启发式教学在八年级数学因式分解中的应用

1、启发式教学在八年级数学因式分解中的应用中学数学教育体系是一个系统、一个整体。进行数学教育研究,不应该仅着眼于某一个方面,而应该从全局出发考虑问题。在中学数学中进行启发式教学,能够加强学生自己解决问题的主动性,提高学生积极性,培养学生学习自觉性。作为当今教师,要把教师与学生的角色相互转换,以前由教师一味地在黑板上灌输的做法已经落伍了。教师如果能够充分调动学生学习的积极性和主动性,远远要比教师满堂灌输要好得多。以下是我从事初中数学运用启发式教学讲授八年级数学“因式分解”的几点心得,希望我的这块砖抛出去后能够引更多的玉出来。 首先,启发学生的疑问。在教学实践中,注意引发学生积极思维。思源于疑,学去于

2、思,有了问题,经过思考,思维也就活跃起来了,教师的教就具有了活力。初中数学中的概念学生容易混淆,通过设问,揭示其本质属性,可以使学生模糊的认识得到澄清。例如“整式的乘法”和“因式分解”,它们既有区别又有联系。在讲解因式分解时,由于我们整式的乘法在前面已经学习过,所以我先让学生回顾什么叫“整式的乘法”,学生很快做出正确的回答:几个整式积的结果。如3ab(c+d)=3abc+3abd。并指出这个等式的左边是两个整式3ab与(c+d)的积,右边是两个整式3abc与3abd的和。然后我又进一步启发学生“等式有什么性质”,由于七年级已经给学生讲过等式具有对称性,因此学生随即回答:等式具有对称性。即整式的

3、左边等于右边,反过来整式的右边等于左边。即上面的等式反过来也成立的:3abc+3abd=3ab(c+d)。这时候我又要求学生仔细观察上面的等式,而且要求学生能够总结它们之间的关系。学生经过认真观察和思考后得出:等式的左边是两个整式3abc与3abd的和,等式的右边是两个整式3ab与(c+d)的积。经过几次层层启发,学生于是对因式分解有了初步的认识。这时候我就作出总结:我们把几个整式和(多项式)的形式化成几个整式(因式)积的形式叫因式分解。 其次,引起学生的学习兴趣。什么是学生学习兴趣呢?学习兴趣就是学生力求某种学习并积极参与某种学习活动的倾向和动力,是获取良好学习效果的重要因素之一。教学中培养

4、学生学习兴趣,激发学生的求知欲和好奇心,启发学生学习的主动性和积极性,鼓励学生勤学、好问、多思、求索是启发式教学的重要策略。在讲解因式分解中的平方差公式时,我提出:有哪个同学能够很快把682-322算出来,前提是口算。这时所有学生都表现出很大的兴趣:这样的题目也能够口算吗?我说,一定能,当你们学习了一个公式之后你们一定能够轻轻松松解决这种题目!同学们听了感到非常高兴,学习兴趣给激发出来了。我及时给出a2-b2等于什么呢?所有学生怎么也想不出来,我又启发学生(a+b)(a-b)等于多少呢?学生很快根据多项式乘多项式得出(a+b)(a-b)=a2-b2.我又问:这个等式反过来成立吗?学生马上醒悟过

5、来:a2-b2=(a+b)(a-b).我趁机指出:两个数的平方差等于这两个数的和乘以这两个数的差,这个公式就叫平方差公式。即a2-b2=(a+b)(a-b).于是我问:682-322=? 同学们恍然大悟:682-322=(68+32)(68-32)=100*36=3600.学生知道了平方差公式的用法之后,我又举出类似的几个问题让他们加以巩固。就这样,我在一个普通的题目的解答中教会了学生掌握平方差公式,我所用的启发式教学又给我轻轻松松上了一节课。同时,我还让同学们相互出类似682-322=?题给对方做。这样,课堂氛围不但活跃起来,学生的学习积极性也给调动起来了,教师的教学效果也就体现出来了,这不

6、正是我们新教材教法所要求达到的标准之一吗? 最后,创造教学情境。在中学阶段,学生的思维正处于从具体形象思维向抽象思维过渡时期,对一些数学公式的本质特征需要借助具体事物充分感知,才能理解和掌握。在讲解完全平方公式a2+2ab+b2=(a+b)2时,我创设如下情境:王老师要把4块厚度相同,面积不同的巧克力分给4个同学。4块巧克力分别是边长为a和b的正方形两块,长为a宽为b的长方形两块.为了使每个同学平均分这4块巧克力,王老师让这4位同学想办法解决这个问题。这4位同学想啊想还是没有想到解决的方法,请同学们帮帮他们该怎么办,并问这4块巧克力的总面积是多少。(前提是用数学的方法)。同学们看了这个问题,纷

7、纷开动脑筋思考起来。许多学生马上回答:这4块巧克力的总面积是(a2+2ab+b2).不一会又有学生想到把4块巧克力拼凑成一个正方形,它的边长为(a+b),然后用小刀沿这个正方形的对角线切成4块即可。我表扬了这个学生,并问:这块正方形的巧克力的面积是多少?学生答:(a+b)2.我又问:前面4块巧克力的总面积和拼成的这块正方形的巧克力大小有什么关系呢?学生异口同声答道:相等,即a2+2ab+b2=(a+b)2.我又启发学生:等式左边的式子有什么特征?学生答:两个数的平方和和这两个数积的2倍,即(a2+b2)+2ab.又问:等式的右边的式子有什么特征?学生答:是两个数和的平方,即(a+b)2.这时我顺势指出:两个数的平方和加上这两个数积的2倍等于这两个数和的平方。这个公式就叫完全平方