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1、柯西不等式知识点所谓柯西不等式是指:设ai,biR,则2,等号当且仅当=时成立。柯西不等式证法:柯西不等式的一般证法有以下几种：柯西不等式的形式化写法就是：记两列数分别是ai,bi，则有*2我们令f=2=*x2+2*x+则我们知道恒有f0用二次函数无实根或只有一个实根的条，就有=4*2-4*0于是移项得到结论。用向量来证=n=n=a1b1+a2b2+anbn=乘以乘以sX因为sX小于等于1，所以：a1b1+a2b2+anbn小于等于a12+a22+an2)乘以这就证明了不等式柯西不等式还有很多种，这里只取两种较常用的证法柯西不等式应用:可在证明不等式，解三角形相关问题，求函数最值，解方程等问题

2、的方面得到应用。巧拆常数：例：设a、b、为正数且各不相等。求证：2/+2/+2/>9/分析：a、b、均为正数为证结论正确只需证：2*1/+1/+1/>9而2=+又9=证明：21/+1/+1/=+1/+1/+1/=9又a、b、各不相等，故等号不能成立原不等式成立。像这样的例子还有很多，词条里不再一一列举，大家可以在参考资料里找到柯西不等式的证明及应用的具体文献柯西简介:789年8月21日生于巴黎，他的父亲路易弗朗索瓦柯西是法国波旁王朝的官员，在法国动荡的政治漩涡中一直担任公职。由于家庭的原因，柯西本人属于拥护波旁王朝的正统派，是一位虔诚的天主教徒。他在纯数学和应用数学的功力是相当深厚

3、的，很多数学的定理和公式也都以他的名字来称呼，如柯西不等式、柯西积分公式在数学写作上，他是被认为在数量上仅次于欧拉的人，他一生一共著作了789篇论文和几本书，其中有些还是经典之作，不过并不是他所有的创作质量都很高，因此他还曾被人批评高产而轻率，这点倒是与数学王子相反，据说，法国科学院会刊创刊的时候，由于柯西的作品实在太多，以致于科学院要负担很大的印刷费用，超出科学院的预算，因此，科学院后来规定论文最长的只能够到四页，所以，柯西较长的论文只得投稿到其他地方。柯西在代数学、几何学、误差理论以及天体力学、光学、弹性力学诸方面都有出色的工作。特别是，他弄清了弹性理论的基本数学结构，为弹性力学奠定了严格的理论基础。一、一般形式)等号成立条：a1:b1=a2:b2=an:bn，或ai、bi均为零。一般形式的证明)2证明：等式左边=+共n2/2项等式右边=+共n2/2项用均值不等式容易证明等式左边等式右边得证二、向量形式|，=，=等号成立条：为零向量，或=。向量形式的证明令=，n=n=a1b1+a2b2+anbn=|n|s<<b>,n>=s<<b>,n>s<<b

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