状，最上面一层有6根，每向下一层增加一根，共堆了25层。问:这堆圆木共有多少根？51 在上题中，如果最下面一层有98根，这堆圆木共有2706根，那么共堆了多少层？52 用相同的立方体摆成右图的形式，如果共摆了10层，那么最下面一层有多少个立方体？ 53 某剧院有25排座位，后一排比前一排多2个座位，最后一排有70个座位。问:这个剧院一共有多少个座位？54 小明从1月1日开始写大字，第1天写了4个，以后每天比前一天多写相同数量的大字，结果全月共写了589个大字。问:小明每天比前一天多写几个大字？55 一个七层书架放了777本书，每一层比它的下一层少7本书。问:最上面一层放了几本

3、书？56 学校进行乒乓球选拨赛，每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场，一共进行了78场比赛。问:有多少人参加了选拨赛？57 跳棋棋盘(如左下图)上一共有多少个棋孔？ 58 右上图中的正六边形棋盘上共有多少个棋孔？59 用3根等长的火柴棍摆成一个等边三角形，用这样的等边三角形按左下图所示铺满一个大的等边三角形，已知这个大的等边三角形的底边放有10根火柴，那么一共要用多少根火柴？ 60 有一个六边形点阵(右上图)，它的中心是一个点，看做第1层，第2层每边2个点，第3层每边3个点这个六边形点阵共100层。问:这个点阵共有多少个点？61 求前100个既能被2整除又能被3整除的数之和。62 在1100

4、这100个自然数中，所有不能被9整除的数的和是多少？63 在1100这100个自然数中，所有不能被9整除的奇数的和是多少？64 在120202020自然数中，所有能被4整除或能被11整除的数的和是多少？65 求所有加6以后能被11整除的三位数的和。66 在所有的两位数中，十位数字比个位数字小的两位数有多少个？67 一个数列有11个数，中间一个数最大。从中间的数往前数，一个数比一个数小2；从中间的数往后数，一个数比一个数小3。这11个数的总和是2020那么中间的数是几？68 编号为19的九个盒子中共放有351粒米，已知每个盒子都比前一号盒子多同样粒米。如果1号盒子内放了11粒米，那么后面的盒子比

5、它前一号的盒子多放几粒米？如果3号盒子内放了23粒米，那么后面的盒子比它前一号的盒子多几粒米？69 从两位的自然数中，每次取两个不同的数，要使这两个数的和是三位的自然数，有多少种取法？70 某校排练体操，一圈套一圈地围成若干圈，从外向内各圈人数依次少4人。如果围成8圈的最外圈人数比围成4圈的最外圈人数少2020那么参加排练的共有多少人？71 观察下面的数阵，容易看出，第n行最右边的数是n2，那么，第2020左边的数是几？第2020有数字的和是多少？ 72 有一列数:1，999，998，1，997，996，1，从第3个数起，每一个数都是它前面2个数中大数减小数的差。求从第1个数起到第999个数这

6、999个数之和。73 10个连续偶数的和是从1开始的10个连续奇数和的2.5倍，其中最大的偶数是多少？74 有一类自然数，其中每一个数与5的和都是9的倍数，与5的差都是7的倍数，这类自然数中从小到大排列的第10个是几？75 设自然数按如下方式排列，那么第10行第1个数字是几？76 某车间从3月2日开始每天调入1人，已知每人每天生产1件产品，该车间从3月1日至3月21日共生产840件产品。问:该车间原有工人多少名？77 小明练习打算盘，他按照自然数的顺序从1开始求和，当加到某个数时，和是1000，但他发现计算时少加了一个数。问:小明少加了哪个数？78 莎莎练习口算，她按照自然数的顺序从1开始求和

7、，当计算到某个数时，和是888，但她重复计算了其中一个数字。问:莎莎重复计算了哪个数字？79 有一套丛书共6册，每册出版间隔时间是7年，当6册出完后，这套丛书的出版年份的总和是11883。问:第6册是何年出版的？80 奋斗小学组织六年级同学到百花山进行野营拉练，行程每天增加2千米。已知去时用了4天，回来时用了3天。问:学校距离百花山多少千米？81 上体育课时，我们几个同学站成一排，从1开始顺序报数，除我以外的其他同学报的数之和减去我报的数恰好等于50。问:共有多少个同学？我报的数是几？82 有若干个学生，顺次编号为1，2，3，所有编号之和是100的倍数且小于1000。问:共有多少个学生？83 重阳节那天，延龄茶庄请来25位老人品茶，这25位老人的年龄恰好是25个连续自然数，并且年龄之和恰好是2020。问:其中年